對點練35函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(2025·福建十一校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))，要得到函數(shù)g(x)＝sin2x－2cos2x＋1的圖象，只需將f(x)的圖象()A.向左平移eq\f(π,8)個單位長度 B.向左平移eq\f(3π,4)個單位長度C.向右平移eq\f(3π,4)個單位長度 D.向右平移eq\f(3π,8)個單位長度2.將函數(shù)f(x)＝sin2x－eq\f(1,2)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再將所得圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＝()A.－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)3.(2025·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象的一部分如圖①，則圖②中的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2))) B.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(1,2)))C.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1)) D.y＝f(2x－1)4.(2025·安徽A10聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，其中A(0，2eq\r(2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，－2\r(2)))，則f(x)＝()A.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) B.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))C.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) D.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))5.(2025·岳陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋acosx的一個零點是eq\f(π,3)，將函數(shù)y＝f(2x)的圖象向左平移eq\f(5π,12)個單位長度后得圖象的解析式為()A.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,6))) B.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))C.y＝－2cos2x D.y＝2cos2x6.(2025·黑龍江聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)－1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點個數(shù)為()A.3 B.4C.5 D.67.(2025·南京、鹽城模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2))，有下列四個說法：①f(x)的最大值為3;②f(x)的圖象可由y＝3sinx的圖象平移得到；③f(x)的圖象上相鄰兩個對稱中心間的距離為eq\f(π,2)；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱.若有且僅有一個說法是錯誤的，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝()A.－eq\f(3\r(3),2) B.－eq\f(3,2)C.eq\f(3,2) D.eq\f(3\r(3),2)8.(2024·衡水模擬)已知f(x)＝2tan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，f(0)＝eq\f(2\r(3),3)，T∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))是f(x)的圖象的對稱中心，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝()A.－eq\r(3) B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(3),3) D.－eq\f(2\r(3),3)二、多選題9.(2025·保定調(diào)研)已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，則下面結(jié)論正確的是()A.把曲線C1向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到曲線C2B.把曲線C1向左平移eq\f(π,12)個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到曲線C2C.把曲線C1上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到曲線C2D.把曲線C1上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移eq\f(π,12)個單位長度，得到曲線C210.(2025·廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx，則()A.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(1,2)B.f(x)的最大值為1C.f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π個單位長度后與f(x)的圖象重合11.(2024·河南五市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則()A.ω＝2，φ＝eq\f(π,6)B.不等式f(x)>1的解集為(kπ＋eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)C.eq\f(7π,12)為f(x)的一個零點D.若A，B，C為△ABC內(nèi)角，且f(A)＝f(B)，則A＝B或C＝eq\f(π,3)三、填空題12.(2025·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))上的值域為________.13.(2025·煙臺調(diào)研)若a，b，c，d為實數(shù)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，定義函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinx\r(3)cosx,2cosx2cosx))，現(xiàn)將f(x)的圖象先向左平移eq\f(5π,12)個單位長度，再向上平移eq\r(3)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式為________.14.已知關(guān)于x的方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是________.四、解答題15.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＋1－2sin2x.(1)用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；(2)先將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)圖象的對稱中心.16.(15分)(2025·成都段考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函數(shù)f(x)圖象上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為eq\f(π,4)，且在x＝eq\f(π,3)處取到最