2025年中考數(shù)學(xué)模擬試-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究題解題思路與方法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真作答，確保你的答案既準(zhǔn)確又清晰，就像對(duì)待每一個(gè)需要耐心的學(xué)生一樣，因?yàn)榻逃恼嬷B在于細(xì)節(jié)的打磨。）1.某興趣小組在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量x的值從2逐漸增大到3時(shí)，函數(shù)值y先減小后增大。那么，下列關(guān)于該二次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.5B.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2C.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3D.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.52.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有3個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為1/4，那么袋中紅球和白球的總數(shù)可能是（）A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長(zhǎng)度為（）A.2B.3C.4D.54.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）cm2A.15πB.12πC.9πD.6π5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.-2B.2C.±2D.06.已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k的值為（）A.-6B.6C.-2D.27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，-1）8.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，那么這個(gè)圓柱的全面積為（）cm2A.20πB.16πC.12πD.8π9.若m是一個(gè)正數(shù)，且|m-2|=1，則m的值為（）A.1B.3C.1或3D.-1或-310.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，共有10張獎(jiǎng)券，其中2張是一等獎(jiǎng)，3張是二等獎(jiǎng)，5張是三等獎(jiǎng)。從中隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽到二等獎(jiǎng)的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.3/5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置。在解答過(guò)程中，我會(huì)像引導(dǎo)學(xué)生們一樣，一步步地引導(dǎo)你找到答案，記得，耐心和細(xì)心是成功的關(guān)鍵。）11.若一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，則這個(gè)角的度數(shù)為。12.計(jì)算：(-2)3×(-0.5)2=。13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm、8cm、11cm，那么這個(gè)三角形是（選填“銳角三角形”、“直角三角形”或“鈍角三角形”）。14.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則該函數(shù)的表達(dá)式為。15.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為1/2，那么袋中紅球和白球的總數(shù)是。三、解答題（本大題共6小題，共45分。請(qǐng)按照題目要求，規(guī)范地寫(xiě)出解答過(guò)程，我會(huì)像在課堂上一樣，認(rèn)真批閱你的每一筆，注重步驟的完整性和邏輯的嚴(yán)密性。）16.（本小題滿(mǎn)分6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。求k的取值范圍。解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac必須大于0。在這個(gè)方程中，a=1，b=-2，c=k。所以△=(-2)2-4×1×k=4-4k。要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就需要4-4k>0。解這個(gè)不等式，得到k<1。所以，k的取值范圍是k<1。17.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3。求EC的長(zhǎng)度。解：因?yàn)镈E∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可以得到AD/DB=AE/EC。將已知的數(shù)值代入，得到2/4=3/EC。解這個(gè)比例，得到EC=6。所以，EC的長(zhǎng)度為6。18.（本小題滿(mǎn)分7分）計(jì)算：√18+(-5)×(-0.2)3-|-3|。解：首先計(jì)算根號(hào)下的18，√18=3√2。然后計(jì)算-5乘以-0.2的三次方，(-5)×(-0.2)3=(-5)×(-0.008)=0.04。接下來(lái)計(jì)算絕對(duì)值，|-3|=3。最后將這些結(jié)果相加減，3√2+0.04-3。由于3√2和3都是整數(shù)，而0.04是小數(shù)，所以可以將3√2-3寫(xiě)成3(√2-1)。最終結(jié)果是3(√2-1)+0.04。19.（本小題滿(mǎn)分7分）某校為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“非常感興趣”的扇形圓心角是多少度？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)其中對(duì)數(shù)學(xué)“感興趣”和“一般”的學(xué)生共有多少人？