主講教師：楊龍麟辦公室：信科大樓S226

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Email:yangll@《電路分析基礎(chǔ)》(Basisofcircuitanalysis)

------電路基礎(chǔ)教學(xué)部----一、《電路分析基礎(chǔ)》（第三版）李翰蓀編高等教育出版社1993年四、《電路與信號分析基礎(chǔ)》汪載生編人民郵電出版社1991年參考書目三、《電路分析基礎(chǔ)》北郵電工教研室編人民郵電出版社1984年五、《電路原理》江澤佳主編高等教育出版社1985年六、《電路》（第四版）邱關(guān)源主編高等教育出版社1999年二、《電路分析基礎(chǔ)》周圍主編人民郵電出版社2003年電路分析基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)大學(xué)物理信號與系統(tǒng)電子電路數(shù)字信號處理DSP脈沖與數(shù)字電路高頻電子電路通信原理公共基礎(chǔ)專業(yè)基礎(chǔ)專業(yè)課

電路分析不是一門純死記（與英語不同）的課程，它注重理論分析。前后聯(lián)系緊密，實踐性強，應(yīng)有8--16學(xué)時的實驗。2003年重慶市首批29個精品課程中，電路分析是其中的一門課程。

電路分析的主要任務(wù)是依據(jù)電氣裝置和電子設(shè)備中所產(chǎn)生的電磁現(xiàn)象和電磁過程來分析電路中的電量，電壓以及它們之間的關(guān)系，研究電路定律、定理，電路的分析方法。電路分析的理論基礎(chǔ)體現(xiàn)了兩種約束關(guān)系：一是元件的約束關(guān)系（伏安關(guān)系）：二是拓撲約束關(guān)系（基爾霍夫定律）在人類發(fā)展歷史中，現(xiàn)代信息技術(shù)的進步，是從電的應(yīng)用開始起步、電子技術(shù)的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)、半導(dǎo)體集成電路技術(shù)和現(xiàn)代計算機技術(shù)的應(yīng)用迅猛加速而形成今天這種蓬勃興旺的局面。1838莫爾斯電報1876電話1887赫芝無線電波試驗1897馬可尼跨海無線電通信試驗成功1904真空管1918超外差接收機1920調(diào)幅廣播1925電視1934雷達1945數(shù)字計算機1946晶體管人造衛(wèi)星1958集成電路1961 程控交換機1972

SPICE1979蜂窩電話1985

IP網(wǎng)絡(luò)電子技術(shù)發(fā)展的幾個主要趨勢：1969年：Moore定律半導(dǎo)體工藝提高：從10m1m0.1m

集成度的提高，在電子技術(shù)領(lǐng)域引發(fā)了巨大的變化：

小規(guī)模

中規(guī)模

大規(guī)模（LSI）

超大規(guī)模（VLSI）

電子設(shè)備從電路板

二次集成

片上系統(tǒng)（SOC）

系統(tǒng)設(shè)計從器件級

門級

標準單元級

可重用模塊（1）分立元件——集成電路（2）模擬電路（信號）——數(shù)字化（3）固定功能——可編程電阻器電容器線圈電池運算放大器晶體管

低頻信號發(fā)生器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點：第一章電路元件和電路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

2.電路元件特性1.1電路和電路模型1.2電壓和電流的參考方向1.3電路元件的功率1.4電阻元件1.5電源元件1.7受控電源1.6基爾霍夫定律1.1電路和電路模型（model)一、電路：電路組成：1、從能量傳輸角度看分為：電源(source)：提供能量或信號.負載(load)：將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，或?qū)π盘栠M行處理.

導(dǎo)線(line)、開關(guān)（switch)等：將電源與負載接成通路.

是由各種電的器件（如電阻器、電容器、電感器、晶體管、電源、開關(guān)等）按照一定的方式組合起來構(gòu)成的電的通路。如：日光燈電路。2、從信號處理角度看分為：響應(yīng)信號（輸出信號）激勵信號（輸入信號）電路（網(wǎng)絡(luò)）

由已知激勵和給定電路求響應(yīng)的過程就是電路分析的過程?？梢杂眠@樣的文字來描述：電路是電信號的載體和處理器；電信號通過電路實現(xiàn)消息的傳輸，兩者共同作用，通信得以實現(xiàn)。電路與電信號兩者密不可分。二、電路模型

(circuitmodel)1.理想電路元件：根據(jù)實際電路元件所具備的電磁性質(zhì)所設(shè)想的具有某種單一電磁性質(zhì)的元件，其u，i關(guān)系可用簡單的數(shù)學(xué)式子嚴格表示。幾種基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示各種電感線圈產(chǎn)生磁場，儲存磁場能的作用電容元件：表示各種電容器產(chǎn)生電場，儲存電場能的作用電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件2.

