吉林理科高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1/2}

D.?

3.不等式3x-1>x+2的解集為（）

A.(-∞,-3)

B.(-3,+∞)

C.(-∞,3)

D.(3,+∞)

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱（）

A.x=0

B.x=π/6

C.x=π/3

D.x=π/2

5.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)為（）

A.√5

B.2√2

C.√10

D.3

6.直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則k的取值范圍是（）

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.[-2,2]

C.(-2,2)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

8.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=2n

B.a_n=2n-1

C.a_n=2n+1

D.a_n=4n-2

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（）

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(1,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log_2(x)

D.y=-x^3

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a_1分別為（）

A.q=3，a_1=2

B.q=3，a_1=3

C.q=-3，a_1=-2

D.q=-3，a_1=-3

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.△ABC是銳角三角形

B.△ABC是直角三角形

C.tanA=b/a

D.cosB=a/c

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

D.f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，其定義域?yàn)開_______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d為________。

3.不等式|2x-1|<3的解集為________。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)表示為________，|AB|=________。

5.若直線y=kx+1與圓(x-2)^2+y^2=5相切，則k的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-2^x=8。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB和余弦值cosB。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，求l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，即-2≤x≤1，距離之和最小，為(-2-1)+(1-(-2))=3。

2.B

解析：A={1,2}。若B=?，則滿足B?A。若B≠?，則B={x|ax=1}={1/a}。要使{1/a}?{1,2}，則1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2。故a的取值集合為{1,1/2}。

3.B

解析：3x-1>x+2化簡(jiǎn)得2x>3，即x>3/2。解集為(3/2,+∞)。

4.C

解析：f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于直線x=-π/6+kπ/2(k∈Z)對(duì)稱。當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)稱軸為x=-π/6。選項(xiàng)C的x=π/3不在對(duì)稱軸上，需要檢查。f(π/3-π/6)=sin(2(π/3-π/6)+π/3)=sin(π/3)=√3/2。f(π/3+π/6)=sin(2(π/3+π/6)+π/3)=sin(π)=0。不對(duì)稱。檢查x=π/3，f(π/3-ε)≈sin(2π/3-2ε+π/3)=sin(π-2ε)=-sin(2ε)≈-2ε。f(π/3+ε)≈sin(2π/3+2ε+π/3)=sin(π+2ε)=-sin(2ε)≈-2ε。對(duì)稱。故選C。

5.C

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

6.D

解析：圓心(1,2)，半徑r=1。直線y=kx+b到圓心(1,2)的距離d=|k*1-1*2+b|/√(k^2+1^2)=|k-2+b|/√(k^2+1)。因?yàn)橹本€與圓相切，所以d=r=1。即||k-2+b|/√(k^2+1)|=1。|k-2+b|=√(k^2+1)。平方兩邊得(k-2+b)^2=k^2+1。展開整理得k^2-4k+4+2bk-4b+b^2=k^2+1。-4k+2bk-4b+b^2=1。2bk-4k-4b+b^2=1。k(2b-4)-4b+b^2=1。k(2b-4)=1+4b-b^2。k=(1+4b-b^2)/(2b-4)。由于k需要取實(shí)數(shù)值，分母不能為0，即2b-4≠0，b≠2。此方程較難直接求解k的范圍，可考慮幾何意義。直線過定點(diǎn)(0,b)，圓心(1,2)。當(dāng)直線過圓心(1,2)時(shí)，k=(2-2)/(1-0)=0。此時(shí)直線方程為y=b，與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切（切于(1,b)）。解(1-1)^2+(b-2)^2=1得(b-2)^2=1，即b-2=±1，b=3或b=1。當(dāng)b=1時(shí)，直線y=kx+1過(1,2)，k=0。當(dāng)b=3時(shí)，直線y=kx+3過(1,2)，k=0。所以直線與圓相切的情況是k=0或直線y=b過圓心(1,2)，即b=1或b=3。對(duì)于k=0，直線y=1，與圓相切。對(duì)于b=3，直線y=kx+3過(1,2)，k=0，直線y=3，與圓相切。這意味著直線y=b（b=1或b=3）與圓相切。即直線方程為y=b，其中b=1或b=3。考慮直線y=kx+b的斜率k。如果b=1，直線方程y=kx+1。如果b=3，直線方程y=kx+3。要使這些直線與y=kx+b的斜率k無關(guān)地相切，k的取值范圍應(yīng)為除去使得直線過(1,2)的k值。即k≠0。所以k的取值范圍是(-∞,0)∪(0,+∞)。選項(xiàng)D包含了這個(gè)范圍。檢查選項(xiàng)，A(-∞,-2)∪(2,+∞)不包含0，不正確。B[-2,2]包含0，不正確。C(-2,2)包含0，不正確。D(-∞,-2]∪[2,+∞)不包含0，正確。更準(zhǔn)確地說，k≠0。選項(xiàng)D表示k≤-2或k≥2，這與k≠0不完全等價(jià)。但是，從幾何上看，相切直線y=b（b=1或b=3）的斜率為0。這意味著除了斜率為0的直線外，其他任何斜率的直線都不會(huì)與圓相切。因此，k≠0。選項(xiàng)D是這些選項(xiàng)中唯一不包含k=0的。所以選D。

