小

學

數(shù)

學

總

復

習

知

識

點

總

結

〔內部資料〕

目錄

第一章數(shù)和數(shù)的運算.....................................................................4

一、概念............................................................................4

（一）整數(shù)..........................................................................4

（二）小數(shù)..........................................................................7

（三）分數(shù)..........................................................................8

（四）百分數(shù)........................................................................8

二、方法............................................................................8

（-）數(shù)的讀法和寫法..................................................................8

（二）數(shù)的改寫........................................................................9

（三）數(shù)的互化.......................................................................10

（四）數(shù)的整除.......................................................................11

（五）約分和通分.....................................................................11

三、性質和規(guī)律.....................................................................11

（一）商不變的規(guī)律...................................................................11

（二）小數(shù)的性質.....................................................................11

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化............................................11

（四）分數(shù)的根本性質.................................................................12

（五）分數(shù)與除法的關系...............................................................12

四、運算的意義....................................................................12

（-）整數(shù)四則運算.................................................................12

（二）小數(shù)四則運算.................................................................13

（三）分數(shù)四則運算.................................................................13

（四）運算定律.......................................................................14

（五）運算法則.....................................................................14

（六）運算順序......................................................................16

第二章度量衡..........................................................................16

一、長度...........................................................................16

（一）什么是長度.....................................................................16

（二）長度常用單位...................................................................16

（三）單位之間的換算.................................................................16

二、面積...........................................................................17

（一）什么是面積....................................................................17

（二）常用的面積單位.................................................................17

（三）面積單位的換算.................................................................17

三、體積和容積....................................................................17

（一）什么是體積、容積...............................................................17

（二）常用單位.......................................................................17

（三）單位換算.......................................................................17

四、質量...........................................................................18

（一）什么是質量.....................................................................18

（-）常用單位......................................................................

（三）常用換算......................................................................

五、時間..........................................................................

（一）什么是時間....................................................................

（二）常用單位......................................................................

（三）單位換算......................................................................

六、貨幣..........................................................................

（-）什么是貨幣....................................................................

（二）常用單位......................................................................

（三）單位換算......................................................................

第三章代數(shù)初步知識....................................................................

一、用字母表示數(shù)..................................................................

（-）用字母表示數(shù)的意義和作用......................................................

（二）用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式................

（三）用字母表示數(shù)的寫法............................................................

（四）將數(shù)值代入式子求值............................................................

二、簡易方程.......................................................................

方程和方程的解.....................................................................

三、解方程........................................................................

四、列方程解應用題................................................................

（一）列方程觸應用題的意義..........................................................

（二）列方程解容許用題的步驟........................................................

（三）列方程解應用題的方法..........................................................

（四）列方程解應用題的范圍..........................................................

五、比和比例.......................................................................

（一）比的意義和性質................................................................

（二）比例的意義和性質..............................................................

（三）正比例和反比例................................................................

第四章幾何的初步知識..................................................................

一、線和角.........................................................................

（一）線............................................................................

（二）角.............................................................................

二、平面圖形.......................................................................

（一）長方形........................................................................

（二）正方形........................................................................

（三）三角形........................................................................

（四）平行四邊形....................................................................

（五）梯形..........................................................................

（六）圓............................................................................

（七）扇形..........................................................................

（八）環(huán)形..........................................................................

（九）軸對稱圖形....................................................................

三、立體圖形.......................................................................

（一）長方體........................................................................

（二）正方體......................................................................

（三）圓柱..........................................................................

（四）圓錐..........................................................................

（五）球............................................................................

第五章簡單的統(tǒng)計......................................................................

一、統(tǒng)計表.........................................................................

（一）意義..........................................................................

（二）組成局部......................................................................

（三）種類........................................................................

（四）制作步驟......................................................................

二、統(tǒng)計圖.........................................................................

（一）意義..........................................................................

（二）分類..........................................................................