電路模型：由理想元件及其組合代表實際電路元件，與實際電路具有基本相同的電磁性質(zhì)，稱其為電路模型。*電路模型是由理想電路元件構(gòu)成的。例：手電筒電路如圖，是最常見的電路(a)實際電路(b)電氣圖導(dǎo)線(殼體）電池開關(guān)燈泡（負載）(c)電路圖

電路模型近似地描述實際電路的電氣特性。根據(jù)實際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求，應(yīng)當用不同的電路模型模擬同一實際電路?，F(xiàn)在以線圈為例加以說明。實際線圈的幾種電路模型

(a)線圈的圖形符號(b)線圈通過低頻交流的模型

(c)線圈通過高頻交流的模型三.集總參數(shù)元件與集總參數(shù)電路集總參數(shù)元件：每一個元件只表示一種電磁現(xiàn)象，且可以用數(shù)學(xué)方法精確定義。集總參數(shù)電路：由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路。一個實際電路要能用集總參數(shù)電路近似，要滿足如下條件：即實際電路的尺寸必須遠小于電路工作頻率下的電磁波的波長。已知電磁波的傳播速度與光速相同，即v=3×105km/s(千米/秒)(1)若電路的工作頻率為f=50Hz，則周期T=1/f=1/50=0.02s

波長

=3×1050.02=6000km一般電路尺寸遠小于

。(2)若電路的工作頻率為f=50MHz，則周期T=1/f=0.0210–6s=0.02s

波長

=3×1050.0210–6=6m此時一般電路尺寸均與

可比，所以電路不能視為集總參數(shù)電路，此時應(yīng)視為分布參數(shù)電路。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)一、電路中的主要物理量主要有電壓、電流、電荷、磁鏈等。在線性電路分析中常用電流、電壓、電位等。1.電流

(current)：帶電質(zhì)點的定向運動形成電流。電流的大小用電流強度表示：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截

面的電量。單位：A(安)(Ampere，安培)當數(shù)值過大或過小時，常用十進制的倍數(shù)表示。SI制中，一些常用的十進制倍數(shù)的表示法：符號TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微納皮數(shù)量101210910610310–210–310–610–910–12電流方向：規(guī)定為正電荷沿導(dǎo)體移動的方向（與電子的運動方向相反）直流（DirectCurrent):大小和方向都不隨時間改變的恒定電流。簡記DC。符號:I(大寫字母）交流（AlternatingCurrent):大小或方向隨時間改變的電流。簡記AC。符號:i(小寫字母）電壓的由來：

電荷在電路中流動的過程中，一些電荷可能獲得能量，比如從電源處獲得化學(xué)能、機械能等轉(zhuǎn)換過來的電能；而另一些電荷卻可能失去能量，比如在電阻上轉(zhuǎn)變成熱能并散熱消耗掉，在電感（電容）上轉(zhuǎn)變成磁場（電場）能量并存儲起來等等。其結(jié)果就是導(dǎo)致電荷在電路的不同位置所具有的能量不同。為了研究問題方便起見引出“電壓”這一物理量。2.電壓

(voltage)：電場中某兩點A、B間的電壓(降)UAB

等于將單位正電荷從A點移至B點時電場力所做的功,或者稱為在此過程中該電荷獲得或失去的電能，即單位：V(伏)(Volt，伏特)當把點電荷q由B移至A時，需外力克服電場力做同樣的功WAB=WBA，此時可等效視為電場力做了負功–WAB，則B到A的電壓為3.電位：電路中為分析的方便，常在電路中選某一點為參考點，把任一點到參考點的電壓稱為該點的電位。參考點的電位一般選為零，所以，參考點也稱為零電位點。電位單位與電壓相同，也是V(伏)。abcd設(shè)c點為電位參考點，則Uc=0Ua=Uac，Ub=Ubc，Ud=Udc兩點間電壓與電位的關(guān)系：abcd仍設(shè)c點為電位參考點，Uc=0Uac

=Ua

，Udc=UdUad=Uac–Udc=Ua–Ud前例結(jié)論：電路中任意兩點間的電壓等于該兩點間的電位之差。電壓降與電位升電壓的正方向:規(guī)定電壓降的方向為電壓的正方向例.

abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V(1)以a點為參考點，Ua=0Uab=Ua–Ub

Ub=Ua–Uab=–1.5VUbc=Ub–Uc

Uc=Ub–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=Ua–Uc=

0

–(–3)=3V(2)以b點為參考點，Ub=0Uab=Ua–Ub

Ua=Ub+Uab=1.5VUbc=Ub–Uc

Uc=Ub–Ubc=–1.5VUac=Ua–Uc=1.5

–(–1.5)=3V結(jié)論：電路中電位參考點可任意選擇；當改變電位參考點時，電路中各點電位均改變，但任意兩點間的電壓保持不變。4.*電動勢(eletromotiveforce)：在電源內(nèi)部，局外力（非電場力）克服電場力把單位正電荷從負極移到正極所作的功稱為電源的電動勢。單位也是V(伏)

根據(jù)能量守恒：UAB=eBA。電壓表示電位降，電動勢表示電位升，即從A到B的電壓，

數(shù)值上等于從B到A的電動勢。BA-+R

二、電壓、電流的參考方向

(referencedirection)不正確1.電流的實際方向與參考方向+10V10k電流為1mA

元件(導(dǎo)線)中電流流動的實際方向有兩種可能:

實際方向?qū)嶋H方向

參考方向：任意選定一個方向即為電流的參考方向。i

參考方向大小方向電流(代數(shù)量)AB

電流參考方向的兩種表示：

用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。

用雙下標表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i

參考方向i>0i<0實際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實際方向的關(guān)系：為什么要引入?yún)⒖挤较颍?b)實際電路中有些電流是交變的，無法標出實際方向。標出參考方向，再加上與之配合的表達式，才能表示出電流的大小和實際方向。(a)有些復(fù)雜電路的某些支路事先無法確定實際方向。為分析方便，只能先任意標一方向（參考方向），根據(jù)計算結(jié)果，才能確定電流的實際方向。例：用磁電式電流表測電路ab兩端的電流，在時，表頭讀數(shù)是–1A，當時表頭讀數(shù)為+1A，試寫出電流i(t)的數(shù)學(xué)表達式，并畫出波形圖。解：（1）選定參考方向由a到b，當電流i(t)

由正向負流動時，指針正偏，電流i(t)由a到b為正；當電流i(t)

由負向正流動時，指針反偏，電流i(t)由a到b為負。故有：（2）選定參考方向由b到a，當電流i(t)

由正向負流動時，指針反偏，電流i(t)由b到a為正；當電流i(t)

由負向正流動時，指針正偏，電流i(t)由b到a為負。故有：由此可見：參考方向選定不同，結(jié)果截然相反。2.電壓(降)的實際方向與參考方向++U<0>0+實際方向+實際方向U實際方向?qū)嶋H方向參考方向U+–參考方向U+–電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向為電壓（降）的參考方向(2)用正負極性表示：由正極指向負極的方向為電壓

(降低)的參考方向(3)用雙下標表示：如UAB,由A指向B的方向為電壓

(降)的參考方向UU+ABUAB小結(jié)：(1)

電壓和電流的參考方向是任意假定的。分析電路前必須標明。(2)參考方向一經(jīng)假定，必須在圖中相應(yīng)位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。參考方向不同時，其表達式符號也不同，但實際方向不變。(4)

參考方向也稱為假定方向、正方向，以后討論均在參考方向下進行，不考慮實際方向。(3)關(guān)聯(lián)方向：元件或支路的u，i通常采用相同的參考方向，以減少公式中負號，即:電流的參考方向從電壓參考方向的“+”極端指向“-”極端,稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向i+–uN+–iuN1.3電路元件的功率(power)一、電功率：單位時間內(nèi)電場力所做的功。功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)電能的單位還常用度，1度=1千瓦時二、功率的計算和判斷1.u,i

關(guān)聯(lián)參考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收負功率(發(fā)出)+–iup=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0發(fā)出正功率(發(fā)出)P<0發(fā)出負功率(吸收)+–iu2.u,i

非關(guān)聯(lián)參考方向

可見,在u,i

關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)取向時,功率正負號表示的意義相反.為了統(tǒng)一功率功率正負的意義,采用如下辦法:P吸收>0表示吸收(消耗)功率P吸收<0表示產(chǎn)生(發(fā)出）功率u,i

非關(guān)聯(lián)取向時:p吸收

=-uiu,i

關(guān)聯(lián)取向時:p吸收=ui規(guī)定:

