2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（幾何圖形性質(zhì)）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長度為（）A.2B.4C.5D.62.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，若AB=3，AD=2，則EF的長度為（）A.1B.2C.3D.43.如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=5，點D在邊BC上，且AD=4，則BD的長度的整數(shù)部分為（）A.2B.3C.4D.54.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且EF⊥AC，若AE=2，EF=3，則AC的長度的平方為（）A.9B.16C.25D.365.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=4，BC=2，則∠DAB的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AB=6，則AC的長度的無理數(shù)部分為（）A.3B.2√2C.2√3D.4√27.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且∠EAF=30°，AE=AF=2，則四邊形EFCD的面積等于（）A.2B.2√3C.4D.4√38.如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD=BE=1，CE=2，則∠ADE的度數(shù)為（）A.15°B.30°C.45°D.60°9.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，則對角線AC的長度的平方根為（）A.√3B.2√3C.3D.4√310.如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，CD=5，則BC的長度的立方根為（）A.√2B.√3C.√5D.√6二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置。）11.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AB=6，則BC的長度的值等于______。12.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且EF⊥AC，若AE=2，EF=3，則四邊形AECF的周長等于______。13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=4，BC=2，則∠ADC的度數(shù)的兩倍等于______。14.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且∠EAF=30°，AE=AF=2，則四邊形EFCD的周長等于______。15.如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，CD=5，則BC的長度的對數(shù)等于______。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長度的值。17.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且EF⊥AC，若AE=2，EF=3，求矩形ABCD的面積。18.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=4，BC=2，求∠ADC的度數(shù)。19.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且∠EAF=30°，AE=AF=2，求四邊形EFCD的面積。20.如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，CD=5，求BC的長度的值。四、證明題（本大題共2小題，共20分。請寫出證明過程。）21.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求證：△ADE∽△ABC。22.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且EF⊥AC，若AE=2，EF=3，求證：四邊形AECF是菱形。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分。請結(jié)合題意解決問題。）23.如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD=BE=1，CE=2，求∠ADE的度數(shù)。24.如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，CD=5，求BC的長度的值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，代入AD=2，DB=4，AE=3，得到2/4=3/EC，解得EC=6。但是題目問的是EC的長度，所以答案是B。2.答案：C解析：因為ABCD是平行四邊形，所以對邊相等，即AB=CD，AD=BC。又因為AE=CF，所以EF=AC-AE-CF=AC-2AE。因為AB=3，AD=2，所以AC的長度可以通過勾股定理計算得到，即AC=√(AB^2+AD^2)=√(3^2+2^2)=√13。所以EF=√13-2AE。因為AE=CF，所以EF=AC-2AE=√13-2AE。代入AE=CF，得到EF=3，所以答案是C。3.答案：C解析：在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=5，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，AD是角平分線，也是高和中線。所以BD=BC/2=5/2=2.5。但是題目問的是BD的長度的整數(shù)部分，所以答案是C。4.答案：C解析：因為EF⊥AC，所以四邊形AECF是直角梯形。根據(jù)勾股定理，AE^2+EF^2=AF^2，代入AE=2，EF=3，得到2^2+3^2=AF^2，即4+9=AF^2，解得AF=√13。因為AC=AE+EF=2+3=5，所以AC的長度的平方為5^2=25，所以答案是C。5.答案：B解析：在等腰梯形ABCD中，AB=AD=4，BC=2，設(shè)∠DAB=x，則∠ABC=180°-2x。因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=180°-2x。又因為∠ADC=180°-∠BCD，所以∠ADC=2x。因為∠ADC+∠DAB=180°，所以2x+x=180°，解得x=60°。但是題目問的是∠DAB的度數(shù)，所以答案是B。6.答案：A解析：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，所以∠A=180°-45°-75°=60°。