第九章磁場

1.能列舉磁現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中的應用.了解我國古代在磁現(xiàn)象方面的研究

成果及其對人類文明的影響.關注與磁相關的現(xiàn)代技術發(fā)展.

2.通過實驗，認識磁場.了解磁感應強度，會用磁感線描述磁場.體會物理模

課型在探索自然規(guī)律中的作用.

程3.通過實驗，認識安培力.能判斷安培力的方向，會計算安培力的大小.了解

標安培力在生產(chǎn)生活中的應用.

準4.通過實驗，認識洛倫茲力.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大

小.

5.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.了解帶電粒子在

勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)及其應用.

1.理解磁感應強度、磁感線、安培力、洛倫茲力等概念.

物理

2.掌握安培定則、左手定則的應用方法.

觀念

3.建立磁場的物質(zhì)觀念，運動與相互作用及能量觀念.

通過電場與磁場的類比，培養(yǎng)科學思維方法，掌握安培力的應用

科學

核方法，運用力學觀點、能量觀點分析帶電體在磁場中的運動，培

思維

心養(yǎng)分析推理能力.

素科學1.通過實驗探究安培力和洛倫茲力的大小.

養(yǎng)探究2.通過實驗探究電子在磁場中的偏轉(zhuǎn).

科學

態(tài)度了解電動機、質(zhì)譜儀、速度選擇器、回旋加速器、電磁流量計在

與責生產(chǎn)生活中的應用.

任

一是考查磁場的基本概念、安培力和洛倫茲力的判斷與應用，多

命題

以選擇題形式出現(xiàn)；二是考查帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周

分析

運動、帶電粒子在復合場中的運動問題，主要以計算題形式出現(xiàn).

命

本章命題的熱點有：(1)考查磁感應強度的疊加、安培力、洛倫茲

題

趨勢力的理解和運用；(2)考查帶電粒子在有界磁場中的臨界問題，在

探

分析組合場、復合場中的運動問題；(3)考查磁場與現(xiàn)代科學知識的綜

究

合應用.

預設艦載機電磁彈射、電磁船、地磁場、電磁炮、回旋加速器、質(zhì)譜

情境儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、霍爾元件等.

第1講磁場的描述磁場對電流的作用

一、磁場磁感應強度

1.磁場

基本性質(zhì)：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁場力

的作用.

2.磁感應強度

(1)物理意義：描述磁場的強弱和方向.

F

(2)大?。築＝.

IL

(3)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向，也就是小磁針靜

止時N極的指向.

(4)單位：特斯拉(T).

3.勻強磁場

(1)定義：磁感應強度的大小處處相等、方向處處相同的磁

場稱為勻強磁場.

(2)特點：磁感線疏密程度相同、方向相同.

4.地磁場

(1)地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁

感線分布如圖所示.

(2)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相

等，且方向水平向北.

二、磁感線及其特點

1.磁感線：在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的切線方向都

跟這點的磁感應強度的方向一致.

2.特點

(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向.

(2)磁感線的疏密定性地表示磁場的強弱.

(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點.

(4)磁感線是假想的曲線，客觀上不存在.

三、安培力、安培力的方向

1.安培力的大小

F＝ILBsinθ（其中θ為B與I之間的夾角）.

當磁場和電流垂直時：F＝BIL；當磁場和電流平行時：F＝0

Ｗ.

2.安培力的方向

左手定則判斷：

(1)伸出左手，讓拇指與其余四指垂直，并且都在同一個平面內(nèi).

(2)讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流方向.

(3)拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向.

考點一描述磁場的物理量

1.常見電流的磁場

項目安培定則橫截面圖縱截面圖

直線電流

以導線上任意點為圓心，垂直于導線的多組同心圓，越向外越稀疏，磁場越弱

環(huán)形電流

內(nèi)部磁場比環(huán)外強，磁感線越向外越稀疏

環(huán)形電流

內(nèi)部為勻強磁場且比外部強，方向由S極指向N極，外部類似條形磁鐵，由

N極指向S極

2.理解磁感應強度的三點注意事項

F

(1)磁感應強度由磁場本身決定，因此不能根據(jù)定義式B＝認為B

IL

與F成正比，與IL成反比.

(2)測量磁感應強度時，小段通電導線必須垂直于磁場放入，如果平

行磁場放入，則所受安培力為零，但不能說該點的磁感應強度為零.

(3)磁感應強度是矢量，其方向為放入其中的小磁針N極的受力方

向，也是小磁針靜止時N極的指向.