上述功率計算不僅適用于元件，也使用于任意二端網(wǎng)絡(luò)。

電阻元件在電路中總是消耗(吸收)功率，而電源在電路中可能吸收，也可能發(fā)出功率。I+–UR例

U1=10V，U2=5V。分別求各元件的功率。UR=Ua-Ub=U1–U2=10-5=5VPR吸收=-URI=-5(-1)=5W>0(非關(guān)聯(lián))PN吸收=U1I=10(-1)=-10W<0(關(guān)聯(lián))PM吸收=-U2I=-5(-1)=5W>0(非關(guān)聯(lián)）

P發(fā)=10W，P吸=5+5=10W++5U1U2--MNI=-UR/5=-1A(非關(guān)聯(lián)）ba即P發(fā)=P吸

(功率守恒)或?qū)懽鱌R吸+PN吸+PM吸=0(實為發(fā)出功率10W)

1.4電阻元件(resistor)一.線性定常電阻元件：任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.

符號R(1)u,i關(guān)聯(lián)參考取向時Riu+2.

歐姆定律(Ohm’sLaw)

伏安關(guān)系(VAR)（VoltAmpereRelation)

u

Ri

Rtg

線性電阻R是一個與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。令G

1/RR稱為電阻G稱為電導(dǎo)則歐姆定律表示為

i

Gu.電阻的單位：

(歐)(Ohm，歐姆)電導(dǎo)的單位：S(西)(Siemens，西門子)uiO

伏安關(guān)系曲線:(2)u,i非關(guān)聯(lián)取向時Riu+則歐姆定律寫為u

–Ri或i

–Gu

公式必須和參考方向配套使用！

3.功率和能量Riu+Riu+上述結(jié)果說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)u2/Rp吸

ui

i2R

u2/R功率：i=0能量：可用功率表示。從t0

到t電阻消耗的能量：u=0i+–4.開路與短路對于一電阻R，當R=0(G=∞)，視其為短路(shortcircuit)。當R=

(G=0)，視其為開路(opencircuit）。*理想導(dǎo)線的電阻值為零。有源(active)元件：不是無源元件則為有源的元件無源（passive)元件：從不對外提供能量的元件u+–二.電阻元件分類1.線性電阻與非線性電阻(a)線性電阻是一條過原點的直線(b)非線性電阻(如：二極管)

雖然過原點但不是直線，只是在極小的一段范圍里呈線形特性。2.時變電阻與非時變電阻元件時變電阻：電阻R是時間t的函數(shù)。電壓電流的約束關(guān)系：

u

t=R

t

i

t

i

t=g

t

u

t

R

t

i

t

u

t

+非時變電阻元件:其VAR曲線不隨時間改變。t1iu0t3t2時變電阻1.5獨立電源元件(source，independentsource)一、理想電壓源1.特點：(a)電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)通過它的電流可能為任意值，由電源本身和外電路共同決定.直流：uS為常數(shù)交流：uS是確定的時間函數(shù)，如uS=UmsintuS電路符號_+2.伏安特性US(1)若uS=US

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線，反映輸出電壓與電源中的電流大小和方向無關(guān)。

(2)若uS為隨時間t變化的電源，即us=us(t)，則其變化規(guī)律由其本身決定，與外電路無關(guān)。電壓為零的電壓源，伏安曲線與i軸重合,相當于短路線。uiOuS+_iu+_外3.理想電壓源的開路與短路uS+_iu+_R(1)開路：R

，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想電源出現(xiàn)病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。*實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri實際電壓源4.功率：或p吸收=uSip產(chǎn)生=–uSi

(i,uS關(guān)聯(lián))

P產(chǎn)生＝uSi（i,us非關(guān)聯(lián)）uS+_iu+_uS+_iu+_

例：電路如圖所示，試分析電源功率的特點。解：由電路圖可得實際電流（1）當時，實際電流I′的方向與參考電流I的方向一致。若若（2）當時，實際電流I′的方向與參考電流I

的方向相反。若若可見，流過電壓源的電流的方向不完全由電壓源本身決定。二、理想電流源1.特點：(a)電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)電源兩端電壓可能為任意值，由電流源和外電路共同決定。直流電流源：iS為常數(shù)交流電流源：iS是確定的時間函數(shù)，如iS=Imsint電路符號iS+_u2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流電流源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線，反映輸出電流與端電壓無關(guān)。

(2)若iS為隨時間變化的電流源，則is(t)的變化規(guī)律由其本身決定，與外電路無關(guān)