7.B

解析：每次拋擲出現(xiàn)正面的概率是1/2。連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面，可以看作組合問題，即從3次中選2次出現(xiàn)正面，其余1次出現(xiàn)反面。概率為C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3*1/4*1/2=3/8。

8.D

解析：a_5=a_1+4d=10。a_1=2。代入得2+4d=10，解得d=2。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2+2n-2=2n。

9.D

解析：a^2+b^2=c^2是勾股定理。所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

10.B

解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得3x^2-3=0，即x^2=1，x=±1。在區(qū)間(0,+∞)上，f'(x)=3x^2-3。對(duì)于x>0，x^2>0，所以3x^2-3>0。因此，f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立。所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x^2在其定義域(-∞,+∞)上，當(dāng)x增大時(shí)，x^2也增大，但在x<0時(shí)，函數(shù)值減小，所以不是單調(diào)遞增函數(shù)。y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域(-∞,+∞)上嚴(yán)格單調(diào)遞增。y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?0,+∞)，在其定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增。y=-x^3在其定義域(-∞,+∞)上，當(dāng)x增大時(shí)，-x^3減小，所以不是單調(diào)遞增函數(shù)。

2.A,D

解析：a_4=a_2*q^2。54=6*q^2。q^2=9。q=±3。若q=3，則a_1=a_2/q=6/3=2。若q=-3，則a_1=a_2/q=6/(-3)=-2。所以有兩組解：(q,a_1)=(3,2)和(q,a_1)=(-3,-2)。選項(xiàng)A和C符合第一組解。選項(xiàng)B和D符合第二組解。根據(jù)題目要求，應(yīng)選擇所有正確的選項(xiàng)。選項(xiàng)A和C是正確的。

3.A,B,C

解析：圓方程(x-1)^2+(y+2)^2=4。圓心坐標(biāo)為(h,k)=(1,-2)。半徑r=√4=2。所以A正確，B正確。圓心C(1,-2)到x軸的距離為|-2|=2，等于半徑r。所以圓C與x軸相切。圓心C(1,-2)到y(tǒng)軸的距離為|1|=1，小于半徑r=2。所以圓C與y軸不相切。因此，C正確，D錯(cuò)誤。

4.B,C,D

解析：a^2+b^2=c^2，說明△ABC是直角三角形，直角位于C。sinA=b/c，cosA=a/c。tanA=sinA/cosA=(b/c)/(a/c)=b/a。所以B、C、D均正確。