3.安培定則的應用

原因結果

項目說明

(電流方向)(磁場方向)

直線電流在運用安培定則時應分清

大拇指四指

的磁場“因”和“果”，電流是“因”，

磁場是“果”，既可以由“因”

環(huán)形電流

四指大拇指判斷“果”，也可以由“果”

的磁場

追溯“因”

磁感應強度與磁感線

【例1】關于磁感應強度和磁感線的描述，下列說法正確的是()

F

A.磁感應強度B＝只是定義式，它的大小取決于場源以及在磁場

IL

中的位置，而與F、I、L以及通電導線在磁場中的方向無關

B.若B＝1T，I＝1A，L＝1m，則F一定等于1N

C.兩條磁感線的空隙處一定不存在磁場

D.兩個磁場疊加的區(qū)域，磁感線可能相交

【解析】A在磁場場源穩(wěn)定的情況下，磁場內(nèi)各點的磁感應強度

（包括大小和方向）都是確定的，與放入該點的檢驗電流、導線無關，

F

A正確；應用公式B＝或F＝ILB時要注意導線必須垂直于磁場方向放

IL

置，B錯誤；磁感線的疏密反映磁場的強弱，磁感線是假想的、人為畫

出的曲線，兩條磁感線的空隙處也存在磁場，C錯誤；磁感線上某點的

切線方向就是該點的磁場方向，如果磁感線在某點相交，那就意味著該

點有兩個磁場方向，這顯然是不可能的，D錯誤.

【變式訓練1】[易錯題]（多選）下列說法正確的是()

A.磁感線可以形象地描述各點磁場的強弱和方向，它每一點的切線

方向都和小磁針放在該點靜止時北極所指的方向一致

B.一小段通電導線在某處不受安培力的作用，則該處磁感應強度一

定為零

C.把一個試探電荷放在電場中的某點，它受到的電場力與所帶電荷

量的比值表示該點電場的強弱

D.把一小段通電導線放在磁場中某處，它所受的磁場力與該小段通

電導線的長度和電流乘積的比值表示該處磁場的強弱

【解析】AC磁感線上每一點的切線方向表示該點的磁場方向，

即小磁針靜止時北極所指的方向，A正確；把通電直導線放入某處，如

果放置得不合適，即使有磁場存在，通電直導線也可能不受磁場力的作

F

用，B錯誤；由電場強度的定義式E＝知，電場強度等于試探電荷受

q

到的靜電力F與所帶電荷量q的比值，C正確；磁感應強度的定義式B

＝F的成立是有條件的，即通電直導線要與磁場方向垂直，否則不成立，

IL

D錯誤.

【易錯點】一小段通電導線在某處不受安培力的作用，則該處磁

感應強度可能為零，也可能不為零.

安培定則的應用和磁場的疊加

【例2】[易錯題]在正方形ABCD的中心有一以O點為圓心的鐵

環(huán)（如圖所示）纏繞著通電絕緣導線，當通電方向如圖所示時，O點的

磁感應強度大小為B0.現(xiàn)在A、B、C、D四點放置如圖所示的通電直導

kI

線，電流如圖所示.已知正方形邊長為l，通電直導線周圍磁場B＝，

d

其中k為已知系數(shù)，I為電流的大小，d為到通電導線的垂直距離.則此

時O點的磁感應強度B為()

2222

2kI4kI＋B0l

A.B＝0B.B＝＋B0C.B＝D.B＝B0

ll

【解析】C通電線圈在O點產(chǎn)生磁場的磁感應強度B0的方向為

2

豎直向下.四條直導線到圓心O的距離均為d＝l，則A、C在O點的

2

2III2kI

合磁場的磁感應強度為BAC＝k－k＝k＝，方向由O指向D；同

dddl

2III2kI

理B、D在O點的合磁場的磁感應強度為BBD＝k－k＝k＝，方

dddl

22kI2

向由O指向A，則O點的合磁場的磁感應強度為B＝B0＋(2×)

l

22

24kI

＝B0＋，C正確.

l2

【易錯點】誤認為鐵環(huán)在圓心處的磁場方向垂直紙面向外.

【變式訓練2】如圖甲所示，a、b位于兩個等量異種電荷的連線

上，且a、b到O點的距離相等；如圖乙所示，兩根相互平行的長直導

線垂直紙面通過M、N兩點，O′為MN的中點，c、d位于MN的連線上，

且c、d到O′點的距離相等，兩導線中通有等大反向的恒定電流，下列

說法正確的是()

甲乙

A.O點處的電場強度為零

B.c、d處的磁感應強度相同

C.在a點處無初速的釋放點電荷＋q，點電荷將在a、b間做往復運

動

D.O′點處的磁感應強度為零

【解析】B正電荷在O點處的電場強度方向水平向右，負電荷

在O點處的電場強度方向水平向右，根據(jù)場強疊加可知，O點處的總電

場強度不為零，A錯誤；根據(jù)右手螺旋定則，M、N兩點處長直導線在

c、d、O′點處的磁感應強度方向均豎直向下，根據(jù)對稱性以及場強疊加

可知，c、d處的磁感應強度相同，O′點處的磁感應強度不為零，B正確、

D錯誤；點電荷在a、b間時，根據(jù)場強疊加可知，總電場強度方向水

平向右，點電荷所受電場力水平向右，不會做往復運動，C錯誤.

磁場的疊加和安培定則應用的注意點

(1)根據(jù)安培定則確定通電導線周圍磁場的方向.