第一章數(shù)和數(shù)的運算

-概念

（一）整數(shù)

1.整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2.自然數(shù)

1）我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

2）一個物體也沒有，用0表示。

3）0也是自然數(shù)。

3.計數(shù)單位

1）一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

2）每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10o這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4.數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5.數(shù)的整除

1）整數(shù)a除以整數(shù)b（b手0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除,

或者說b能整除a

2）如果數(shù)a能被數(shù)b（bW0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)［或a的因

數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的

3）因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

4）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:

10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

5）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、1

2……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

6）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整

除。

7）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

8）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204

都能被3整除。

9）一個數(shù)各位數(shù).上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

10）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

11）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、

404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除

12）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1

168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

13）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否

被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

14）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的

質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、6

1、67、71、73、79、83、89、97。

15）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、

12都是合數(shù)。

16）1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約

數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。

17）每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做

這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質因數(shù)。

18）把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。

19）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大

公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

20）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有以下幾種情況：

a）和任何自然數(shù)互質。

b）相鄰的兩個自然數(shù)互質。

c）兩個不同的質數(shù)互質。

d）當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。

e）兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，

就說這幾個數(shù)兩兩互質。

21）如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

22）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

23）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小

公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；3的倍數(shù)有3、6、

9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。

24）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

25）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

26）幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)

L小數(shù)的意義

1）把整數(shù)I平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之

幾……可以用小數(shù)表示。

2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

3）一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點

左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)局

部。

4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)局部的最高分數(shù)單位“十

分之一〃和整數(shù)局部的最低單位“一〃之間的進率也是10。

2.小數(shù)的分類

1）純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

2）帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

3）有限小數(shù):小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、

0.23都是有限小數(shù)。

4）無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.14

15926...

5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做

無限不循環(huán)小數(shù)。

6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)

叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555……0.0333……12.109109……；一個循環(huán)小數(shù)的

小數(shù)局部，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……

的循環(huán)節(jié)是“9〃，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〃。

7）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……

0.5656...

8）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……

0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個循環(huán)節(jié)，

并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在

它的上面點一個點。

（三）分數(shù)

1.分數(shù)的意義

1）把單位“1〃平均分成假設干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

2）在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1〃

平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

3）杷單位“1〃平均分成假設干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2.分數(shù)的分類

1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

2）假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于

lo

3）帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

3.約分和通分

1）把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分數(shù)，叫做約分。

2）分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

3）把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

（四）百分數(shù)

1）表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。

2）百分數(shù)通常用〃曠來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

二、方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法

從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、方級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面

加一個“億〃或“萬〃字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只

讀一個零。

2.整數(shù)的寫法

從高位到低位，一級一級地寫，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法

讀小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點〃，小數(shù)局部從左向右

順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4,小數(shù)的寫法

寫小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順

次寫出每一個數(shù)位卜?的數(shù)字。

5.分數(shù)的讀法

讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之〃然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分數(shù)的寫法

先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分數(shù)的讀法

讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分數(shù)的寫法

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號"%〃來表示，

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬〃或“億〃作單位的數(shù)。有

時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準確數(shù)

在實際生活中，為了干數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為亙位的數(shù)。

改寫后的數(shù)是原數(shù)的梏確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430

萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)

根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)

來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法

要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位

上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900

萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比擬

1）比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，

最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那

個數(shù)就大。

2）比擬小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部，，整數(shù)局部大的那個數(shù)就大；整數(shù)局部相同

的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個

數(shù)就大……

3）比擬分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子大的分數(shù)比擬大，分子相同的數(shù)，分母小的

分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)

原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，

能約分的要約分。

2.分數(shù)化成小數(shù)

用分母去除分子。能陡盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，

一般保存三位小數(shù)。

3.化有限小數(shù)

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化

成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分數(shù)

只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數(shù)化成小數(shù)

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分數(shù)化成百分數(shù)

通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保存三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7.百分數(shù)化成小數(shù)

先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到

商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的

商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約

數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的局部數(shù)）的公約數(shù)去除，

一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾

個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是質

數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。

（五）約分和通分

L約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡

分數(shù)為止。

2.通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最

小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

三、性質和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質

小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大

100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大100C倍……

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小

100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0〃補足位。

（四）分數(shù)的根本性質

分數(shù)的根本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小

不變。

（五）分數(shù)與除法的關系

1.被除數(shù)小除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

四、運算的意義

（一）整數(shù)四則運算

1.整數(shù)加法

1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和，加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。