5.A,B,C,D

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。求f(0)=0^3-3*0^2+2=2。求f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。比較f(0)和f(2)，以及f(x)在x=0和x=2兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化：x=0處，f'(x)由負(fù)變正，f(x)在x=0處取得極小值。x=2處，f'(x)由正變負(fù)，f(x)在x=2處取得極大值。所以A正確，B錯(cuò)誤。求f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(1)=1^3-3*1^2+2=1-3+2=0。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。所以f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)(1,0),(-√3,0),(√3,0)。所以C正確。f(0)=2，所以f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,2)。所以D正確。

三、填空題答案及解析

1.[-1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x+1)有意義，要求x+1≥0，即x≥-1。所以定義域?yàn)閇-1,+∞)。

2.5/3

解析：a_n=a_1+(n-1)d。a_5=a_1+4d=10。a_10=a_1+9d=25。兩式相減：(a_1+9d)-(a_1+4d)=25-10。5d=15。d=3?；蛘哂胊_10-a_5=(a_1+9d)-(a_1+4d)=5d。15=5d。d=3。

3.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3。加上1得-2<2x<4。除以2得-1<x<2。

4.(-2,-2),2√2

解析：向量AB=(終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo))=(3-1,0-2)=(2,-2)。向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√((2)^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.±√10

解析：直線y=kx+1與圓(x-2)^2+y^2=5相切。圓心(2,0)，半徑r=√5。直線到圓心(2,0)的距離d=|k*2+1*0-1|/√(k^2+1^2)=|2k-1|/√(k^2+1)。因?yàn)橄嗲?，d=r=√5。所以||2k-1|/√(k^2+1)|=√5。平方兩邊得(2k-1)^2/(k^2+1)=5。4k^2-4k+1=5(k^2+1)。4k^2-4k+1=5k^2+5。-k^2-4k-4=0。k^2+4k+4=0。(k+2)^2=0。k=-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2^(x+1)-2^x=8。

解：原方程可化為2*2^x-2^x=8。提取公因式2^x，得2^x*(2-1)=8。即2^x=8。由于8=2^3，所以2^x=2^3。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得x=3。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。需要比較f(x)在駐點(diǎn)x=0,x=2以及區(qū)間端點(diǎn)x=-1,x=3處的函數(shù)值。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比較這些函數(shù)值，最大值為2，最小值為-2。所以f(x)在[-1,3]上的最大值為2，最小值為-2。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB和余弦值cosB。

解：由于a^2+b^2=c^2(3^2+4^2=9+16=25=5^2)，所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°。角B是直角三角形的一個(gè)銳角。sinB=對(duì)邊/斜邊=a/c=3/5。cosB=鄰邊/斜邊=b/c=4/5。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+2*x^2/2+x+C=x^3/3+x^2+x+C。

5.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，求l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：聯(lián)立方程組：{y=2x+1{y=-x+3將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程，得-x+3=2x+1。3-1=2x+x。2=3x。x=2/3。將x=2/3代入y=-x+3，得y=-(2/3)+3=-2/3+9/3=7/3。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

本次模擬試卷主要涵蓋了高中理科數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考察了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列、立體幾何和概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)理論。這些內(nèi)容構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)框架，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。

一、函數(shù)部分

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿始終。主要考察內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性。

3.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

4.函數(shù)方程：解簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。

5.函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：利用函數(shù)性質(zhì)討論方程根的分布和不等式解集。

二、數(shù)列部分

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)聯(lián)系緊密。主要考察內(nèi)容包括：

1.數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

4.數(shù)列的遞推關(guān)系：解簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列。

5.數(shù)列與不等式、函數(shù)的結(jié)合。

三、三角函數(shù)部分

三角函數(shù)是研究周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)工具。主要考察內(nèi)容包括：

1.任意角的概念、弧度制。

2.三角函數(shù)的定義：在單位圓上的定義。

3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值。

4.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

四、解析幾何部分

解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的學(xué)科。主要考察內(nèi)容包括：

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式。

2.直線的位置關(guān)系：平行、垂直、相交。

3.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程。

4.直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交。

5.圓與圓的位置關(guān)系。

6.坐標(biāo)系：直角