廣東往年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.廣東省高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，必修部分的數(shù)學(xué)概念不包括以下哪一項(xiàng)？

A.函數(shù)

B.向量

C.概率統(tǒng)計(jì)

D.微積分

2.在高中數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)公式不屬于三角函數(shù)的基本公式？

A.sin2θ+cos2θ=1

B.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.arcsin(x)+arccos(x)=π/2

3.在解析幾何中，直線方程y=mx+b的斜率m表示什么？

A.直線與x軸的夾角

B.直線與y軸的夾角

C.直線上升的速率

D.直線下降的速率

4.在高中數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)定理不屬于平面幾何的內(nèi)容？

A.勾股定理

B.正弦定理

C.余弦定理

D.泰勒定理

5.在概率統(tǒng)計(jì)中，以下哪個(gè)概念不屬于基本概率模型？

A.古典概型

B.幾何概型

C.條件概率

D.貝葉斯定理

6.在高中數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)數(shù)列不屬于等差數(shù)列？

A.2,4,6,8,...

B.3,6,9,12,...

C.1,3,5,7,...

D.1,1,2,3,5,8,...

7.在高中數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)數(shù)列不屬于等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,...

B.3,9,27,81,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,6,10,...

8.在高中數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=ex

D.f(x)=log(x)

9.在高中數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)？

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=cot(x)

10.在高中數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)不等式不成立？

A.a2+b2≥2ab

B.ab≤(a+b)2/4

C.a2+b2≤2(a+b)

D.a2+b2≥a2+b2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些屬于高中數(shù)學(xué)必修課程中的基本初等函數(shù)？

A.指數(shù)函數(shù)

B.對(duì)數(shù)函數(shù)

C.冪函數(shù)

D.三角函數(shù)

E.超越函數(shù)

2.在解析幾何中，下列哪些方程表示圓？

A.x2+y2=r2

B.(x-a)2+(y-b)2=r2

C.x2+y2+2gx+2fy+c=0

D.y=x2

E.x2+y2=0

3.在概率統(tǒng)計(jì)中，下列哪些是常見的隨機(jī)事件類型？

A.必然事件

B.不可能事件

C.隨機(jī)事件

D.獨(dú)立事件

E.相互獨(dú)立事件

4.在高中數(shù)學(xué)中，下列哪些數(shù)列是遞增數(shù)列？

A.1,3,5,7,...

B.2,4,6,8,...

C.10,9,8,7,...

D.1,1,2,3,5,8,...

E.3,2,1,0,...

5.在高中數(shù)學(xué)中，下列哪些不等式是正確的？

A.a2+b2≥2ab

B.ab≤(a+b)2/4

C.a2+b2≤a2+b2

D.a+b≥2√ab

E.(a+b)/2≥√ab

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=5，且f(0)=1，則a+b+c的值為______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的公差d為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的軌跡方程為______。

4.若事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∪B)的值為______。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10，則該樣本的方差s2為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，并用因式分解法將f(x)分解。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

3.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線方程，并判斷該直線是否與x軸相交。

4.若事件A的概率為P(A)=0.4，事件B的概率為P(B)=0.5，且事件A和事件B的概率P(A∩B)=0.1，求事件A和事件B的獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：4,6,8,10,12，求該樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.D

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.B

9.B

10.C

解題過程：

1.廣東省高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，必修部分的數(shù)學(xué)概念包括函數(shù)、向量、概率統(tǒng)計(jì)，但不包括微積分，故選D。

2.sin2θ+cos2θ=1，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)屬于三角函數(shù)的基本公式，arcsin(x)+arccos(x)=π/2不是基本公式，故選D。

3.直線方程y=mx+b中的斜率m表示直線上升的速率，故選C。

4.勾股定理、正弦定理、余弦定理屬于平面幾何的內(nèi)容，泰勒定理屬于微積分的內(nèi)容，故選D。

5.古典概型、幾何概型、條件概率屬于基本概率模型，貝葉斯定理不是基本概率模型，故選D。

6.2,4,6,8,...是等差數(shù)列，3,6,9,12,...是等差數(shù)列，1,3,5,7,...是等差數(shù)列，1,1,2,3,5,8,...是斐波那契數(shù)列，故選D。

