2026屆四川省德陽中江縣聯(lián)考中考數(shù)學猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°2．一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．要使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠04．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+25．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE6．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．7．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形10．已知∠BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是▲．12．現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．13．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．14．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________．15．如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB的長為.（結果保留）16．已知反比例函數(shù)y=在第二象限內的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點C，且與y軸與x軸分別交于點M、B．連接OC交反比例函數(shù)圖象于點D，且，連接OA，OE，如果△AOC的面積是15，則△ADC與△BOE的面積和為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°.（1）求證：BE＝CE（2）將△EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）①求證：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；③當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.18．（8分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．19．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．20．（8分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內進行了隨機調查．并將調查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調查共調查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)．21．（8分）某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進空調數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調K（0＜K＜150）元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．22．（10分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）23．（12分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_____°；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有學生1200人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).24．在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠A=50°，再根據(jù)平行線的性質可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.2、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.3、D【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選：D．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4、D【解析】

抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．5、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度不大．6、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．7、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、D【解析】

過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．9、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.10、C【解析】如下圖，設⊙O與射線AC相切于點D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時⊙O與射線AC有唯一公共點點D，若⊙O再向右移動，則⊙O與射線AC就沒有公共點了，∴x的取值范圍是.故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、k＜且k≠1．【解析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，知△=b2－4ac＞1，然后據(jù)此列出關于k的方程，解方程，結合一元二次方程的定義即可求解：∵有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．12、1．【解析】

設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.13、1.1【解析】

求出EC，根據(jù)菱形的性質得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可．【詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據(jù)菱形的性質證明△DEF∽△CEB，然后根據(jù)相似三角形的性質可求解.14、．【解析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、8π.【解析】試題分析：因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.16、1．【解析】連結AD,過D點作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②1；③.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；②構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；③如圖3中，作EH⊥BG于H．設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m．利用面積法求出EH，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中點，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如圖1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，設BM=CN=x，則BN=4-x，∴S△BMN=?x（4-x）=-（x-1）1+1，∵-＜0，∴x=1時，△BMN的面積最大，最大值為1．③解：如圖3中，作EH⊥BG于H．設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，∵S△BEG=?EG?BN=?BG?EH，∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)解決問題，18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

由余角的性質可得，即可證∽；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形．19、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．考點：相似三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型．20、（1）50；（2）見解析；（3）2400.【解析】

（1）用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調查的總人數(shù)；（2）求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；（3）根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40，頻率為0.8，故調查的人數(shù)為：40÷0.8＝50人；故答案為：50；（2）無所謂的頻數(shù)為：50﹣5﹣40＝5人，贊成的頻率為：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統(tǒng)計圖為：（3）0.8×3000＝2400人，答：該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)是2400人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、（1）每臺空調的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；（2）共有5種方案；（3）當100＜k＜150時，購進電冰箱38臺，空調62臺，總利潤最大；當0＜k＜100時，購進電冰箱34臺，空調66臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，y1恒為20000元．【解析】

（1）用“用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調數(shù)量相等”建立方程即可；（2）建立不等式組求出x的范圍，代入即可得出結論；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三種情況討論即可．【詳解】（1）設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價（m+300）元，由題意得，，∴m=1200，經(jīng)檢驗，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，∴m+300=1500元，答：每臺空調的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；（2）由題意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵，∴33≤x≤38，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5種方案；（3）設廠家對電冰箱出廠價下調k（0＜k＜150）元后，這100臺家電的銷售總利潤為y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，當100＜k＜150時，y1隨x的最大而增大，∴x=38時，y1取得最大值，即：購進電冰箱38臺，空調62臺，總利潤最大，當0＜k＜100時，y1隨x的最大而減小，∴x=34時，y1取得最大值，即：購進電冰箱34臺，空調66臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，y1恒為20000元．【點睛】本題考查了