電流為零的電流源，伏安曲線與u軸重合,相當于開路元件

uiOiSiu+_外3.理想電流源的短路與開路R(2)開路：R

，i=iS

，u

。若強迫斷開電流源回路，電路模型為病態(tài)，理想電流源不允許開路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，電流源被短路。iSiu+_4.實際電流源的產(chǎn)生：可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。一個高電壓、高內(nèi)阻的電源，在外部負載電阻較小，且負載變化范圍不大時，可將其等效為電流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2時

當R=1時，i=0.9990A

當R=2時，i=0.9980AR1Aiu+_故可將其近似等效為1A的電流源：

當R=1時，i=1A

當R=2時，i=1A此時結(jié)果誤差很小。5.功率iSiu+_iSiu+_（is與us非關(guān)聯(lián)）P產(chǎn)生=uisp吸收=–uis（is與us關(guān)聯(lián)）p吸收=uis

p產(chǎn)生=–uis例：電路如圖所示，求電流源的端電壓及功率。解：（1）由電路圖得（2）端電壓與源電流方向不相關(guān)聯(lián)，故

電流源的功率為負值，輸出功率。（3）電壓源雖對回路電流無影響，但對電流源的端電壓

和功率均有影響。1.6基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本定律。基爾霍夫定律與元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。一、幾個名詞：(定義)1.支路

(branch)：電路中通過同一電流的每個分支。(b)2.節(jié)點

(node):三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。(n)4.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)b=33.路徑(path)：兩節(jié)點間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=25.平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。6.非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路

相互交叉?！嗍瞧矫骐娐?/p>

總有支路相互交叉∴是非平面電路5.網(wǎng)孔(mesh)：對平面電路，每個網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。一個回路是否是網(wǎng)孔與電路的畫法有關(guān)。二、基爾霍夫電流定律(KCL)：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，流出(流入)任一節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和為零。即i1i4i2i3?令流出為“+”(支路電流背離節(jié)點)–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4??7A4Ai110A12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例:

4–7–i1=0i1=–3A

(1)電流實際方向和參考方向之間的關(guān)系；(2)流入、流出節(jié)點。KCL可推廣到一個封閉曲面（廣義節(jié)點）：兩種符號:i1+i2+i3=0(其中必有負的電流)i1i2i3

電荷守恒是KCL的理論依據(jù)，由于電流的連續(xù)性，任意瞬間進入某節(jié)點的電荷與離開它的電荷是相等的，不能增加也不能減少，這就是電荷的守恒性。物理基礎(chǔ):電荷守恒，電流連續(xù)性。思考：I=?1.AB+_3V+_2V2.UA==UB?i11233.i1=2Ai2=-1Ai3=?以流入廣義節(jié)點為正-i1+i2-i3=0得i3=-i1+i2=-3A在體會KVL定律時，應(yīng)首先明白兩個方向：（1）指定元件電壓的參考方向。（2）選定回路的繞行方向。當兩個方向一致時，元件的電壓降為“+”,電壓升為“–”；當兩個方向相反時，元件的電壓降為“–”電壓升為“+”。三、基爾霍夫電壓定律

(KVL)：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，沿任一閉合路徑(按固定繞向)，各支路電壓降的代數(shù)和為零。即其中，k為支路數(shù)，uk為回路中第k條支路的電壓。首先考慮（選定一個)繞行方向:順時針或逆時針.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4順時針方向繞行:或者說：對于集總參數(shù)電路的任一回路，在任意瞬間，沿選定回路方向，所有的電位降與電位升相等。即電阻壓降電源電位升例：應(yīng)用KVL分析下圖所示電路。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_I5I6I7I8推論：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓降的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時取正號，相反取負號。例：電路如圖所示，求I及Uab。+U1=12VR1=0.1Ω_+U2=6VR4=0.1ΩIR3=2.3ΩR2=1.4Ω_ab解：（1）選順時針方向為回路的繞行方向。

（2）有KVL得：可見：ab兩點間的電位差與路徑無關(guān)。Uab(右邊)=Uab

(左邊）假想路徑（廣義回路）：KVL可以推廣到空間中任意假想路徑I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_DCBA如：UBD+UDC+UCB=0能量守恒：KVL的理論依據(jù)是能量守恒，若在某段時間區(qū)間電路中某些元件得到的能量有所增加，則電路中其他一些元件的能量必須有所減少，保持能量的“收支”平衡。直流電路：如果電路中所含的電源都是直流電源，

