廣東歷年高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<3}，則A∪B=（）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|2<x<3}答案：A2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(1+3i)/(1-i)，則|z|=（）A.√2B.√5C.√10D.2√2答案：B3.函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]答案：A4.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則a·b=（）A.-5B.-2C.2D.5答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，a?=1，d=2，則a?=（）A.9B.11C.13D.15答案：A6.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=2x，則其離心率e=（）A.√5B.√3C.√6/2D.√5/2答案：A7.從3名男生和2名女生中任選2人參加演講比賽，則所選2人中恰有1名女生的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：D8.若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π/3,0)，且在x=π/6處取得最大值，則ω=（）A.2B.5C.7D.9答案：A9.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(-1)=f(2)=0，則f(1)=（）A.-1B.0C.1D.2答案：A10.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,3/2)D.[3/2,2)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.y=x2+1B.y=cosxC.y=2^xD.y=ln|x|答案：ABD2.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,3)且與直線x+y+1=0垂直，則直線l的方程可以是（）A.x-y+3=0B.x+y-3=0C.2x-2y+6=0D.2x+2y-6=0答案：AC3.設(shè){an}是等比數(shù)列，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.a?,a?,a?成等比數(shù)列B.a?,a?,a?成等比數(shù)列C.a?,a?,a?成等比數(shù)列D.a?,a?,a?成等比數(shù)列答案：AD4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式成立的是（）A.a2=b2+c2-2bccosAB.b2=a2+c2-2accosBC.c2=a2+b2-2abcosCD.sinA/a=sinB/b=sinC/c答案：ABCD5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，則（）A.f(x)的最小值為-4B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)D.f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：ABCD6.對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題中真命題是（）A.若m⊥α，m⊥n，則n∥αB.若m∥α，n∥α，則m∥nC.若m?α，n∥α，則m∥nD.若m、n與α所成的角相等，則m∥n答案：C7.若a>b>0，則下列不等式中一定成立的有（）A.a+1/b>b+1/aB.a-1/b>b-1/aC.2a+b/a+2b>abD.a2+b2/2>(a+b)/2答案：ABD8.已知橢圓x2/4+y2/3=1的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?，過(guò)F?的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，則（）A.|AF?|+|AF?|=4B.離心率e=1/2C.|AB|的最大值為4D.△ABF?的周長(zhǎng)為8答案：AD9.下列關(guān)于函數(shù)y=tan(x+π/3)的說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間(-π/6,5π/6)上單調(diào)遞增B.最小正周期是πC.圖象關(guān)于點(diǎn)(π/6,0)對(duì)稱(chēng)D.圖象關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱(chēng)答案：BC10.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)是奇函數(shù)，f(x+1)是偶函數(shù)，則（）A.f(0)=0B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)D.f(x+4)=f(x)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=0，則x=1是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)。（）答案：正確2.向量a=(1,2)與向量b=(2,4)是平行向量。（）答案：正確3.函數(shù)y=2sin(2x-π/3)的圖象向左平移π/3個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin2x的圖象。（）答案：錯(cuò)誤4.若直線l?:ax+3y-1=0與直線l?:x+(a-2)y+1=0平行，則a=3。（）答案：正確5.在等比數(shù)列{an}中，若a?=1，a?=16，則a?=4。（）答案：正確6.函數(shù)y=log?.?(x2-2x-3)在(-∞,1)上單調(diào)遞增。（）答案：錯(cuò)誤7.若a,b∈R，則(a+b)2=a2+2ab+b2。（）答案：正確8.已知圓C:x2+y2-2x-4y=0，則圓心C的坐標(biāo)為(1,2)。（）答案：正確9.若α是第二象限角，則sinα>0，cosα<0。（）答案：正確10.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則其外接球的半徑為√3a/2。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：將函數(shù)y=x2-4x+3配方得y=(x-2)2-1。當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，所以最大值為3。2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=3；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1，當(dāng)n=1時(shí)也滿足，所以an=2n+1。3.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：直線2x-y+1=0的斜率為2，所求直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a在向量b方向上的投影。答案：向量a在向量b方向上的投影為|a|cosθ=(a·b)/|b|，a·b=3×1+4×(-2)=-5，|b|=√(12+(-2)2)=√5，所以投影為-5/√5=-√5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x2-9x+5的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得y′=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)。令y′>0，得x<-1或x>3時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令y′<0，得-1<x<3時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論在△ABC中，角A、B、C滿足sinA=sinB時(shí)，三角形的形狀。答案：由sinA=sinB，根據(jù)正弦定理得a=b，所以△ABC為等腰三角形。3.討論直線y=kx+1與橢圓x2/4+y2