三角函數(shù)邊長(zhǎng)題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在直角三角形中，已知一個(gè)銳角為30°，斜邊為2，則30°角所對(duì)直角邊為（）A.1B.2C.32.已知sinA=1/2，則銳角A為（）A.30°B.45°C.60°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB為（）A.5B.6C.74.cos45°的值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/25.若tanα=√3，則銳角α是（）A.30°B.45°C.60°6.在直角三角形中，兩直角邊分別為5和12，則斜邊的正弦值為（）A.5/13B.12/13C.17.sin60°與cos30°的關(guān)系是（）A.相等B.互為相反數(shù)C.乘積為18.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，則cosA為（）A.3/5B.4/5C.5/49.一個(gè)直角三角形的一條直角邊為6，斜邊為10，則另一條直角邊所對(duì)角的正切值是（）A.3/4B.4/3C.3/510.若sinα=cosα，則銳角α為（）A.30°B.45°C.60°多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于三角函數(shù)的有（）A.正弦B.余弦C.正切D.余切2.在直角三角形中，能用來(lái)計(jì)算邊長(zhǎng)的定理有（）A.勾股定理B.正弦定理C.余弦定理D.中位線定理3.以下等式成立的是（）A.sin2α+cos2α=1B.tanα=sinα/cosαC.sin30°=cos60°D.cos45°=sin45°4.已知一個(gè)直角三角形，以下條件能確定邊長(zhǎng)的有（）A.一個(gè)銳角和斜邊B.兩條直角邊C.一個(gè)銳角和一條直角邊D.斜邊和一條直角邊5.下列三角函數(shù)值中，小于1的有（）A.sin30°B.cos45°C.tan60°D.sin90°6.與三角函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景有（）A.測(cè)量建筑物高度B.航海定位C.機(jī)械設(shè)計(jì)D.繪畫(huà)7.以下哪些角度的三角函數(shù)值是特殊值（）A.0°B.30°C.45°D.90°8.已知sinα=0.8，α為銳角，則（）A.cosα=0.6B.tanα=4/3C.該直角三角形三邊比為3:4:5D.另一個(gè)銳角的正弦值為0.69.在Rt△ABC中，∠C=90°，以下說(shuō)法正確的是（）A.sinA=BC/ABB.cosB=BC/ABC.tanA=BC/ACD.若A=30°，則BC=1/2AB10.關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)，正確的是（）A.正弦函數(shù)值域是[-1,1]B.余弦函數(shù)是偶函數(shù)C.正切函數(shù)周期是πD.三角函數(shù)在直角三角形中有特定定義判斷題（每題2分，共10題）1.在直角三角形中，正弦值等于對(duì)邊與鄰邊的比值。（）2.cos60°=1/2。（）3.勾股定理只適用于直角三角形。（）4.若一個(gè)角的正弦值為1，則這個(gè)角是90°。（）5.正切函數(shù)在0°到90°之間是單調(diào)遞增的。（）6.已知直角三角形斜邊為5，一條直角邊為3，則另一條直角邊為4。（）7.sin45°=cos45°=√2/2。（）8.三角函數(shù)值只與角度有關(guān)，與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。（）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=cosB。（）10.若tanα=1，則銳角α=45°。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，AB=10，求BC長(zhǎng)度。答：因?yàn)閟inA=BC/AB，已知sinA=3/5，AB=10，所以BC=AB×sinA=10×3/5=6。2.簡(jiǎn)述勾股定理內(nèi)容。答：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方。若直角邊為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2。3.已知cosα=√3/2，求銳角α的度數(shù)。答：因?yàn)閏os30°=√3/2，且α為銳角，所以α=30°。4.在直角三角形中，已知一個(gè)銳角為45°，斜邊為√2，求直角邊長(zhǎng)度。答：因?yàn)樵撊切斡幸讳J角為45°，所以此直角三角形為等腰直角三角形。設(shè)直角邊為x，由勾股定理x2+x2=(√2)2，2x2=2，x=1，即直角邊長(zhǎng)度為1。討論題（每題5分，共4題）1.討論在不同實(shí)際場(chǎng)景中，如何選擇合適的三角函數(shù)來(lái)計(jì)算邊長(zhǎng)？答：比如測(cè)量建筑物高度，若已知仰角和觀測(cè)點(diǎn)到建筑物底部距離，可用正切函數(shù)計(jì)算高度；若已知仰角和觀測(cè)點(diǎn)到建筑物頂部的距離，可用正弦函數(shù)。航海定位中，根據(jù)角度和已知距離，合理選正弦、余弦或正切來(lái)確定位置和邊長(zhǎng)。2.探討三角函數(shù)值與三角形形狀的關(guān)系。答：若一個(gè)三角形中一個(gè)角的正弦值為1，則此角為90°，三角形是直角三角形；若三個(gè)角的正弦值相等，可能是等邊三角形。余弦值也能反映角的大小關(guān)系，從而判斷三角形形狀，如鈍角的余弦值為負(fù)。3.說(shuō)一說(shuō)如何利用三角函數(shù)解決非直角三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題？答：可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再用三角函數(shù)求解。也可利用正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC）和余弦定理（a2=b2+c2-2bccosA等），已知一些邊和角的條件來(lái)計(jì)算邊長(zhǎng)。4.討論學(xué)習(xí)三角函數(shù)邊長(zhǎng)計(jì)算在生活和學(xué)習(xí)中的意義。答：在生活中，可用于測(cè)量、建筑、航海等領(lǐng)域，幫助解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)中，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系重要部分，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高深數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科知識(shí)打基礎(chǔ)，培養(yǎng)邏輯思維和運(yùn)算能力。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.B10.B多項(xiàng)選擇題1.ABC