3）加數(shù)+加數(shù)二和一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)

2.整數(shù)減法

1）兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

2）在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),

減數(shù)和差分別是局部數(shù)。

3）加法和減法互為逆運算。

3.整數(shù)乘法

1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

3）在乘法里，。和任何數(shù)相乘都得0

4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

5）一個因數(shù)X一個因數(shù)二積；一個因數(shù)二積?另一個因數(shù)

4.整數(shù)除法

1）兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

2）在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

3）乘法和除法互為逆運算。

4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均

得不到一個確定的商。

5）被除數(shù)?除數(shù)工商除數(shù)二被除數(shù)+商被除數(shù)二商義除數(shù)

（二）小數(shù)四則運算

1.小數(shù)加法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加

數(shù)的運算。

3.小數(shù)乘法

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)

乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個

因數(shù)的運算。

5.乘方

求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3X3=32

（三）分數(shù)四則運算

1.分數(shù)加法

分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.分數(shù)減法

分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加

數(shù)的運算。

3.分數(shù)乘法

分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4.倒數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法

分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個

因數(shù)的運算。

(四)運算定律

1.加法交換律

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+ao

2.加法結合律

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一

個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb二bXa。

4.乘法結合律

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一

個數(shù)相乘，它們的積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

5.乘法分配律

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)

Xc=aXc+bXco

6.減法的性質

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-

(b+c)o

(五)運算法則

1.整數(shù)加法計算法則

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

2.整數(shù)減法計算法則

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位

上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計算法則

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)

去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后杷各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是兒位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一

位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補“0〃

占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出

幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0〃補足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)

的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〃，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0

〃）,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

8.同分母分數(shù)加減法計算方法

同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分數(shù)加減法計算方法

先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

10.帶分數(shù)加減法的計算方法

整數(shù)局部和分數(shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11?分數(shù)乘法的計算法則

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相

乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分數(shù)除法的計算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運算順序

1.小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)

1）小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同

2）分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

2.沒有括號的混合運算

同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

3.有括號的混合運算

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

4.第一級運算

加法和減法叫做第一級運算。

5.第二級運算

乘法和除法叫做第二級運算。

第二章度量衡

一、長度

（一）什么是長度

長度是一維空間的度量。

（二）長度常用單位

*公里（km）*米（川）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）

（三）單位之間的換算

*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米

*1千米=1OOU米

二、面積

（-）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測量一般稱外表積。

（二）常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

（三）面積單位的換算

*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米二100平方厘米*1平方米=100平方分米

*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

三、體積和容積

（-）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位

1.體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米

2.容積單位

*升*毫升

（三）單位換算

1.體積單位

*1立方米=1000立方分米

本1立方分米二1000立方厘米

2.容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

四、質量

（一）什么是質量

質量，就是表示表示物體有多重。

（二）常用單位

*噸t

*千克kg

*克g

（三）常用換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克

五、時間

（一）什么是時間

是指有起點和終點的i段時間

（二）常用單位

世紀、年、月、日、時、分、秒

（三）單位換算

*1世紀二100年

*1年=365天平年

*一年二366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

本平年2月有28天閨年2月有29天

*1天二24小時

*1小時=60分

*一分=60秒

六、貨幣

（一）什么是貨幣

貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購置任何別的

商品0

（二）常用單位

*元*角*分

（三）單位換算

*1元=10角

*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

（一）用字母表示數(shù)的意義和作用

用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

（二）用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算

公式

1.常見的數(shù)量關系

1）路程用s表示，速度V用表示，時間用I表示，三者之間的關系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

2）總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系：

a二be

b=a/c

c=a/b

2.運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：db=bd

乘法結合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c=ac—bc

減法的性質：a-(b+c)=a-b-c

3.用字母表示幾何形體的公式

1)長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

2)正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a

s=a2

3)平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

4)三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

5)梯形的上底用a表不，卜底b用表不，局用h表不，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

6)圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=TTd=2nr

s=nr2

7)扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=nnr2/360

8)長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，外表積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

9)正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s=6a2

10）圓柱的同用h表示，底面周長用c表不，底面積用s表小，體積用v表小.