則稱該電路為直流電路。例：

直流電阻電路如圖所示，求U2,I2,R2,R1及Us

。US+_2AR2R1++___+3V5VU2I12Ω3ΩI2解例：電路如圖所示，求（1）電流源的端電壓U和流過電壓源的電流I

；（2）兩個電源的輸出功率。+_U+_I++__2A1A3V6VIs=1AUs=10VR1R2R3R4abcd解：(1)沿abcda應(yīng)用KVL得對節(jié)點c應(yīng)用KCL得對節(jié)點d應(yīng)用KCL得(2)(輸出40W)(消耗7W)KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對支路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。只與拓樸結(jié)構(gòu)，連接方式有關(guān)。(3)KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是電壓單值性的具體體現(xiàn)(兩點間電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。對于分布參數(shù)：用電磁場、微分方程去分析，無KVL定義。例:如圖電路,求i=?已知us1=6V,us2=14V，uab=5V,R1=2,R2=3。+--+abiR1R2+-us1+-us2abR1+R2+-us1-us2解:由KVL:

Uab=R1i+us1+R2i-us2練習(xí):如圖,求Uab=?abI=-1AR1=10+-Us1=10V+-Us2=-15VR2=20解:Uab=Us1-I

×

R1

–Us2-I×

R2=10-(-1)×10-(-15)-(-1)×20=55V思考題如圖各電路，Rx，Ix和Ux為未知，Us，Is和R已知，在此情況下，是否可以求出各圖中的I和U？+-UsRxR+-UI(a)+-UsIxRU+--I(b)Ux+-RU+-IIs(c)RxRU+-IIs(d)答案：都可以例：1A0.5A(1)求I1,I2,I3；(3)若R變?yōu)?，問Ueg,I1,I2如何變化？I1=I2=I3=2AR=3g1A4VI3I22V1322cdabefI1Ueg+-Uab+-(2)求Uab,Ueg；2-1+1=2A2-0.5=1.5A-2AUab=3V+-1V+-3-1=2VUeg=4-2-6=-4V6V+-解：Ueg=4-2-10=-8V（改變）I1,I2不變。2AR=3g1A4VI3I22V1322cdabefI1Ueg+-Uab+-6V+-R=51.7受控電源(非獨立源)(controlledsourceor

dependentsource)1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源(a)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource)

:轉(zhuǎn)移電流比，無量綱r:轉(zhuǎn)移電阻，電阻量綱{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1CCCSooi2=bi1+_u2i2oo+_u1i12.分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分為四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。oooo+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，電導(dǎo)量綱:轉(zhuǎn)移電壓比，無量綱{i1=0i2=gu1{i1=0u2=

u1VCCSooi2=gu1+_u2i2oo+_u1i1(c)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)ooo+_u1i1u2=u1+_u2i2VCVS+_(d)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)3.受控源的功率受控源是四端元件，有兩個端口(Port)其吸收功率p=p1+p2=u1i1+u2i2=0+u2i2(因u1或i1=0）

=u2i2ooo+_u1i1u2=u1+_u2i2VCVS+_線性受控源:、r、g或為常數(shù)非線性受控源：、r、g或不為常數(shù)解:可以斷開bce+-UbeibRlicrbe+-U0(b)相應(yīng)的CCCS等效電路ibicbec+--Ube+-U0(a)含三極管電路Rl練習(xí)：+U13A+-u4-+-2u解：u=4×3=12VU1=2u-u=u=12V電流源吸收功率P1=U1×3=12×3=36W(關(guān)聯(lián)）受控源吸收功率P2=-2u×3(非關(guān)聯(lián)）

=-2×12×3=-72W<0（實為產(chǎn)生）電阻吸收功率PR=u×3=36(關(guān)聯(lián))如圖電路，求各元件的功率。注：功率平衡：P1+P2+P3=04.受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。(2)獨立源作為電路中“激勵”，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。當控制量為零時，受控源被控制量也為零。第2章等效變換分析方法2.1無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效2.2含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡2.3電源轉(zhuǎn)移法2.4T—

變換Nui+-☆二端網(wǎng)絡(luò)與單口網(wǎng)絡(luò)☆單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系(VAR)ui+-M外N的VAR：獲得VAR的途徑：1.分析。2.實驗測量。N1ui+-☆無源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部沒有有源元件的二端網(wǎng)絡(luò)。若將N與M端口對接，結(jié)果如何？聯(lián)立求解：其解稱為工作點(Uq,Iq)M的VAR:☆等效的概念：若單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2的端口伏安關(guān)系（VAR）相同，則稱單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2對外電路來說是等效的。N1外ui+-N2外ui+-工作點ui0IqUq圖解法求得工作點等效R等效=U/I2.1無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的輸入電阻來等效。無源+U_IoooR等效+U_Io1.電路特點:一、電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論:Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由即分壓與電阻成正比故有例：兩個電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1+-u2iooo+_uR1Rn+_u1+_unio4.功率關(guān)系