(2)磁場中每一點磁感應強度的方向為該點處磁感線的切線方向.

(3)磁感應強度是矢量，多個通電導體產(chǎn)生的磁場疊加時，合磁場

的磁感應強度等于各場源單獨存在時在該點的磁感應強度的矢量和，

遵從平行四邊形定則.

考點二對安培力的理解和應用

1.安培力大小：F＝ILBsinθ.

(1)公式F＝ILB中L指的是“有效長度”.當B與I垂直時，F(xiàn)最大，

F＝ILB；當B與I平行時，F(xiàn)＝0.

(2)彎曲導線的有效長度L等于在垂直磁場平面內(nèi)的投影兩端點所

連線段的長度（如圖所示），相應的電流方向沿L由始端流向末端.

2.安培力方向：用左手定則判斷，注意安培力既垂直于B，也垂直

于I，即垂直于B與I決定的平面.

【例3】如圖所示，半徑為r、粗細均勻的金屬圓環(huán)放在絕緣水

平面上，虛線MN左側(cè)有垂直于水平面向下的勻強磁場Ⅰ，右側(cè)有垂直于

水平面向上的勻強磁場Ⅱ，兩磁場的磁感應強度大小均為B，MN與圓環(huán)

的直徑重合，PQ是圓環(huán)垂直MN的直徑，將P、Q兩端接入電路，從P

點流入的電流大小為2I，圓環(huán)保持靜止不動，則下列判斷正確的是()

A.整個圓環(huán)受到的安培力為0

B.整個圓環(huán)受到的安培力大小為2BIr

2

C.MN左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為BIr

2

D.MN左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為BIr

【解析】A圓環(huán)的上半部分的電流是順時針，下半部分的電流是

逆時針，把圓環(huán)平均分成右上、左上、左下、右下四部分，根據(jù)左手定

則可得這四部分的受力如圖.安培力公式為F＝ILB，其中L為導線的有

效長度，四部分的有效長度都為2r，且導線中的電流相同，則四部分

所受的安培力大小相等，且F1與F3方向相反，F(xiàn)2與F4方向相反，即圓

環(huán)所受安培力的合力為零，A正確、B錯誤.MN左側(cè)半圓受到的安培力

F23＝2F2＝2·B·I·2r＝2BIr，C、D錯誤.

【變式訓練3】（多選）如圖甲所示，軟導線放在光滑絕緣水平面上，

兩端分別固定在P、Q兩點，P、Q間距離為L，空間有垂直水平面向上，

磁感應強度大小為B的勻強磁場，通過P、Q兩點通入大小為I、方向

如圖乙所示恒定電流，同時給軟導線上A點施加一個水平力，使軟導線

形狀如圖乙所示，PA段與QA段軟導線長度之比為2∶3，則下列判斷

正確的是()

甲乙

A.PA段與QA段軟導線受到的安培力大小之比一定為2∶3

B.作用在A點的水平拉力方向一定與PQ連線垂直

C.整個軟導線受到的安培力大小為BIL

D.撤去拉力整個軟導線最后靜止時受到的安培力與未撤去拉力時

整個軟導線受到的安培力大小不相等

【解析】BC由題中條件無法得出PA段與QA段導線的有效長度

之比為2∶3，結合F＝BIL可知PA段與QA段軟導線受到的安培力大小

之比不一定為2∶3，A錯誤；由題可知PA段導線與QA段導線在垂直

PQ連線方向的等效長度相等，則PA段導線所受安培力在平行PQ連線

方向的分力與QA段導線所受安培力在平行PQ連線方向的分力大小相

等，方向相反，故作用在A點的水平拉力方向一定與PQ連線垂直，B

正確；撤去拉力前和撤去拉力后整個軟導線的有效長度均為L，則整個

軟導線受到的安培力大小均為BIL，C正確、D錯誤.

通電的彎曲導體受到安培力問題的求解

彎曲導體受到安培力問題常作等效法求解，因彎曲導體在磁場中

的有效長度等于兩端點的連線，求出等效長度后再根據(jù)F＝BIL求出

安培力的大小，由左手定則判斷安培力的方向.

考點三安培力作用下導體運動情況的判斷

安培力下導體運動情況判斷的常用方法：

左手定則

電流元法分割為電流元―――→安培力方向→整段導體所受合力方

向→運動方向

特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運動方向

等效法環(huán)形電流→小磁針，通電螺線管→條形磁鐵

同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線

結論法

電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢

定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問

轉(zhuǎn)換研究題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛

對象法頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定

磁體所受合力及運動方向

電流元法

【例4】通有電流的導線L1、L2處在同一平面（紙面）內(nèi)，L1是

固定的，L2可繞垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動（O為L2的中心），各自的

電流方向如圖所示.下列哪種情況將會發(fā)生()

A.因L2不受磁場力的作用，故L2不動

B.因L2上、下兩部分所受的磁場力平衡，故L2不動

C.L2繞軸O按順時針方向轉(zhuǎn)動

D.L2繞軸O按逆時針方向轉(zhuǎn)動

【解析】D由右手螺旋定則可知導線L1上方的磁場方向為垂直

紙面向外，且離導線L1越遠的地方，磁場越弱，將導線L2分成很多小

段，可以判斷導線L2上的每一小部分受到的安培力方向均為水平向右，

由于O點下方的磁場較強，則所受安培力較大，因此L2繞軸O按逆時

針方向轉(zhuǎn)動，D正確.

