廣東茂名高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a·b的值是？

A.-5

B.5

C.-10

D.10

3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.在△ABC中，若cosA=1/2，則角A的大小是？

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是？

A.Sn=n2+n

B.Sn=3n+1

C.Sn=n2+3n

D.Sn=2n+3n2

6.圓x2+y2-6x+8y+9=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個點(diǎn)對稱？

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(π,0)

8.在復(fù)數(shù)域中，方程z2+2z+1=0的解是？

A.1

B.-1

C.1或-1

D.無解

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0的夾角θ，則tanθ的值是？

A.1/3

B.3

C.-1/3

D.-3

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面π:x+y+z=1的距離是？

A.√15/3

B.√14/3

C.√13/3

D.√17/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x2

D.y=log?x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則該數(shù)列的公比q和前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式可能是？

A.q=2，Sn=2^n-1

B.q=-2，Sn=(1-(-2)^n)/(1-(-2))

C.q=4，Sn=(1-4^n)/(1-4)

D.q=1/2，Sn=n

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形

D.若數(shù)列{c?}是等差數(shù)列，則數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和Sn也是等差數(shù)列

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則下列說法正確的有？

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個奇函數(shù)

D.f(x)的圖像與x軸有三個交點(diǎn)

5.在立體幾何中，下列描述正確的有？

A.過空間中任意三點(diǎn)，有且只有一個平面

B.直線l平行于平面π，則l與π內(nèi)的任意直線都平行

C.三條兩兩相交的直線確定一個平面

D.正方體的對角線與正方體的各面所成的角相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-5x+6≥0}，B={x|2x-1>0}，則集合A∩B=__________。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=__________。

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA=__________。

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為__________。

5.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中，不放回地抽取兩次，則兩次都抽到紅球的概率為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解方程：2^(x+1)+2^x-8=0。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，C=60°，求邊c的長度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知點(diǎn)A(1,2,-1)，點(diǎn)B(3,0,2)，求向量AB的模長以及方向余弦。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

2.C

解析：向量a·b=3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-11。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為-11。

3.A

解析：拋物線y2=4x的標(biāo)準(zhǔn)形式為y2=4px，其中p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

4.B

解析：cosA=1/2，在[0,π]范圍內(nèi)，A=π/3=60°。

5.C

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a?+a?)/2，代入a?=2，d=3得Sn=n(2+3(n-1))/2=n2+3n。

6.C

解析：圓方程可化為(x-3)2+(y+4)2=4，圓心為(3,-4)。

7.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于(π/3,0)對稱。

8.C

解析：方程可化為(z+1)2=0，解為z=-1（重根）。

9.B

解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=1/2，tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|-2-1/2|/(1+(-2)×1/2)=3。

10.C

解析：距離公式d=|Ax?+By?+Cz?|/√(A2+B2+C2)=|1×1+1×2+1×3-1|/√6=√13/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A、D

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=log?x在定義域(0,+)上單調(diào)遞增。y=-3x+2單調(diào)遞減，y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減。

2.A、B

解析：由b?=b?q2，得8=1×q2，q=±2。當(dāng)q=2時，Sn=(1-2?)/(1-2)=2?-1。當(dāng)q=-2時，Sn=(1-(-2)?)/(1-(-2))=(1-(-2)?)/3。

3.B、C、D

解析：反例a=2，b=1時a2>b2不成立；奇函數(shù)必過原點(diǎn)對稱；勾股定理；等差數(shù)列前n項(xiàng)和仍為等差數(shù)列。

4.A、B、D

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2。f'(x)>0時增，f'(x)<0時減。f(0)=2極大值，f(2)=-2極小值。f(x)非奇函數(shù)。f(-2)=0，f(1)=0，f(2)=-2，有三個交點(diǎn)。

5.A、D

解析：三點(diǎn)不共線確定平面。l∥π可相交可異面。三條兩兩相交直線可確定一個或三個平面。正方體對角線與各面夾角相等。

三、填空題答案及解析

1.(3,+∞)

解析：A={x|x≥2或x≤3}，B={x|x>1/2}，交集為{x|x>1/2}∩{x|x≥2或x≤3}=(3,+∞)。

2.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.4/5

解析：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=41/40=4/5。

4.-2

解析：兩直線平行斜率相等，-a=a+1?a=-2。

5.3/5

解析：P(第一次紅)=3/5，P(第二次紅|第一次紅)=2/4=1/2，P(兩次紅)=3/5×1/2=3/10。注意題目表述應(yīng)為3/10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-20

解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，f'(x)=0得x=1。f(-2)=-20，f(1)=1-3+2=0，f(3)=27-27+6=6。最大值max{0,6}=4，最小值min{-20,0}=-20。

2.x=1

解析：原式=2^x(2+1)-8=0?3×2^x=8?2^x=8/3?x=log?(8/3)=log?8-log?3=3-log?3。

3.c=√39

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39?c=√39。

4.x2/2+x3/3+3x+C

解析：原式=∫(x2/x+1+2x/x+1+3/x+1)dx=∫x+2+1/x+1dx=x2/2+x+3ln|x+1|+C。

5.|AB|=√17，方向余弦(2/√17,-2/√17,3/√17)

解析：向量AB=(3-1,0-2,2+1)=(2,-2,3)。|AB|=√(22+(-2)2+32)=√17。方向余弦分別為(2/√17,-2/√17,3/√17)。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性

-函數(shù)圖像變換

-函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

-對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

2.數(shù)列與不等式

-等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和

-數(shù)列極限

-不等式性質(zhì)與解法

-基本不等式

3.三角函數(shù)與幾何

-三角函數(shù)定義與圖像

-三角恒等變換

-解三角形

-向量運(yùn)算

-立體幾何

4.微積分初步

-導(dǎo)數(shù)定義與幾何意義

-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

-極值與最值

-不定積分計(jì)算

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-概念辨析：如函數(shù)定義域、向