根據(jù)正弦定理，AC/AB=sinB/sinA，代入AB=6，sinB=√2/2，sinA=√3/2，得到AC/6=(√2/2)/(√3/2)，解得AC=3√2/√3=√6。所以AC的長度的無理數(shù)部分為3，答案是A。7.答案：D解析：在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且∠EAF=30°，AE=AF=2。因為∠EAF=30°，所以△AEF是等邊三角形，所以EF=AE=2。四邊形EFCD的面積等于正方形ABCD的面積減去△AEF的面積。正方形ABCD的面積為2^2=4，△AEF的面積為(1/2)×2×2×sin60°=(1/2)×2×2×√3/2=√3。所以四邊形EFCD的面積為4-√3≈4√3，答案是D。8.答案：A解析：在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD=BE=1，CE=2。因為AD=BE，所以△ADE≌△BCE（SAS）。所以∠ADE=∠BCE。又因為∠BCE=60°-∠BCD，所以∠ADE=60°-∠BCD。因為CE=2，BC=3，所以∠BCD=30°。所以∠ADE=60°-30°=15°，答案是A。9.答案：C解析：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CD=DA=2。根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，AC=2ABcos60°=2×2×1/2=2。所以對角線AC的長度的平方根為√2，答案是C。10.答案：B解析：在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，CD=5。根據(jù)勾股定理，BC=√(CD^2-AD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。所以BC的長度的立方根為√3，答案是B。二、填空題答案及解析11.答案：3√3解析：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，所以∠A=180°-45°-75°=60°。根據(jù)正弦定理，BC/AB=sinA/sinB，代入AB=6，sinA=√3/2，sinB=√2/2，得到BC/6=(√3/2)/(√2/2)，解得BC=3√3。答案是3√3。12.答案：12解析：因為EF⊥AC，所以四邊形AECF是直角梯形。根據(jù)勾股定理，AE^2+EF^2=AF^2，代入AE=2，EF=3，得到2^2+3^2=AF^2，即4+9=AF^2，解得AF=√13。因為AC=AE+EF=2+3=5，所以四邊形AECF的周長為2×(AE+EF+AC)=2×(2+3+5)=2×10=20。答案是20。13.答案：120°解析：在等腰梯形ABCD中，AB=AD=4，BC=2，設(shè)∠DAB=x，則∠ABC=180°-2x。因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=180°-2x。又因為∠ADC=180°-∠BCD，所以∠ADC=2x。因為∠ADC+∠DAB=180°，所以2x+x=180°，解得x=60°。所以∠ADC的度數(shù)的兩倍為2×60°=120°。答案是120°。14.答案：8+4√3解析：在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且∠EAF=30°，AE=AF=2。因為∠EAF=30°，所以△AEF是等邊三角形，所以EF=AE=2。四邊形EFCD的周長為EF+FC+CD+DE=2+FC+4+2=8+FC。因為△AEF是等邊三角形，所以FC=AFcos30°=2×√3/2=√3。所以四邊形EFCD的周長為8+4√3。答案是8+4√3。15.答案：1解析：在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，CD=5。根據(jù)勾股定理，BC=√(CD^2-AD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。所以BC的長度的對數(shù)為log4=1。答案是1。三、解答題答案及解析16.答案：4解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，代入AD=2，DB=4，AE=3，得到2/4=3/EC，解得EC=6。因為EC=BD-BC，所以BC=BD-EC=4-6=-2。但是長度不能為負(fù)數(shù)，所以應(yīng)該是EC=BD/2=4/2=2。答案是2。17.答案：12解析：因為EF⊥AC，所以四邊形AECF是直角梯形。根據(jù)勾股定理，AE^2+EF^2=AF^2，代入AE=2，EF=3，得到2^2+3^2=AF^2，即4+9=AF^2，解得AF=√13。因為AC=AE+EF=2+3=5，所以四邊形AECF的面積為(1/2)×EF×AC=(1/2)×3×5=15/2=12。答案是12。18.答案：60°解析：在等腰梯形ABCD中，AB=AD=4，BC=2，設(shè)∠DAB=x，則∠ABC=180°-2x。因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=180°-2x。又因為∠ADC=180°-∠BCD，所以∠ADC=2x。因為∠ADC+∠DAB=180°，所以2x+x=180°，解得x=60°。所以∠ADC的度數(shù)為60°。答案是60°。19.答案：4解析：在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且∠EAF=30°，AE=AF=2。因為∠EAF=30°，所以△AEF是等邊三角形，所以EF=AE=2。四邊形EFCD的面積為正方形ABCD的面積減去△AEF的面積。正方形ABCD的面積為2^2=4，△AEF的面積為(1/2)×2×2×sin60°=(1/2)×2×2×√3/2=√3。所以四邊形EFCD的面積為4-√3≈4√3。答案是4。20.答案：3解析：在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，CD=5。根據(jù)勾股定理，BC=√(CD^2-AD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。所以BC的長度的值為3。答案是3。四、證明題答案及解析21.證明：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，代入AD=2，DB=4，AE=3，得到2/4=3/EC，解得EC=6。因為AD/DB=AE/EC，所以△ADE∽△ABC。證明完畢。22.證明：因為EF⊥AC，所以四邊形AECF是直角梯形。根據(jù)勾股定理，AE^2+EF^2=AF^2，代入AE=2，EF=3，得到2^2+3^2=AF^2，即4+9=AF^2，解得AF=√13。因為AC=AE+EF=2+3=5，所以四邊形AECF的周長為2×(AE+EF+AC)=2×(2+3+5)=2×10=20。因為AF=√13，所以四邊形AECF是菱形。證明完畢。五、應(yīng)用