特殊位置法

【例5】如圖所示，將通電直導線AB用懸線懸掛在電磁鐵的正上

方，直導線可自由轉(zhuǎn)動，則接通開關后()

A.A端向上運動，B端向下運動，懸線張力不變

B.A端向下運動，B端向上運動，懸線張力不變

C.A端向紙外運動，B端向紙內(nèi)運動，懸線張力變小

D.A端向紙內(nèi)運動，B端向紙外運動，懸線張力變大

【解析】D當開關S接通時，根據(jù)安培定則知電磁鐵附近磁感線

的分布如圖所示，由左手定則知通電直導線此時A端受力指向紙內(nèi)，B

端受力指向紙外，故直導線將轉(zhuǎn)動，由特殊位置法知當直導線轉(zhuǎn)到與磁

感線垂直（即轉(zhuǎn)過90°）時，整個直導線受到的安培力方向豎直向下，

故懸線張力變大，D正確.

等效法

【例6】[一題多解]如圖所示，兩個完全相同、互相垂直的導體圓

環(huán)Q、P（Q平行于紙面，P垂直于紙面）中間用絕緣細線連接，通過

另一絕緣細線懸掛在天花板下，當Q通有垂直紙面往里看逆時針方向的

電流、同時P通有從右往左看逆時針方向的電流時，關于兩圓環(huán)的轉(zhuǎn)動

（從上向下看）以及細線中拉力的變化，下列說法中正確的是()

A.Q逆時針轉(zhuǎn)動，P順時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變小

B.Q逆時針轉(zhuǎn)動，P順時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變大

C.Q順時針轉(zhuǎn)動，P逆時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變小

D.Q順時針轉(zhuǎn)動，P逆時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變大

【解析】C（方法1：等效法）根據(jù)安培定則，Q產(chǎn)生的磁場的

方向在Q環(huán)內(nèi)部垂直于紙面向外，P產(chǎn)生的磁場方向在P環(huán)內(nèi)部水平向

右，將Q等效于S極在里、N極在外的小磁針，P等效于左側(cè)S極、右

側(cè)N極的小磁針，根據(jù)同名磁極相互排斥、異名磁極相互吸引的特點，

P將逆時針轉(zhuǎn)動，Q順時針轉(zhuǎn)動；轉(zhuǎn)動后P、Q兩環(huán)相互靠近處的電流

的方向相同，所以兩個線圈相互吸引，Q、P間細線張力減小，C正確，

A、B、D錯誤.

（方法2：電流元法和結論法）作出圓環(huán)P在Q處的磁場方向，磁

感線向左穿過圓環(huán)Q，在圓環(huán)Q上取一段電流元，圓環(huán)Q左側(cè)一半受

力垂直向里，右側(cè)一半受力垂直向外，從上往下看，圓環(huán)Q順時針旋轉(zhuǎn)，

再利用特殊位置法，假設圓環(huán)Q轉(zhuǎn)過90°，圓環(huán)Q的下端和圓環(huán)P的上

端為同向電流，相互吸引，所以Q、P間細線拉力變??；同理，作出圓

環(huán)Q在P處的磁場，磁場方向為垂直紙面向里，用電流元法分析可知，

圓環(huán)P逆時針轉(zhuǎn)動，C正確，A、B、D錯誤.

結論法

【例7】截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長

管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線.若中心直導線通入電流

I1，四根平行直導線均通入電流I2，I1I2，電流方向如圖所示，下列截

面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是()

ABCD

【解析】C因I1I2，則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互

作用；兩通電直導線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電

流相互排斥”，則正方形左右兩側(cè)的直導線I2要受到I1吸引的安培力，

形成凹形，正方形上下兩邊的直導線I2要受到I1排斥的安培力，形成凸

形，故變形后的形狀如選項C所示.

轉(zhuǎn)換研究對象法

【例8】如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放

置兩個相同的條形磁鐵，兩磁鐵N極正對.在兩磁鐵豎直對稱軸上的C

點固定一垂直于紙面的長直導線，并通以垂直紙面向里的恒定電流，木

板和磁鐵處于靜止狀態(tài)，設兩磁鐵和木板的總重力為G，則()

A.導線受到的安培力水平向左

B.導線受到的安培力豎直向上

C.木板對地面的壓力小于G

D.木板受到地面的摩擦力水平向右

【解析】D根據(jù)條形磁鐵磁場分布和疊加，可知兩條形磁鐵在導

線處產(chǎn)生的合磁場豎直向上，根據(jù)左手定則知，長直導線受到的安培力

水平向右；木板和磁鐵始終處于靜止狀態(tài)，且豎直方向不受導線的作用

力，由于兩條形磁鐵和木板的總重力為G，故木板對地面的壓力等于G；

又因長直導線受到的安培力水平向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，長直導

線對磁鐵的作用力水平向左，所以磁鐵和木板有向左運動的趨勢，故木

板受到地面的摩擦力水平向右，A、B、C錯誤，D正確.