解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)數(shù)學(xué)“非常感興趣”的學(xué)生有20人，“比較感興趣”的學(xué)生有40人，“一般”的學(xué)生有30人，“不感興趣”的學(xué)生有10人。所以，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是20+40+30+10=100人。（2）因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)“非常感興趣”的學(xué)生有20人，所以其在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比是20/100=0.2。扇形圓心角的度數(shù)是占比乘以360度，即0.2×360=72度。（3）條形統(tǒng)計(jì)圖已經(jīng)補(bǔ)全。（4）對(duì)數(shù)學(xué)“感興趣”和“一般”的學(xué)生共有40+30=70人。他們?cè)谡{(diào)查中的占比是70/100=0.7。所以，在全校2000名學(xué)生中，對(duì)數(shù)學(xué)“感興趣”和“一般”的學(xué)生約有2000×0.7=1400人。20.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，4）。求過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓的圓心坐標(biāo)。解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓的圓心坐標(biāo)為（h，k）。根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，可以得到以下兩個(gè)方程：（1）(1-h)2+(2-k)2=(3-h)2+(0-k)2（2）(1-h)2+(2-k)2=(0-h)2+(4-k)2解這個(gè)方程組，得到h=2，k=1。所以，過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓的圓心坐標(biāo)為（2，1）。21.（本小題滿(mǎn)分9分）某公司為了促銷(xiāo)產(chǎn)品，制定了如下銷(xiāo)售方案：凡購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品滿(mǎn)100元，即可在第九次購(gòu)買(mǎi)時(shí)打8折；凡購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品滿(mǎn)200元，即可在第九次購(gòu)買(mǎi)時(shí)打7折。小明第一次購(gòu)買(mǎi)了80元的產(chǎn)品，第二次購(gòu)買(mǎi)了150元的產(chǎn)品，那么他第三次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)，需要支付多少錢(qián)才能享受滿(mǎn)200元打7折的優(yōu)惠？解：小明第一次購(gòu)買(mǎi)了80元的產(chǎn)品，第二次購(gòu)買(mǎi)了150元的產(chǎn)品，兩次總共購(gòu)買(mǎi)了80+150=230元。要享受滿(mǎn)200元打7折的優(yōu)惠，小明需要在第九次購(gòu)買(mǎi)時(shí)支付的產(chǎn)品價(jià)值至少為200元。因?yàn)樾∶髑皟纱钨?gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品價(jià)值已經(jīng)超過(guò)了200元，所以他可以在第九次購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受滿(mǎn)200元打7折的優(yōu)惠。那么，他第三次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)，需要支付的錢(qián)數(shù)為200-230=-30元。因?yàn)樾∶饕呀?jīng)超過(guò)了200元的購(gòu)買(mǎi)標(biāo)準(zhǔn)，所以他在第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)不需要支付任何錢(qián)就可以享受滿(mǎn)200元打7折的優(yōu)惠。但是，這個(gè)結(jié)果是不合理的，因?yàn)樾∶鞑豢赡芡ㄟ^(guò)第三次購(gòu)買(mǎi)來(lái)獲得打折的優(yōu)惠。所以，我們需要重新計(jì)算小明第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)需要支付的錢(qián)數(shù)。小明前兩次購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品價(jià)值已經(jīng)超過(guò)了200元，所以他可以在第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受滿(mǎn)200元打7折的優(yōu)惠。那么，他第三次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)，需要支付的錢(qián)數(shù)為200元乘以0.7，即140元。所以，小明第三次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)，需要支付140元才能享受滿(mǎn)200元打7折的優(yōu)惠。四、證明題（本大題共1小題，共10分。請(qǐng)按照幾何證明的規(guī)范步驟，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?xiě)出證明過(guò)程，我會(huì)像對(duì)待幾何證明的每一個(gè)細(xì)節(jié)一樣，仔細(xì)檢查你的邏輯是否嚴(yán)密，步驟是否完整。）22.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。求證：GF=2EF。證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠GAB=∠GCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又因?yàn)镋、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，所以AE=FD，BE=CF（中點(diǎn)定理）。在△AGE和△CDF中，∠GAB=∠GCD（已證），∠G=∠G（公共角），AE=FD（已證），所以△AGE≌△CDF（AAS）。所以，GF=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。