2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在邊CD的延長(zhǎng)線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°3．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心②點(diǎn)H是△ABD的外心③點(diǎn)H是△BCD的外心④點(diǎn)H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°5．如圖，、、是的切線，、、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時(shí)從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B．兩地相距米C．甲從地到地共用時(shí)分鐘D．當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙距地米7．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①相等的弦所對(duì)的弧相等；②相等的弦所對(duì)的圓心角相等；③長(zhǎng)度相等的弧是等??；④相等的弦所對(duì)的圓周角相等；⑤圓周角越大所對(duì)的弧越長(zhǎng)；⑥等弧所對(duì)的圓心角相等；A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉C．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上10．若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B．C． D．11．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c12．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)為________．14．經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__________．15．如圖，是的中線，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則___________.16．如圖，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一個(gè)條件就能使△APQ∽△ABC，則這個(gè)條件可以是________．17．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，則的值為____.18．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．20．（8分）為推進(jìn)“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施，組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動(dòng)．我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對(duì)這4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中、的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)．21．（8分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元．（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果按（1）中的增長(zhǎng)率，到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬元？請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．23．（10分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長(zhǎng)為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時(shí)⊙O的半徑．24．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中﹣2≤a≤2，從中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．26．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若．（1）求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是．故選：B．本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”.3、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)②③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯(cuò)誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．4、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出∠AOB，再由切線長(zhǎng)定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．6、C【分析】設(shè)出甲、乙提速前的速度，根據(jù)“乙到達(dá)Ｂ地追上甲”和“甲、乙同時(shí)從Ｂ出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據(jù)乙到達(dá)C的時(shí)間求A、C之間的距離可判斷B，根據(jù)乙到達(dá)C時(shí)甲距C的距離及此時(shí)速度可計(jì)算時(shí)間判斷C，根據(jù)乙從C返回A時(shí)的速度和甲到達(dá)C時(shí)乙從C出發(fā)的時(shí)間即可計(jì)算路程判斷出D．【詳解】A.設(shè)甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當(dāng)乙到達(dá)B地追上甲時(shí)，有：，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)甲、乙同時(shí)從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時(shí)，有：，化簡(jiǎn)得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項(xiàng)A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達(dá)C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項(xiàng)B正確；C.由圖象知，乙到達(dá)C地時(shí)，甲距C地900米，這時(shí)，甲提速為（米/分），則甲到達(dá)C地還需要時(shí)間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時(shí)為：（分鐘），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.由題意知，乙從C返回A時(shí)，速度為：（米/分鐘），當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí)，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時(shí)，乙距A地距離為：（米），故選項(xiàng)D正確．故選：C．本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確分析函數(shù)圖象，明確特殊點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)和性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；故①錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；故②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧；故③錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；故④錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對(duì)的弧越長(zhǎng)；故⑤錯(cuò)誤；等弧所對(duì)的圓心角相等；故⑥正確；∴說法正確的有1個(gè)；故選：A.本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對(duì)基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理.8、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯(cuò)誤；B、實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉是必然事件，正確；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選B．考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.10、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得二次函數(shù)的表達(dá)式為：.故選：C.本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識(shí)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、A【詳解】A.y=x2，是二次函數(shù)，正確；B.y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C.y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；D.y=ax2+bx+c，a=0時(shí)，，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.12、B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,m+1）在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6π，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．14、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡(jiǎn)單．15、5【分析】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.16、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在這兩三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，還需的條件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【詳解】解：這個(gè)條件為：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案為：∠B=∠P或∠C=∠Q或．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關(guān)鍵.18、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1），，；（2）見解析；（3）估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75【分析】(1)根據(jù)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，即可求得總數(shù)，繼而求得其他答案；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對(duì)應(yīng)的比例，即可估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)．【詳解】(1)∵喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，∴樣本容量為：，∵喜歡球類的有60人，∴，∵喜歡健美操所占的比例是0.15，∴；故答案為：，，；(2)如圖所示：(3)學(xué)校喜歡足球的人數(shù)有：(人)．答：估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）20%；（2）不能，見解析【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1＋增長(zhǎng)率），2016年交易額是2500（1＋x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2017年的交易額，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易額×（1＋增長(zhǎng)率）即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)所求的增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）依據(jù)題意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（萬元）∵86.4＜100，∴到2018年“雙十一”交易額不能達(dá)到100萬元．本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1＋年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)＝增長(zhǎng)后的量．22、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代換得到∠AED=∠DFC，于是得到結(jié)論.試題解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF23、（1）CD2+BD2＝2AD2，見解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結(jié)論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡(jiǎn)得出﹣（AD﹣）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根據(jù)勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根據(jù)勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CE⊥CD交DA的延長(zhǎng)線于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根據(jù)勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，連接AC，BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝7，故答案為7；②∵AD+BD＝14，∴CD＝7，∴＝AD?（BD+×7）＝AD?（BD+7）＝AD?BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣）2+，∴當(dāng)AD＝時(shí)，的最大值為，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣＝，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，AB＝，∴⊙O的半徑為OA＝AB＝．本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).24、（1）﹣1，1；（2）①見解析；②函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形；（3）【分析】（1）把（1