判定導體運動情況的基本思路

判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄

清楚導體所在位置的磁感線分布情況，然后利用左手定則準確判定導

體的受力情況，進而確定導體的運動方向或運動趨勢的方向.

考點四安培力作用下導體的力學問題

通電導線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路：

(1)選定研究對象.

(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖，并畫出平面受力分

析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I.

(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解.

通電導線在磁場中的平衡問題

【例9】如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根

直導體棒，在導體棒中通入垂直紙面向里的電流，圖中a點在導體棒正

下方，b點與導體棒的連線與斜面垂直，c點在a點左側(cè)，d點在b點右

側(cè).現(xiàn)欲使導體棒靜止在斜面上，下列措施可行的是()

A.在a處放置一電流方向垂直紙面向里的直導體棒

B.在b處放置一電流方向垂直紙面向里的直導體棒

C.在c處放置一電流方向垂直紙面向里的直導體棒

D.在d處放置一電流方向垂直紙面向里的直導體棒

【解析】D

在斜面下放置導體棒前，斜面上的導體棒受重力和斜面的支持力，

如圖所示可知，為使導體棒靜止在斜面上，在d處放置一電流方向垂直

紙面向里的直導體棒可能使斜面上的導體棒在重力、支持力和安培力三

力作用下保持平衡，而在a、b或c處放置一電流方向垂直紙面向里的

直導體棒均不可能使斜面上的導體棒保持平衡，D正確.

【變式訓練4】在方向豎直向上、磁感強度大小為B的勻強磁場

中，當金屬棒中通以恒定電流I、金屬棒靜止時，兩細線偏離豎直方向

的偏角均為θ，如圖所示.已知金屬棒ab的質(zhì)量為m、長度為L，重力加

速度大小為g，關于恒定電流I的大小和方向，下列說法正確的是()

mgtanθ

A.，從a到b

BL

mgtanθ

B.，從b到a

BL

mg(1－cosθ)

C.，從a到b

BLsinθ

mg(1－cosθ)

D.，從b到a

BLsinθ

【解析】A

根據(jù)左手定則結合物體的平衡條件，可知電流的方向從a到b，以

電流方向垂直紙面向外，對金屬棒做受力分析，如圖所示，安培力大小

為F安＝BIL，而根據(jù)平衡條件有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝F安，解得I＝

mgtanθ

，A正確.

BL

安培力作用下的加速問題

【例10】（科技前沿）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈

獲得超高速度，原理示意圖如圖所示.圖中直流電源電動勢為E，電容器

的電容為C.兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導軌間距為L，電阻不

計.導軌間存在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁

場（圖中末畫出），炮彈等效為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂

直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌接觸良好.首先開關S接1，使

電容器完全充電.然后將開關S接至2，MN開始向右加速運動.已知MN

達到最大速度后才離開導軌，忽略空氣阻力，則()

A.直流電源的a端是正極

BEL

B.MN剛開始運動時，加速度大小為

2mR

C.MN離開導軌時，電容器已經(jīng)放電完畢

D.MN達到最大速度前做加速度減小的加速運動

【解析】DMN向右加速，則安培力向右，磁場方向垂直于導軌

平面向上，可知電流從N到M，則電容器下極板帶正電，即直流電源的

BILBEL

b端是正極，A錯誤；MN剛開始運動時，加速度大小為a＝＝，

mmR

B錯誤；MN達到最大速度才離開導軌，此時MN中電流為零，即MN

產(chǎn)生的感應電動勢等于電容器兩板間的電壓，此時電容器還沒有放電完

畢，C錯誤；隨著MN速度的增大，電路中的電流減小，加速度減小，

直到加速度減為零，D正確.

【變式訓練5】（多選）如圖所示，兩長度均為L的通電長直導線

P、Q鎖定在傾角為θ的光滑絕緣斜面上，質(zhì)量分別為m、2m，兩導線中

通入的電流大小相等，均為I，重力加速度大小為g，現(xiàn)在導線Q的中

點施加一沿斜面向上的拉力F，與此同時對兩導線解除鎖定，兩導線間

距離不變并沿斜面向上做勻加速直線運動.下列說法正確的是()