又因?yàn)锽E=CF（已證），所以GF=2EF（等量代換）。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，共25分。請(qǐng)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，展示你的解題能力和創(chuàng)新思維。我會(huì)像在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一樣，關(guān)注你的思路是否清晰，方法是否得當(dāng)，結(jié)果是否實(shí)用。）23.（本小題滿(mǎn)分12分）某城市為了緩解交通壓力，計(jì)劃修建一條從市中心A到城郊B的道路。如圖，道路AB沿北偏東30°方向修建，道路AB的長(zhǎng)度為800米。在道路AB的中點(diǎn)C處，測(cè)得城郊B在北偏東60°方向上。求城郊B到市中心A的距離。解：在△ABC中，∠ACB=180°-∠ACB-∠ABC=180°-60°-30°=90°。所以，△ABC是一個(gè)直角三角形。在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ACB=30°，所以AB是BC的2倍，即BC=AB/2=800/2=400米。所以，城郊B到市中心A的距離為400米。24.（本小題滿(mǎn)分13分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃用長(zhǎng)為120米的籬笆圍成一個(gè)矩形的飼養(yǎng)場(chǎng)，為了節(jié)約材料，準(zhǔn)備將飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)），并利用墻作為矩形的一條邊。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，并求出最大面積。解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米。因?yàn)榫匦蔚囊贿吙繅?，所以矩形的周長(zhǎng)為120米，即2x+y=120。所以，y=120-2x。矩形的面積為S=xy=x(120-2x)=-2x2+120x。要使面積最大，需要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值。因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向下，所以最大值出現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a處，即x=-120/(-4)=30。所以，當(dāng)x=30時(shí)，面積最大。此時(shí)，y=120-2×30=60。所以，最大面積為S=-2(30)2+120×30=1800平方米。所以，當(dāng)矩形的長(zhǎng)為30米，寬為60米時(shí)，圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，最大面積為1800平方米。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：根據(jù)題意，當(dāng)x從2增大到3時(shí)，y先減小后增大，說(shuō)明二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在x=2.5之間，且開(kāi)口向上。選項(xiàng)A符合對(duì)稱(chēng)軸為x=2.5且開(kāi)口向上的描述。2.B解析：摸出紅球的概率為1/4，設(shè)袋中共有球數(shù)為x，則3/x=1/4，解得x=12。紅球和白球的總數(shù)為12-3=9，選項(xiàng)B符合。3.A解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但題目要求EC的長(zhǎng)度，所以EC=6-3=2。4.A解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)。代入數(shù)據(jù)得π×3×5=15π。5.C解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的條件是判別式△=0，即m2-4×1×1=0，解得m=±2。6.A解析：反比例函數(shù)y=k/x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），代入得-3=k/2，解得k=-6。7.C解析：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）。8.A解析：圓柱的全面積公式為2πr2+2πrh，代入數(shù)據(jù)得2π×22+2π×2×3=20π。9.C解析：|m-2|=1，則m-2=1或m-2=-1，解得m=3或m=1。10.B解析：抽到二等獎(jiǎng)的概率為3/10。二、填空題答案及解析11.120°解析：一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，則這個(gè)角為180°-60°=120°。12.-0.5解析：(-2)3×(-0.5)2=-8×0.25=-2=-0.5。13.鈍角三角形解析：三角形的最長(zhǎng)邊平方大于其他兩邊平方之和，所以是鈍角三角形。14.y=4/3x解析：正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），代入得4=3k，解得k=4/3，所以表達(dá)式為y=4/3x。15.8解析：摸出紅球的概率為1/2，設(shè)紅球和白球的總數(shù)為x，則4/x=1/2，解得x=8。三、解答題答案及解析16.k<1解析：一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式△=4-4k>0，解得k<1。17.6解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。18.3√2+0.04解析：√18=3√2，(-5)×(-0.2)3=0.04，|-3|=3，所以3√2+0.04-3=3(√2-1)+0.04。19.（1）100人；（2）72度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）1400人解析：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為20+40+30+10=100人；（2）非常感興趣占比20/100=0.2，圓心角0.2×360=72度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）感興趣和一般