衡水高一二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1,公差為2,則該數(shù)列的前5項和為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

4.不等式|3x-2|<5的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1/3,7/3)

D.(-7/3,-1/3)

5.已知點P(x,y)在直線y=2x+1上,則點P到原點的距離最小值為（）

A.1/√5

B.√5

C.2

D.1

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π,0)

D.(3π/4,0)

7.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9,則圓心到直線x-y=1的距離為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√5

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+1,則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]內(nèi)的實根個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),則向量a與b的夾角余弦值為（）

A.1/√10

B.-1/√10

C.3/√10

D.-3/√10

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且單調(diào)遞增,若f(0)=0,f(1)=1,則對于任意實數(shù)t∈[0,1],下列不等式恒成立的是（）

A.t<f(t)<1/t

B.f(t)<t<f(1/t)

C.t<f(1/t)<1/t

D.f(t)>t>1/t

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A.y=x^2

B.y=ln(x)

C.y=1/x

D.y=e^(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.下列不等式正確的是（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.√2>1.414

C.log_3(9)>log_3(8)

D.sin(π/6)>cos(π/3)

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,c=5,則（）

A.角A為銳角

B.角B為直角

C.角C為鈍角

D.三角形ABC為等腰三角形

5.下列命題中，正確的是（）

A.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱

B.所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱

C.函數(shù)y=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)

D.函數(shù)y=tan(x)在定義域內(nèi)處處連續(xù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-2)，則a+b+c的值為______。

2.不等式組{x>0,y>0,x+2y≤4}所表示的平面區(qū)域面積是______。

3.已知向量u=(1,k),v=(k,1)，若向量u與v的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍是______。

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是______。

5.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1,a_n+1=2a_n+1(n∈N*)，則該數(shù)列的通項公式a_n=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x-1)^2]。

2.解方程2^x-5*2^(x-1)+3=0。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3,a_4=81，求該數(shù)列的通項公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}

2.Bf(1)=0,在[0,2]上最小值為0

3.CS_5=(5/2)(2*1+4*2)=35

4.C|3x-2|<5=>-5<3x-2<5=>-3<3x<7=>-1<x<7/3

5.B點到直線距離d=|2*0-0+1|/√(2^2+(-1)^2)=√5/5，最小值為√5/5

6.Af(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1，圖像關(guān)于(π/4,0)中心對稱

7.Bd=(1-0)^2+(2-0)^2-1=√5-1=√2

8.Cf'(x)=3x^2-3，f'(-1)=0,f'(-1/2)=-3/4<0,f'(1)=0,f(-1)=1,f(-1/2)>0,f(1)=1,根在(-1,-1/2)和(1/2,1)各一個

9.Ccosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*(-1))/√(1^2+2^2)√(3^2+(-1)^2)=3/√10

10.B若0<t<1,f(t)<t,f(1/t)>1/t;若t=1,f(1)=1;若1<t<∞,f(t)>t,f(1/t)<1/t

二、多項選擇題答案及解析

1.BCDy=x^2在(0,1)遞增;y=ln(x)在(0,1)遞減;y=1/x在(0,1)遞減;y=e^(-x)在(0,1)遞減

2.ABf'(x)=3x^2-a,f'(1)=3-a=0=>a=3;驗證a=3時,f'(x)=3(x+1)(x-1),極值點為x=±1,x=1在區(qū)間內(nèi)

3.ABClog_3(9)/log_3(8)=2^1/2^3>1=>log_3(9)>log_3(8);sin(π/6)=1/2,cos(π/3)=1/2=>sin(π/6)=cos(π/3)

4.AB由勾股定理a^2+b^2=c^2=>9+16=25,角B為直角;a<b<c=>角A<角B<角C=>角A為銳角

5.AB偶函數(shù)定義f(-x)=f(x),圖像關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱;y=|x|在x=0處不可導(dǎo);y=tan(x)在kπ+π/2處無定義不連續(xù)

三、填空題答案及解析

1.-2f(x)=a(x-1)^2-2=>a>0,f(0)=a-2+c,f(1)=a+c=0=>a+c=0,a-2+c=-2=>a=2,c=-2=>a+b+c=0+b-2=-2

2.4S=(1/2)*2*2=2

3.k<-1或k>1向量夾角鈍角=>a·b<0=>1*k+k*1<0=>2k<0=>k<0;且向量不共線=>k≠1;綜上k<-1或k>1

4.1/6P={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1)...(6,6)}共36種,和為5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)各1種,共4種=>4/36=1/9

5.2^na_2=2*1+1=3,a_3=2*3+1=7,a_4=2*7+1=15...歸納a_(n+1)=2a_n+1=>a_(n+1)+1=2(a_n+1)=>{a_n+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列=>a_n+1=2^n=>a_n=2^n-1

四、計算題答案及解析

1.1lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-2x+1)]=lim(x→∞)[(1+1/x^2)/(1-2/x+1/x^2)]=1/1=1

2.x=1將原方程變形2^x-5*2^(x-1)+3=2^(x-1)(2-5+3*2^(1-x))=2^(x-1)(-3+6)=0=>2^(x-1)=0無解;2^x=5*2^(x-1)=>2^x=5*2^x/2=>2^x=0無解;2^(x-1)=3=>2^x=6=>x=log_2(6)

3.最大值2,最小值-1f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2),駐點x=0,x=2;f(-1)=-1^3-3*(-1)^2+2=-2;f(0)=0^3-3*0^2+2=2;f(2)=2^3-3*2^2+2=-2;比較得最大值2,最小值-2

4.x^2+1+C∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C

5.3*3^(n-1)a_4=a_1*q^3=>81=3*q^3=>q^3=27=>q=3;a_n=a_1*q^(n-1)=3*3^(n-1)

知識點分類總結(jié)

函數(shù)基礎(chǔ):函數(shù)概念與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性）、基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）圖像與性質(zhì)、函數(shù)圖像變換、函數(shù)值域與最值。

數(shù)列基礎(chǔ):數(shù)列概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列應(yīng)用。

不等式基礎(chǔ):不等式性質(zhì)、絕對值不等式解法、一元二次不等式解法、分式不等式解法、含參不等式討論、不等式證明方法（比較法、分析法、綜合法、放縮法）。

解析幾何基礎(chǔ):直線方程（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式）、直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、點到直線距離公式、圓的標(biāo)準方程與一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）基本性質(zhì)。

極限與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ):數(shù)列極限與函數(shù)極限概念、極限運算法則、重要極限、無窮小與無窮大、導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義、導(dǎo)數(shù)運算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值、導(dǎo)數(shù)在方程與不等式中的應(yīng)用。

概率統(tǒng)計基礎(chǔ):隨機事件與概率、古典概型、幾何概型、條件概率、獨立事件概率乘法公式、隨機變量及其分布、期望與方差、統(tǒng)計初步。

各題型知識點詳解及示例

選擇題:考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)辨析，要求學(xué)生熟悉基本定義、定理、公式，并能進行簡單推理判斷。如函數(shù)奇偶性判斷需掌握f(-x)=f(x)或-f(x)的判定方法；數(shù)列求和需熟練等差等比數(shù)列公式。

多項選擇題:考察綜合應(yīng)用與辨析能力，要求學(xué)生能全面考慮各選項可能性，進行排除法或驗證法判斷。如向量平行需考慮方向相同或相反兩種情況；不等式證明需驗證充分必要條件。

填空題:考察基礎(chǔ)計算與