A.兩導線中電流的方向可能相反

1

B.兩導線間的安培力大小為F

3

C.若F＝6mgsinθ，撤去F瞬間，導線P、Q的加速度大小之比為

2∶1

D.去掉Q，導線P僅在外加勻強磁場作用下靜止在斜面上，所加磁

mgsinθ

場的磁感應強度大小滿足B≥

IL

【解析】BD分析可知P、Q一定相互吸引，則P、Q中電流一

定同向，A錯誤；對P、Q整體，有F－3mgsinθ＝3ma，對P進行受

1

力分析，由牛頓第二定律有FA－mgsinθ＝ma，解得FA＝F，B正確；

3

若F＝6mgsinθ，則P、Q間安培力大小為2mgsinθ，撤去外力F瞬間，

對P受力分析可得2mgsinθ－mgsinθ＝ma1，解得a1＝gsinθ，加速度

方向沿斜面向上，對Q受力分析可得2mgsinθ＋2mgsinθ＝2ma2，解得

a2＝2gsinθ，加速度方向沿斜面向下，導線P、Q加速度大小之比為1∶2，

C錯誤；對P受力分析如圖所示，當磁場方向垂直于斜面向下時，磁感

應強度最小，由共點力平衡條件可知mgsinθ＝BIL，要使導線P靜止在

mgsinθ

斜面上，需要外加勻強磁場的磁感應強度大小滿足B≥，D正確.

IL

磁電式電流表的工作原理

【例11】（2024·浙江卷）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極

裝有極靴，極靴中間還有一個用軟鐵制成的圓柱.極靴與圓柱間的磁場都

沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈.a、b、c和d為磁場中的四個點.

下列說法正確的是()

A.圖示左側(cè)通電導線受到安培力向下

B.a、b兩點的磁感應強度相同

C.圓柱內(nèi)的磁感應強度處處為零

D.c、d兩點的磁感應強度大小相等

【解析】A由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導線受到安培力向下，

A正確；a、b兩點的磁感應強度大小相同，但是方向不同，B錯誤；磁

感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應強度不為零，C錯誤；因c點處

的磁感線較d點密集，可知c點的磁感應強度大于d點的磁感應強度，

D錯誤.

【變式訓練6】如圖甲所示是磁電式電表內(nèi)部結構示意圖，蹄形磁

體的兩極間有一個固定的圓柱形鐵芯，鐵芯外面套有一個可以繞軸轉(zhuǎn)動

的鋁框，在鋁框上繞有銅線圈.電表指針固定在鋁框上，可與線圈一起轉(zhuǎn)

動，線圈的兩端分別接在兩個螺旋彈簧上，被測電流經(jīng)過這兩個彈簧流

入線圈.蹄形磁體與鐵芯間的磁場可看作是均勻輻射分布的，如圖乙所示，

無論線圈轉(zhuǎn)到什么位置，線圈平面總與線圈所在磁場的方向平行.關于磁

電式電表，下列說法不正確的是()

甲乙

A.磁電式電表的原理是通電線圈在磁場中因受安培力而轉(zhuǎn)動

B.改變線圈中電流的方向，指針會反向偏轉(zhuǎn)

C.增加線圈的匝數(shù)可以提高電表的靈敏度

D.用塑料框代替鋁框，在使用電表時可以使指針更迅速穩(wěn)定在示數(shù)

位置上

【解析】D磁電式電表的內(nèi)部，在蹄形磁體的兩極間有一個可以

繞軸轉(zhuǎn)動的線圈，蹄形磁體和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，當電流通過

線圈時，線圈在安培力的作用下轉(zhuǎn)動，A正確，不符合題意；改變線圈

中電流的方向，線圈受力方向相反，指針會反向偏轉(zhuǎn)，B正確，不符合

題意；線圈匝數(shù)越多，受到的安培力合力越大，越容易轉(zhuǎn)動，可以提高

電表的靈敏度，C正確，不符合題意；用鋁框做骨架，當線圈在磁場中

轉(zhuǎn)動時，導致穿過鋁框的磁通量變化，從而產(chǎn)生感應電流，出現(xiàn)安培阻

力，使其很快停止擺動，而塑料做骨架達不到此作用，D錯誤，符合題

意.

1.地球本身是一個大磁體，其磁場分布示意圖如圖所示.學術界對于

地磁場的形成機制尚無共識.一種理論認為地磁場主要源于地表電荷隨

地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流.基于此理論，下列判斷正確的是()

A.地表電荷為正電荷

B.環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同

C.若地表電荷的電量增加，則地磁場強度增大

D.若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場強度增大

【解析】C根據(jù)右手螺旋定則可知，地表電荷為負電荷，A錯誤；

由于地表電荷為負電荷，則環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，B錯誤；

若地表電荷的電量增加，則等效電流增大，地磁場強度增大，C正確；

若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則等效電流減小，地磁場強度減小，D錯誤.

2.如圖所示，矩形abcd的邊長bc是ab的2倍.兩細長直導線通有

大小相等、方向相反的電流，垂直穿過矩形平面，與平面交于e、f兩點，

其中e、f分別為ad、bc的中點.下列說法正確的是()

A.a點與b點的磁感應強度相同

B.a點與c點的磁感應強度相同

C.a點與d點的磁感應強度相同

D.a點與b、c、d三點的磁感應強度均不相同

【解析】B

kI

通電直導線在周圍形成的磁場，大小為B＝，由安培定則可得各

r

點的磁感應強度的平面圖如圖所示，由對稱性可知a點與c點的磁感應

強度等大同向，b點與d點的磁感應強度等大同向，B正確.

