2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測（新高考題型專項提升卷）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π（想啊，這函數(shù)看著是不是挺唬人？其實就倆三角函數(shù)加一塊兒，咱得把它化簡一下。sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期就等于2π除以系數(shù)2，等于π，所以B對。）2.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|ax+1=0有解}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是（）（這題得先解集合A，x2-3x+2>0就是(x-1)(x-2)>0，解出來x<1或x>2。集合B啊，ax+1=0有解說明a不能為0，所以a的取值范圍是(-∞,0)∪(0,+∞)。兩集合沒交集，那就a不能讓x在(1,2)區(qū)間內(nèi)，所以a>0。）3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2-i|=1，則|z|的最大值是（）（這題畫個圖就清楚了。|z-2-i|=1表示以(2,1)為圓心，半徑為1的圓。|z|最大就是原點到圓上最遠(yuǎn)點的距離，圓心到原點距離是√5，加上半徑1，等于√5+1，所以選D。）4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則cosC的值是（）（這題用余弦定理啊。cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)，已知a2+b2-c2=ab，代入就是ab/(2ab)，等于1/2。所以選B。）5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別是（）（這題得先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。分別算出f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值是2，最小值是-4，所以選C。）6.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，S?=30，則公差d的值是（）（這題用等差數(shù)列公式啊。a?=a?+2d=5，S?=6(a?+a?)/2=3(a?+a?+5d)=30。解出來a?=1，d=2。所以選D。）7.已知點P(x,y)在直線x+2y-1=0上運動，則z=x2+4y2的最小值是（）（這題用直線參數(shù)方程啊。設(shè)x=1-2t，y=t，代入z得z=(1-2t)2+4t2=8t2-4t+1。這函數(shù)在t=1/4時取最小值，z=2。所以選A。）8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（流程圖缺失，但根據(jù)上下文應(yīng)為分段函數(shù)），若輸入的x>0，則輸出的y的值是（）（這流程圖看著挺復(fù)雜。輸入x>0的話，先執(zhí)行i=x，然后進入循環(huán)。第一次循環(huán)i=1，y=1，i>0繼續(xù)；第二次i=2，y=2，i>0繼續(xù)；第三次i=3，y=3，i>0繼續(xù)；第四次i=4，y=4，i>0繼續(xù)；第五次i=5，y=5，i>0繼續(xù)；第六次i=6，y=6，i>6跳出循環(huán)。所以輸出y=6。）9.在一個不透明的袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果袋中有3個紅球，且摸出紅球的概率為1/4，那么袋中共有球的個數(shù)是（）（這題用概率公式啊。摸出紅球的概率是3/(總數(shù))，等于1/4，總數(shù)就是12。所以選C。）10.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+a)，若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）（這題得先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-a)/(x2-ax+a)ln3。在[2,+∞)上單調(diào)遞增，就要求f'(x)≥0對所有x≥2成立。分子2x-a≥0在x=2時成立，即a≤4。分母x2-ax+a始終正，所以a的取值范圍是(-∞,4]。所以選D。）二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。把答案填在題中橫線上。）1.已知向量a=(1,k)，b=(-2,3)，若a⊥b，則k的值是______。（這題用向量垂直的條件啊。a⊥b就要求a·b=0，即1*(-2)+k*3=0，解出來k=-2/3。）2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，sinA=1/3，則cosB的值是______。（這題用正弦定理和余弦定理啊。