∵P1=R1I2;P2=R2I2;……;Pk=RkI2

∴P1:P2::Pn=R1:R2::Rn

串聯(lián)電路各電阻消耗的功率與電阻成正比。

等效總電阻所消耗的總功率等于各分電阻消耗功率之總和。二、分壓電路

分壓電路又叫做分壓器如下圖，是串聯(lián)電路應(yīng)用的典型實例。他利用滑動觸點或多擲開關(guān)K構(gòu)成三端電阻器（可變電阻，電位器），從分壓電阻R上獲得低于輸入電壓US但適合負載需要的輸出電壓Uo，隨著開關(guān)K在觸點滑動還可獲得大小可變而極性不變的輸出電壓Uoi。+_URUsI+_0K+_UsR1R2+Uo2I+__Uo1R31.空載分壓2.負載分壓+_UR1R2+UoI_oooo原理如右圖所示其中總電阻R=R1+R2，R2為輸出電路的電阻,R2/R為分壓比.+_UR1R2+UoI_ooooRL令顯然,空載分壓與負載分壓是不同的。只有當時，有此時例：如圖所示的分壓器，已知Us=300V，開關(guān)K在①②③端的空載分壓輸出分別為100V，30V和10V，四個電阻相串聯(lián)的總電阻為100kΩ，試求電阻R1，R2，R3，R4，的電阻值。+_UsR1R2+Io_UoR3R4①②③解：當k→③時當k→②時當k→①時三、電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_1.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in故

有i=G1u+G2

u

+…+Gnu

=(G1+G2+…+Gn)u即Geq=G1+G2+…+Gn=

Gk或1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn=1/RkinG1G2GkGni+ui1i2ik_2.等效電阻Req+u_iGeq?Rin=1.3∥6.5∥13由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1S故Rin=1/G=13.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知對于兩電阻并聯(lián)，有R1R2i1i2ioo131.36.5Rin=?oo4.功率關(guān)系

∵P1=G1U2;P2=G2U2;……;Pk=GkU2

并聯(lián)電路各電導(dǎo)消耗的功率與電導(dǎo)成正比。

等效總電導(dǎo)所消耗的總功率等于各分電導(dǎo)消耗功率之總和。四、分流電路

最典型的分流電路之一是萬用表的量程擴大電路。萬用表的表頭是一個滿偏電流為Ig

，內(nèi)阻為Rg

的電流表，配以適當?shù)牟⒙?lián)電阻，也就是分流器，便可以用來測試電路中大于Ig

的電流。

例：電路如圖所示，已知Rg=1kΩ,，Ig=100μA開關(guān)K在①②③端時，電流表量程分別是5mA，50mA和500mA，試求電阻R1，R2，R3的電阻值。+_R1R3R2UI①②③IgRgK解：當K→①時I=I1=5mAR=R1+R2+R3即當K→②時I=I2=50mA解之：當K→③時I=I3=500mA五、電阻的混聯(lián)要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例.R=4∥(2+3∥6)=2

R

計算舉例：2

4

3

6

ooab

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

R例.40

30

30

R2.

將各元件改畫到相應(yīng)節(jié)點之間。40

30

30

40

30

ooabcdc(d)ab40

30

1.先標出不同電位的節(jié)點（等電位點合并為一點）。注：改畫電路時不能改變各節(jié)點與支路的連接關(guān)系。求等效電阻R。例.如圖，求無窮級連電路ab端的等效電阻。Reqab44442222ab42ReqReq解：（負根舍去）例.解：①分流方法②分壓方法求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1例.如圖電路，求i=?i111110V1111+_ABCD(a)+_A(C)BD0.50.50.51110Vi(b)10V+_i0.51.51.5(c)+_3/810V1.5i(d)i=10/(1.5+0.375)=16/3A+_A(C)BD0.50.50.51110Vi(b)例:惠斯登電橋的平衡條件IgR1R2R3R4abcdUs+-解:電橋平衡時:Ig=0,Ubd=0故有Uad=Uab，且bd間即可看作開路,也可看作短路即：R1R4=R2R3(相對橋臂電阻乘積相等）例.求a,b兩端的輸入電阻解：含受控源時通常用外加電源法求輸入電阻?？煞譃閮煞N：①加壓求流法②加流求壓法下面用加流求壓法求RabRab=U/I=(1-b)R當b<1,Rab>0，正電阻正電阻負電阻uiU=(I-bI)R=(1-b)IR當b>1,Rab<0，負電阻(有源）I+U_bIabRooI六、含受控源時無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻例.求a,b兩端的輸入電阻Rab解：設(shè)用加壓求流法a4+-2u2u+-b-U+I0.5UI-0.5U對左回路列KVL方程：U=4(I-0.5U)+2U即：U=4IRab=U/I=4abRab=4說明：注意外加電源的U、I參考方向工作點1.實際電源的電壓源模型ui

