湖北省黃岡市2026屆中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在中，．點是的中點，連結(jié)，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結(jié)．給出以下四個結(jié)論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．12．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x23．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃4．下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+15．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G到BE的距離是（）A． B． C． D．6．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°7．某美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，若數(shù)軸上的點A，B分別與實數(shù)﹣1，1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C，則與點C對應(yīng)的實數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°10．如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是()A．先向下移動1格，再向左移動1格 B．先向下移動1格，再向左移動2格C．先向下移動2格，再向左移動1格 D．先向下移動2格，再向左移動2格二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．12．為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____．13．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________．14．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點P運動5秒時，PD的長的值為_____．15．如圖，sin∠C，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長的最小值為______．16．如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊AB＝b，AC＝a作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段AB＝b；（2）以AB為直徑，作⊙O；（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交⊙O于點C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.17．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知，關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．19．（5分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？(2)設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，商場獲利潤最大？20．（8分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則（1）a=_____，b=_____；（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．21．（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（10分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.23．（12分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？24．（14分）計算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關(guān)線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關(guān)線段的長；再證AG∥BC，求出相關(guān)線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設(shè)AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，F(xiàn)E＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.3、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選A．4、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項．【詳解】解：A．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B．此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C．此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點B作BH⊥AE于點H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設(shè)點G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點G到BE的距離為．故選A．【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解．6、B【解析】試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點：角度的計算7、A【解析】分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可.8、B【解析】

由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)﹣1，1對應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點C對應(yīng)的實數(shù)．【詳解】∵數(shù)軸上的點A，B分別與實數(shù)﹣1，1對應(yīng)，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴與點C對應(yīng)的實數(shù)是：1+2=3.故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．12、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴眾數(shù)是8，∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9，∴中位數(shù)是9，所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.13、【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．14、2.4cm【解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.當(dāng)t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般．15、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長，易得GK長，在Rt△BGK中，可得BG長，表示出△BD'E'的周長等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對稱可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．【點睛】本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.16、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【解析】

根據(jù)圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形．【詳解】根據(jù)作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°，從而得到△ABC滿足條件．故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．17、-1【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、0≤k≤且k≠1．【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，解得：0≤k≤且k≠1．∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1．【點睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.19、（1）商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當(dāng)x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【解析】

（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經(jīng)檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；（2）依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x=5時，y取得最大值為2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，當(dāng)x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式．20、2﹣【解析】試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，當(dāng)時，點睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).21、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．22、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】

（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，，，由，解得值，進而求出圓的半徑及AE長.【詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，