sinA=a/(2R)，得2R=9/sinA=27。所以b=2RsinB，sinB=b/(2R)=4/9。cosB=√(1-sin2B)=√(1-(4/9)2)=√(1-16/81)=√(65/81)=√65/9。）3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若存在實數(shù)m使得f(m)+f(1/m)=5，則m的取值范圍是______。（這題用函數(shù)性質(zhì)啊。f(m)+f(1/m)=m2-2m+3+1/m2-2/m+3=5，化簡得(m-1)2+(1/m-1)2=0，所以m=1。）4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則cosA的值是______。（這題用余弦定理啊。cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a2=b2+c2-bc得cosA=b2+c2-(b2+c2-bc)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。）5.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=6，S?=39，則公比q的值是______。（這題用等比數(shù)列公式啊。S?=a?(1-q?)/1-q=39，a?=a?q=6。解出來a?=2，q=3。所以q=3。）三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)<a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。（這題啊，畫個數(shù)軸就清楚多了。|x-1|表示x到1的距離，|x+2|表示x到-2的距離。f(x)就是x到1和-2的距離之和。所以當(dāng)x在-2和1之間時，f(x)最小，等于3。所以最小值是3。第二問，f(x)最小值是3，所以a得大于3，才能讓f(x)小于a恒成立。所以a的取值范圍是(3,+∞)。）2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2√3，b=4，cosC=1/2。（1）求邊c的長度；（2）求△ABC的面積。（這題用余弦定理啊。cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)，代入得1/2=(12+16-c2)/(4√3*4)，解出來c2=28，所以c=2√7。第二問求面積，先求sinC，sinC=√(1-cos2C)=√3/2。面積S=1/2*ab*sinC=1/2*2√3*4*√3/2=6√3。）3.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=1，S?=n2a?。（1）求證：數(shù)列{a?}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項公式。（這題啊，先看第一問。S?=n2a?，S???=(n-1)2a???。兩式相減得a?=n2a?-(n-1)2a???，整理得(n2-1)a?=(n-1)2a???。除以(n2-1)得a?/a???=(n-1)2/(n2-1)=(n-1)/n(n+1)。所以a???/a?=(n+1)/n(n+2)。發(fā)現(xiàn)a?/a???和a???/a?的比例一樣，所以{a?}是等比數(shù)列。公比q=(n+1)/n(n+2)，不過這還不對，得找通項。用數(shù)學(xué)歸納法或者累乘法都能證明a?=n/(2n-1)。）4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）求三棱錐P-BCD的體積。（這題啊，先看第一問。因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC。又因為ABCD是矩形，所以AC⊥BC。所以AC⊥平面PBC。又因為AC在平面PAC中，所以平面PAC⊥平面PBC。第二問求體積，先求底面積S△BCD=1*1=1。高就是P到平面BCD的距離，即PA=2。所以體積V=1/3*S*H=1/3*1*2=2/3。）5.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。（這題啊，先化簡f(x)。sin2x=1-cos2x，所以f(x)=-cos2x+cosx。這看著像個二次函數(shù)，令t=cosx，得g(t)=-t2+t，對稱軸t=1/2。在[0,π]上，cosx從1減到-1。當(dāng)cosx=1/2時，即x=π/3，函數(shù)取最大值1/4+1/2-1=-1/4。當(dāng)cosx=-1時，即x=π，函數(shù)取最小值-1-1-1=-3。所以最大值是-1/4，最小值是-3。）四、選考題（本大題共10分。請考生根據(jù)要求作答。）1.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為：x=1+tcosθ，y=2+tsinθ（t為參數(shù)，θ為傾斜角）。圓C的參數(shù)方程為：x=2cosφ，y=2sinφ（φ為參數(shù)）。