USUu=uS

–Rs

iRs:電源內(nèi)阻us:電源源電壓Ii+_uSRs+u_uS=US（直流）時，其VAR曲線如下：1.開路時i=0,u=uoc=Us

開路電壓uoc

2.短路時u=0,i=isc=Us/Rs短路電流isc3.Rs=uoc/isc一、實際電源的兩種模型及其等效變換2.2含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡工作點2.實際電源的電流源模型GUuiISUIi=iS–Gs

uiS=IS時，其VAR曲線如下：Gs:電源內(nèi)電導(dǎo)is:電源源電流iGs+u_iS3.實際電源兩種模型之間的等效變換u=uS

–Rs

ii=iS

–Gsui=uS/Rs–u/Rs通過比較，得等效條件：

Gs=1/Rs,iS=uS/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_由電壓源模型變換為電流源模型：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_RSiSRs+u_iRs+u_iS由電流源模型變換為電壓源模型：iRs+u_

IS

iS

iS

iS

(2)所謂的等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意：開路的電流源模型中可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gs。電流源模型端口短路時,并聯(lián)電導(dǎo)Gs中無電流。電壓源模型端口短路時，電阻Rs中有電流；

開路的電壓源模型中無電流流過Rs；ISiGsiS等效前后電壓源的極性和電流源的方向。（如何判斷？）iSiSiSGsiiSoo(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。二、幾種典型電路的等效化簡1.理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS=

uSk

(

注意參考方向)電壓和方向相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。uSn+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián):2.理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源iS（

注意參考方向），即iS=

iSk。電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):并聯(lián)：iS1iS2iSkooiSoo1A1Aab1Aab3.多個電壓源模型串聯(lián)us1us2usn+--++-R1R2Rnus+-R4.多個電流源模型并聯(lián)isGG1G2Gnis1is2isn一個節(jié)點思考1：多個電壓源模型并聯(lián)Rs1+us1-Rs2+us2-Rnn+usn-isRsRs1is1Rs2is2RsnisnRs=Rs1//Rs2…//Rsnisi=usi/Rsi(i=1,2,…n)is=∑isi思考2：多個電流源模型并聯(lián)us1us2usn-+-+-+Rs1Rs2Rsnis1Rs1is2Rs2isnRsnus-+Rsusi=Rsiisi(i=1,2,…n)us=∑usiRs=∑Rsi5.與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)+_uSooNui+-+_uSooui+-結(jié)論：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)（或二端元件）對外電路來說可以視為不存在。u=usi可為任意值u=usi可為任意值VAR:VAR:6.與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)論：與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)（或二端元件）對外電路來說可以視為不存在。i=isu可為任意值VAR:VAR:isNiu-+isiu-+i=isu可為任意值三、應(yīng)用舉例例.求I=?5A3

4

7

2AIbacI=0.5A+_15v_+8v7

3

I4

abc利用實際電源兩種模型轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。注意：化簡時不能改變待求支路。答案：U=20V例.如圖，求U=?6A+_U5

5

10V10Vab+_U5

2A6A5

ba+_U5

8A5

ab可視為不存在例.如圖，求I=?8A10816V-+866AabIcd8A108+abIcd2A8-36V6I10+abcd-36V66A410+abcd-36V624V4+-II=(24-36)/(4+6+10)=-0.6A例.如圖，求Uab=?1A11V+-21A1V+-221A24abcde+-Uab+1V-21A21A24abcde+-Uab+1V-221A24abcde+-Uab2V+41A24abe+-Uab1V-+41A24abe+-Uab1V-+41A24abe+-Uab0.25A40.75A24abe+-Uab424abe+-Uab+-3V思考：如圖，求ab間的最簡等效電路2A10V+-12125ab2A10V+-12125ab2A5ab例.注：受控源和獨立源一樣可以進行兩種模型的等效變換。abuR

i+-i(a)ba

iRR-+u-+i(b)對(a),端口VAR為：u=R(i-

i)=(1-)Ri對(b),端口VAR為：u=Ri-

iR=(1-)Ri