S但尸ch

S表:S側+2S底

v二sh

11）圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh/3

（三）用字母表示數(shù)的寫法

1.數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作”.〃，或者省略不寫，數(shù)字要寫在

字母的前面。

2.當“1〃與任何字母相乘時，“1〃省略不寫。

3.在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

4.用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減

號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

（四）將數(shù)值代入式子求值

1.把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式,

再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

2.同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

方程和方程的解

1.方程

1）含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）

2）方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方

程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時,

方程才成立。

2.方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應用題

（一）列方程解應用題的意義

用方程式去解容許用題求得應用題的未知量的方法。

（二）列方程解容許用題的步驟

1.弄清題意，確定未知數(shù)并用X表示；

2.找出題中的數(shù)量之間的相等關系；

3.列方程，解方程；

4.檢查或驗算，寫出答案。

（三）列方程解應用題的方法

1.綜合法

先把應用題中數(shù)［量）和所設未知數(shù)［量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等

量關系，進而列出方程。這是從局部到整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知。

2.分析法

先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中數(shù)（量）和所設的未

知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其

思考方向是從未知到。

（四）列方程解應用題的范圍

小學范圍內常用方程解的應用題：

1.一般應用題；

2.和倍、差倍問題；

3.幾何形體的周長、面積、體積計算；

4.分數(shù)、百分數(shù)應用題；

5.比和比例應用題。

五、比和比例

（一）比的意義和性質

1.比的意義

1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

2）“：〃是比號，讀作“比〃。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后

項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

3）同除法比擬，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

5）比的后項不能是零。

6）根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分

數(shù)值。

2.比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變，這叫做比的根本性質。

3.求比值和化簡比

1）求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小

數(shù)或分數(shù)。

2）根據(jù)比的根本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比，它的結果必須是一個最簡比，即前、

后項是互質的數(shù)。

4.比例尺

1）圖上距離：實際距離二比例尺

2）要求會求比例尺；圖上距離和比例尺求實際距離；實際距離和比例尺求圖上距離。

3）線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

5.按比例分配

1）在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配

的方法通常叫做按比例分配。

2）方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

（二）比例的意義和性質

1.比例的意義

1）表示兩個比相等的式子叫做比例。

2）組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

3）兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

2.比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的根本性質。

3.解比例

根據(jù)比例的根本性質，如果比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未

知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

（三）正比例和反比例

1.成正比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)

的比值［也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k（一定）

2.成反比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)

的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x

乂尸內一定）

第四章幾何的初步知識

一、線和角

（一）線

1.直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

2.射線

射線只有一個端點：長度無限C

3.線段

線段有兩個端點，它是直線的一局部；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

4.平行線

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條平行線之間的垂線長度都相等。

5.垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂

線,相交的點叫做垂足；從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

(二)角

1.從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做

角的邊。

2.角的分類

銳角:小于90。的角叫做銳角。

直角:等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一一邊重合。周角是360°。

二、平面圖形

(-)長方形

1.特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸，

2.計算公式

c=2(a+b)s=ab

(二)正方形

1.特征

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

2.計算公式

c=4as=a2

（三）三角形

1.特征

由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

2.計算公式

s=ah/2

3.分類

1）按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

2）按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三加形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。

（四）平行四邊形

1.特征

1）兩組對邊分別平行的四邊形。

2）相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容

易變形。

2.計算公式

s二ah

（五）梯形

1.特征

1）只有一組對邊平行的四邊形。

2）中位線等于上下底和的一半。

3）等腰梯形有一條對稱物。

2.公式

s=（a+b）h/2=mh

（六）圓

1.圓的認識

1）平面上的一種曲線圖形。

2）圓中心的一點叫做圓心。一般用字母0表示。

3）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用r表示；在同一個圓里，有

無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

4）通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

5）同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

6）同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

7）圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

2.圓的畫法

1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

2）把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓，

3.圓的周長

1）圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

2）把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母7T表示。

4.圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

5.計算公式

d=2r

r=d/2

c=nd

c=2nr

s=nr2

（七）扇形

1.扇形的認識

1）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

2）圓上AB兩點之間的局部叫做弧，讀作“弧AB〃。

3）頂點在圓心的角叫做圓心角。

4）在同一個圓