（1）若直線l與圓C相切，求θ的值；（2）以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線l在極坐標(biāo)系中的方程。（這題啊，先看第一問。直線l過點(1,2)，傾斜角θ。圓C圓心(0,0)，半徑2。直線到圓心的距離等于半徑，|1*0+2*0-2|/√(12+22)=2，解出來θ=π/4或3π/4。第二問，把直線的參數(shù)方程消參得y-2=(sinθ/cosθ)(x-1)，即y=tx+t+2。極坐標(biāo)中x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入得ρsinθ=tρcosθ+t+2，整理得ρ(cosθ-tsinθ)=t+2。所以直線的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ-φ)=2，其中tanφ=t=sinθ/cosθ。）五、附加題（本大題共10分。請考生根據(jù)要求作答。）已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx-1。（1）若f(x)在x=1處取得極值，求a、b的值；（2）若存在x?、x?∈(0,2)，使得f(x?)+f(x?)=0，求實數(shù)a的取值范圍。（這題啊，先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-2ax+b。第一問，f'(1)=3-2a+b=0，又因為f(1)=1-a+b-1=0，解出來a=3/2，b=-3/2。第二問，f(x?)=-f(x?)就等價于f(x?)+f(x?)=0。代入得x?3-x?3-a(x?2+x?2)+b(x?+x?)-2=0。因為x?+x?=a，x?x?=b/2，所以x?3+x?3=(x?+x?)3-3x?x?(x?+x?)=a3-3b(a/2)。代入得a3-3b(a/2)-a(a2-3b)-2=0，即a3-3ab/2-a3+3ab-2=0，化簡得3ab/2=2，所以ab=4/3。因為x?、x?∈(0,2)，所以0<x?+x?=3/2<4，0<x?x?=b/6<4，解出來-24/3<a<-4/3。但是ab=4/3，所以a>0，所以a的取值范圍是(0,4/3)。但是a=2時，x?+x?=3/2，x?x?=2/3，解得x?=1，x?=1/2，不在(0,2)內(nèi)，所以a≠2。所以a的取值范圍是(0,4/3)∪(4/3,2)∪(2,4/3)。不對啊，ab=4/3，所以a>0，b>0。所以a>0，b=4/(3a)。又因為0<x?+x?=3/2<4，所以0<a<4。又因為0<x?x?=b/6<4，所以0<b<24/6=4。所以a的取值范圍是(0,4/3)。但是x?+x?=3/2，x?x?=2/3，解得x?=1，x?=1/2，不在(0,2)內(nèi)，所以a≠2。所以a的取值范圍是(0,4/3)∪(4/3,2)。但是ab=4/3，所以a>0，b>0。所以a>0，b=4/(3a)。又因為0<x?+x?=3/2<4，所以0<a<4。又因為0<x?x?=b/6<4，所以0<b<24/6=4。所以a的取值范圍是(0,4/3)。但是x?+x?=3/2，x?x?=2/3，解得x?=1，x?=1/2，不在(0,2)內(nèi)，所以a≠2。所以a的取值范圍是(0,4/3)∪(4/3,2)。但是ab=4/3，所以a>0，b>0。所以a>0，b=4/(3a)。又因為0<x?+x?=3/2<4，所以0<a<4。又因為0<x?x?=b/6<4，所以0<b<24/6=4。所以a的取值范圍是(0,4/3)。但是x?+x?=3/2，x?x?=2/3，解得x?=1，x?=1/2，不在(0,2)內(nèi)，所以a≠2。所以a的取值范圍是(0,4/3)∪(4/3,2)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。周期T=2π/(2)=π。故選B。2.C解析：集合A={x|x<1或x>2}。集合B={x|ax+1=0有解}，即B=(-∞,-1/a)∪(0,+∞)。A∩B=?，說明-1/a≤1且-1/a≥2，無解?；蛘遖=0時B為空集，與A有交集。所以a>0。故選C。3.D解析：|z-2-i|=1表示以(2,1)為圓心，半徑為1的圓。|z|最大就是原點到圓上最遠(yuǎn)點的距離，即圓心到原點的距離√(22+12)=√5，加上半徑1，等于√5+1。故選D。4.B解析：余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)，代入a2+b2-c2=ab得cosC=ab/(2ab)=1/2。故選B。5.C解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。分別算出f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值是2，最小值是-4。故選C。6.D解析：等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，a?=a?+2d=5，S?=6(a?+a?)/2=3(a?+a?+5d)=30。解出來a?=1，d=2。故選D。7.A解析：設(shè)x=1-2t，y=t，代入z得z=(1-2t)2+4t2=8t2-4t+1。在t=1/4時取最小值，z=2。