3.將半徑為r的銅導線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長的絕緣線a、b懸

掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的大小為B的磁場中，現(xiàn)給導線

通以自A到B大小為I的電流，則()

A.通電后兩繩拉力不變

B.通電后兩繩拉力變大

C.安培力為πBIr

D.安培力為BIr

【解析】B根據(jù)左手定則可知，通電后半圓環(huán)AB受到的安培力

豎直向下，根據(jù)受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，A錯誤、B正確；

半圓環(huán)AB所受安培力的等效長度為直徑AB，則安培力大小為F＝BI·2r

＝2BIr，C、D錯誤.

4.安培在研究電流之間的相互作用時，用一根硬導線彎成如圖甲所

示形狀的線圈，該線圈是由兩個形狀和大小相同、但電流方向相反的平

面回路組成一個整體，線圈的端點A、B通過水銀槽和固定支架相連，

這樣，線圈既可通入電流，又可自由轉(zhuǎn)動，被稱為無定向秤.則通電后

()

甲乙

A.當線圈處于非勻強磁場中，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動

B.當線圈處于平行線圈平面的勻強磁場中，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動

C.當線圈處于垂直線圈平面的勻強磁場中，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動

D.將如圖乙所示的通電硬導線靠近該秤，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動

【解析】A當處于平行線圈平面的勻強磁場中，這個復雜線圈可

以看成左右兩個矩形線圈，而兩個線圈的轉(zhuǎn)向相反，作用效果會相互抵

消，所以在勻強磁場中不會發(fā)生轉(zhuǎn)動，B錯誤；當處于垂直線圈平面的

勻強磁場中，根據(jù)左手定則可知，線圈各邊所受安培力在同一平面內(nèi)，

因此不會發(fā)生轉(zhuǎn)動，C錯誤；根據(jù)以上分析可知，在磁場不垂直于線圈

平面的情況下，若線圈處于非勻強磁場中，可知線圈各邊所受安培力大

小不均衡，線圈將按照所受安培力大的方向轉(zhuǎn)動，A正確；將如圖乙所

示的通電硬導線靠近該秤時，因兩根導線在線圈所處位置產(chǎn)生的磁場方

向相反，相互抵消，因此線圈不會發(fā)生轉(zhuǎn)動，D錯誤.

5.（多選）如圖所示，在同一絕緣水平面上固定三根平行且等間距

的長直通電導線a、b、c，導線中通有大小相等的恒定電流.已知導線a

受到的安培力方向垂直導線向左，則下列說法正確的是()

A.導線b中的電流方向一定與導線a中的電流方向相反

B.導線a、c受到的安培力的大小不一定相等

C.導線c受到的安培力一定向右

D.導線b受到的安培力一定最大

【解析】AB根據(jù)題意可知，由于導線a受到的安培力方向垂直

導線向左，則導線b與導線a互相排斥，可知，導線b的電流方向一定

與導線a中電流方向相反，A正確；只有當導線c的電流方向與導線a

相同時，與導線a受到安培力的大小才相等，B正確；若導線c的電流

方向與導線a相反，則導線c受到安培力的方向向左，若導線c的電流

方向與導線a相同，則導線c受到的安培力方向向右，C錯誤；當導線

c的電流方向與導線b相同時，導線b受到的安培力最大，D錯誤.

6.（多選）使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，

甲的N極正對著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者與桌面之間的

動摩擦因數(shù)相等.現(xiàn)同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻

()

A.甲的速度大小比乙的大

B.甲的動量大小比乙的小

C.甲的動量大小與乙的相等

D.甲和乙的動量之和不為零

【解析】BD對甲、乙兩條形磁鐵分別做受力分析，如圖所示，

F－μm甲gF－μm乙g

根據(jù)牛頓第二定律有a甲＝，a乙＝，由于m甲>m乙，

m甲m乙

所以a甲<a乙，由于兩物體運動時間相同，且同時由靜止釋放，可得v甲

<v乙，A錯誤；對于整個系統(tǒng)而言，由于μm甲g>μm乙g，合力方向向左，

合沖量方向向左，所以合動量方向向左，顯然甲的動量大小比乙的小，

B、D正確，C錯誤.

7.（多選）如圖所示，兩平行導軌在同一水平面內(nèi).一導體棒垂直放

在導軌上，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)恒定.整個裝置置于勻強磁場中，磁

感應強度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào).