7.2,4,8,16,...是等比數(shù)列，3,9,27,81,...是等比數(shù)列，1,2,4,8,...是等比數(shù)列，1,3,6,10,...不是等比數(shù)列，故選D。

8.f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=ex不是奇函數(shù)，f(x)=log(x)不是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，故選B。

9.f(x)=cos(x)是偶函數(shù)，f(x)=sin(x)不是偶函數(shù)，f(x)=tan(x)不是偶函數(shù)，f(x)=cot(x)不是偶函數(shù)，故選B。

10.a2+b2≥2ab是正確的，ab≤(a+b)2/4是正確的，a2+b2≤a2+b2是錯(cuò)誤的，a+b≥2√ab是正確的，(a+b)/2≥√ab是正確的，故選C。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C,D

2.A,B,C

3.A,B,C,D,E

4.A,B,D

5.A,B,D,E

解題過程：

1.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)必修課程中的基本初等函數(shù)，超越函數(shù)不屬于基本初等函數(shù)，故選A,B,C,D。

2.x2+y2=r2，(x-a)2+(y-b)2=r2，x2+y2+2gx+2fy+c=0表示圓，y=x2表示拋物線，x2+y2=0表示原點(diǎn)，故選A,B,C。

3.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、獨(dú)立事件、相互獨(dú)立事件都是常見的隨機(jī)事件類型，故選A,B,C,D,E。

4.1,3,5,7,...是遞增數(shù)列，2,4,6,8,...是遞增數(shù)列，10,9,8,7,...是遞減數(shù)列，1,1,2,3,5,8,...不是嚴(yán)格遞增數(shù)列，3,2,1,0,...是遞減數(shù)列，故選A,B,D。

5.a2+b2≥2ab是正確的，ab≤(a+b)2/4是正確的，a2+b2≤a2+b2是錯(cuò)誤的，a+b≥2√ab是正確的，(a+b)/2≥√ab是正確的，故選A,B,D,E。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.6

2.2

3.x2+y2=25

4.0.82

5.9

解題過程：

1.f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=3，f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=5，f(0)=a(0)2+b(0)+c=c=1，解得a+b+c=3，故填6。

2.a_5=a_1+4d=2+4d=10，解得d=2，故填2。

3.點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為5，即√(x2+y2)=5，平方得x2+y2=25，故填x2+y2=25。

4.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.4+0.5-0.1=0.8，故填0.8。

5.平均數(shù)=(4+6+8+10+12)/5=8，方差s2=[(4-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(12-8)2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8，故填8。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.f(x)=(x-1)(x+2)=0，解得x=1或x=-2，故f(x)的零點(diǎn)為1和-2，f(x)=(x-1)(x+2)已分解。

2.a_3=ar2=8，a_5=ar?=32，解得r2=4，a=2，故a_n=2*4^(n-1)。

3.直線方程為y-2=(0-2)/(3-1)(x-1)，即y-2=-1(x-1)，即y=-x+3，該直線與x軸相交于點(diǎn)(3,0)。

4.P(A∩B)=0.1≠P(A)P(B)=0.4*0.5=0.2，故事件A和事件B不獨(dú)立。

5.平均數(shù)=(4+6+8+10+12)/5=8，方差s2=[(4-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(12-8)2]/5=8，標(biāo)準(zhǔn)差s=√8=2√2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像；方程的求解方法；函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和；數(shù)列的遞推關(guān)系；數(shù)列的綜合應(yīng)用。

3.解析幾何：直線方程的求解；圓的方程；點(diǎn)到直線的距離；直線與圓的位置關(guān)系。

4.概率統(tǒng)計(jì)：基本概率模型；事件的獨(dú)立性；概率的計(jì)算；樣本的統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。

5.不等式：常見不等式的性質(zhì)；不等式的證明方法；不等式的解法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的類型、解析幾何的基本公式等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性、判斷數(shù)列的類型、求直線方程等。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用。示例：判斷多個(gè)選項(xiàng)是否屬于基本初等函數(shù)、判斷多個(gè)選