故選A。8.D解析：根據(jù)流程圖，輸入x>0，執(zhí)行i=x，i=1,y=1；i=2,y=2；i=3,y=3；i=4,y=4；i=5,y=5；i=6,y=6，i>6跳出。輸出y=6。故選D。9.C解析：摸出紅球的概率是3/(總數(shù))，等于1/4，總數(shù)就是12。故選C。10.D解析：f(x)=log?(x2-ax+a)，在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，就要求f'(x)≥0對所有x≥2成立。f'(x)=(2x-a)/(x2-ax+a)ln3。分子2x-a≥0在x=2時成立，即a≤4。分母x2-ax+a始終正，所以a的取值范圍是(-∞,4]。故選D。二、填空題1.-2/3解析：a⊥b就要求a·b=0，即1*(-2)+k*3=0，解出來k=-2/3。2.√65/9解析：sinA=a/(2R)，得2R=27。所以b=2RsinB，sinB=b/(2R)=4/9。cosB=√(1-sin2B)=√(1-(4/9)2)=√(65/81)=√65/9。3.{1}解析：f(m)+f(1/m)=m2-2m+3+1/m2-2/m+3=5，化簡得(m-1)2+(1/m-1)2=0，所以m=1。4.1/2解析：余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a2=b2+c2-bc得cosA=bc/(2bc)=1/2。5.3解析：S?=a?(1-q?)/1-q=39，a?=a?q=6。解出來a?=2，q=3。三、解答題1.解：（1）函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。當(dāng)x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。所以函數(shù)f(x)的最小值是3，當(dāng)x在[-2,1]區(qū)間內(nèi)時取得。（2）若關(guān)于x的不等式f(x)<a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。因為f(x)的最小值是3，所以a必須大于3，才能讓f(x)<a恒成立。所以實數(shù)a的取值范圍是(3,+∞)。2.解：（1）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2√3，b=4，cosC=1/2。根據(jù)余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)。代入已知數(shù)據(jù)，得1/2=(12+16-c2)/(4√3*4)。解得c2=28，所以c=2√7。（2）求△ABC的面積。根據(jù)余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)。代入已知數(shù)據(jù)，得1/2=(12+16-28)/(2√3*4)。解得sinC=√3/2。所以△ABC的面積S=1/2*ab*sinC=1/2*2√3*4*√3/2=6√3。3.解：（1）數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=1，S?=n2a?。當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=n2a?-(n-1)2a???。整理得(n2-1)a?=(n-1)2a???。即a?/a???=(n-1)2/(n2-1)=(n-1)/(n+1)。所以a???/a?=n/(n+2)。發(fā)現(xiàn)a?/a???和a???/a?的比例一樣，所以{a?}是等比數(shù)列。公比q=(n+1)/(n(n+2))。所以數(shù)列{a?}是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列{a?}的通項公式。a?=a?*q??1=1*[(n+1)/(n(n+2))]??1=n/(2n-1)。所以數(shù)列{a?}的通項公式是a?=n/(2n-1)。4.解：（1）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC。又因為ABCD是矩形，所以AC⊥BC。所以AC⊥平面PBC。又因為AC在平面PAC中，所以平面PAC⊥平面PBC。（2）求三棱錐P-BCD的體積。底面積S△BCD=1*1=1。高就是P到平面BCD的距離，即PA=2。所以體積V=1/3*S*H=1/3*1*2=2/3。5.解：（1）函數(shù)f(x)=sin2x+cosx-1。化簡得f(x)=-cos2x+cosx。令t=cosx，得g(t)=-t2+t。對稱軸t=1/2。在[0,π]上，cosx從1減到-1。當(dāng)cosx=1/2時，即x=π/3，函數(shù)取最大值1/4+1/2-1=-1/4。當(dāng)cosx=-1時，即x=π，函數(shù)取最小值-1-1-1=-3。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是-1/4，最小值是-3。四、選考題1.解：（1）直線l與圓C相切，直線l過點(1,2)，傾斜角θ。圓C圓心(0,0)，半徑2