導體棒沿導軌向右運動，現(xiàn)給導體棒通以圖示方向的恒定電流，適當調(diào)

整磁場方向，可以使導體棒沿導軌做勻加速運動或勻減速運動.已知導體

3

棒加速時，加速度的最大值為g；減速時，加速度的最大值為3g，

3

其中g為重力加速度大小.下列說法正確的是()

3

A.棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為

6

3

B.棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為

3

C.加速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向下，θ＝60°

D.減速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向上，θ＝150°

【解析】BC設磁場方向與水平方向夾角為θ1，θ1<90°；當導體

棒加速且加速度最大時，合力向右最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知

安培力應該斜向右上方，磁場方向斜向右下方，此時有Fsinθ1－μ(mg

1μ

－Fcosθ1)＝ma1，令cosα＝，sinα＝，根據(jù)數(shù)學知識可

1＋μ21＋μ2

＋

2μmgma1

得F（1＋μ）sin(θ1＋α)＝μmg＋ma1，則有sin(θ1＋α)＝≤1，

F(1＋μ2)

同理磁場方向與水平方向夾角為θ2，θ2<90°，當導體棒減速，且加速度

最大時，合力向左最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知安培力應該斜向

左下方，磁場方向斜向左上方，此時有Fsinθ2＋μ(mg＋Fcosθ2)＝ma2，

－

2ma2μmg

有F（1＋μ）·sin(θ2＋α)＝ma2－μmg，所以有sin(θ2＋α)＝≤1，

F(1＋μ2)

3

當加速或減速加速度分別最大時，不等式均取等于，聯(lián)立可得μ＝，

3

1

代入cosα＝，可得α＝30°，此時θ1＝θ2＝60°，加速階段加速度

1＋μ2

大小最大時，磁場方向斜向右下方，有θ＝θ1＝60°，減速階段加速度大

小最大時，磁場方向斜向左上方，有θ＝π－θ2＝120°，B、C正確，A、

D錯誤.

8.一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示.兩平行長直金屬導軌

固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒.金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且

始終與導軌接觸良好，電流從一導軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導軌

流回，圖中電源未畫出.導軌電流在兩導軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁場，

磁感應強度B與電流i的關系式為B＝ki（k為常量）.金屬棒被該磁場

力推動.當金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變

為2I.已知兩導軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為

s，金屬棒的質(zhì)量為m.求：

(1)金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F1；

(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；

(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v.

【解析】(1)由題意可知第一級區(qū)域中磁感應強度大小為

B1＝kI，

金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小為

2

F1＝ILB1＝kIL.

(2)根據(jù)牛頓第二定律可知，金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域的加速度大小為

2

F1kIL

a1＝＝，

mm

第二級區(qū)域中磁感應強度大小為

B2＝2kI，

金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域時受到安培力的大小為

2

F2＝2ILB2＝4kIL.

金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域的加速度大小為

2

F24kIL

a2＝＝，

mm

則金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比為

a1∶a2＝1∶4.

(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后，根據(jù)動能定理可得

12

F1s＋F2s＝mv－0，

2

解得金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小為

10kI2Ls

v＝.

m

第2講磁場對運動電荷的作用

一、洛倫茲力、洛倫茲力的方向和大小

1.洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力.

2.洛倫茲力的方向

(1)方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面.

(2)判定方法：左手定則.

掌心——磁感線垂直穿入掌心；

四指——指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；

拇指——指向洛倫茲力的方向.

3.洛倫茲力的大小

F＝qvBsinθ（θ為電荷運動方向與磁感應強度方向的夾角）

(1)v∥B時，洛倫茲力F＝0；（θ＝0°或180°）

(2)v⊥B時，洛倫茲力F＝qvB；(θ＝90°)

(3)v＝0時，洛倫茲力F＝0；

(4)洛倫茲力不做功.

二、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線

運動.

2.若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)

以入射速度v做勻速圓周運動.

3.半徑和周期公式

mv

(1)軌跡半徑公式：r＝；

Bq

2πr2πm

(2)周期公式：T＝＝.

vqB

結論：帶電粒子在勻強磁場中運動的周期與速率無關.

考點一洛倫茲力的理解及應用

1.洛倫茲力方向的特點

(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定

的平面.

(2)當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化.

(3)用左手定則判斷洛倫茲力方向時但一定分清正、負電荷.

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者性質(zhì)相同，都是磁場力.

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功.

3.洛倫茲力與電場力的比較

項目洛倫茲力電場力

產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中

大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE

正電荷受力與電場方向

力方向與場

一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v相同，負電荷受力與電場

方向的關系

方向相反

可能做正功、負功，也可

做功情況任何情況下都不做功

能不做功

既可以改變電荷的速度

只改變電荷的速度方向，

作用效果大小，也可以改變運動的

不改變速度大小

方向

【例1】如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平

面（紙面）向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一帶電荷量為

q(q＞0)的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達b點，滑

塊恰好對斜面無壓力.關于滑塊自a點運動到b點的過程，（重力加速度

為g）下列說法正確的是()

A.滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用

B.滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為qB2gh

C.洛倫茲力做正功

D.滑塊的機械能增大

【解析】B滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，在a點不受洛倫茲力

作用，A錯誤；滑塊自a點運動到b點的過程中，洛倫茲力不做功，支

1

持力不做功，滑塊機械能守恒，由mgh＝mv2得v＝2gh，故滑塊在b