2025年高考數(shù)學(xué)模擬測試：立體幾何突破實戰(zhàn)訓(xùn)練試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點A(1,2,3)到平面π:x-2y+3z=0的距離等于（）A.2√14/7B.3√14/7C.4√14/7D.5√14/7（這道題得好好想想啊，點到平面的距離公式是得用到的，就是那個公式，記得不？就是用點到平面的距離公式，d=|ax?+by?+cz?+d|/√(a2+b2+c2)，不過這里d是0，所以就是|ax?+by?+cz?|/√(a2+b2+c2)，得把點A的坐標(biāo)和平面方程的系數(shù)都代入進(jìn)去，算一下就得了，不難，但得細(xì)心，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）2.已知直線l:x=1和直線m:y=2，則直線l和直線m所成角的余弦值等于（）A.1/√5B.2/√5C.1/√10D.3/√10（這題得用向量來考慮啊，直線l和直線m所成角的余弦值，就是它們方向向量的夾角的余弦值，直線l的方向向量是(1,0)，直線m的方向向量是(0,1)，所以夾角的余弦值就是(1*0+0*1)/√(12+02)√(02+12)，等于0，不對啊，這里好像得用更一般的情況，就是(1*0+0*1)/√(12+02)√(02+12)=0，但這顯然不對，因為兩條直線不可能垂直，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a?2+b?2)√(a?2+b?2)，代入就是cosθ=|1*0+0*1|/√(12+02)√(02+12)=0，還是不對，所以得用更一般的公式，就是cosθ=|a?a?+b?b?|/√(a三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知點P在直線x+y=1上運動，則點P到平面x-y+2z=0的距離的最小值為______。（這題啊，得用點到平面的距離公式，不過這里點在直線上運動，所以得用距離的最小值，也就是點到平面的距離的最小值，這得用向量的方法，就是用直線的方向向量和平面的法向量的叉積，然后除以法向量的模長，再乘以點到直線的距離，不過這里點在直線上運動，所以點到直線的距離為0，所以就是0，不對啊，所以得用更一般的方法，就是用點到平面的距離公式，然后對直線上的點求導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)為0的點，然后代入距離公式，不過這有點復(fù)雜，所以得想想有沒有更簡單的方法，有了，可以把直線上的點表示成參數(shù)方程，然后代入距離公式，然后對參數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)為0的參數(shù)，然后代入距離公式，這樣就可以求出距離的最小值了，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）14.在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D是AC的中點，E是B?C的中點，則直線DE與平面ABC所成角的正弦值等于______。（這題得好好想想啊，直線DE與平面ABC所成角，就是直線DE在平面ABC上的投影與DE所成角，所以得先求出DE在平面ABC上的投影，然后求出這個投影與DE所成角，這得用向量的方法，就是用DE向量和平面ABC的法向量，然后用向量叉積求出投影向量，然后求出投影向量與DE向量所成角的正弦值，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）15.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，則二面角D-PC-A的余弦值為______。（這題得好好想想啊，二面角D-PC-A，就是平面DPC與平面PCA所成角的平面角，所以得先求出平面DPC與平面PCA所成角的平面角，這得用向量的方法，就是用PC向量和平面PCA的法向量，然后用向量點積求出所成角的余弦值，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）16.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為4，高為3，E是SC的中點，則直線SB與平面AED所成角的正弦值等于______。（這題得好好想想啊，直線SB與平面AED所成角，就是直線SB在平面AED上的投影與SB所成角，所以得先求出SB在平面AED上的投影，然后求出這個投影與SB所成角，這得用向量的方法，就是用SB向量和平面AED的法向量，然后用向量叉積求出投影向量，然后求出投影向量與SB向量所成角的正弦值，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，E是PC的中點。求二面角B-PAD的余弦值。（這題啊，得好好想想啊，二面角B-PAD，就是平面BPA與平面PAD所成角的平面角，所以得先求出平面BPA與平面PAD所成角的平面角，這得用向量的方法，就是用BP向量和平面PAD的法向量，然后用向量點積求出所成角的余弦值，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）18.（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，AB⊥平面ACD，AC=CD=2，AD⊥AC，AD⊥CD，AE⊥平面ACD，AE=1，EF∥AC。求四棱錐E-ACDF的體積。（這題啊，得好好想想啊，四棱錐E-ACDF的體積，就是底面ACDF的面積乘以高AE再除以3，所以得先求出底面ACDF的面積，然后求出高AE，然后代入公式計算，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）19.（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是AB的中點，E是CC?的中點。求三棱錐C?-ABE的體積。（這題啊，得好好想想啊，三棱錐C?-ABE的體積，就是底面ABE的面積乘以高CC?再除以3，所以得先求出底面ABE的面積，然后求出高CC?，然后代入公式計算，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）20.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E是CC?的中點，F(xiàn)是B?C?的中點。求二面角D-EB-F的余弦值。（這題啊，得好好想想啊，二面角D-EB-F，就是平面DEB與平面EBF所成角的平面角，所以得先求出平面DEB與平面EBF所成角的平面角，這得用向量的方法，就是用DE向量和平面EBF的法向量，然后用向量點積求出所成角的余弦值，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）21.（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點。求直線PB與平面AED所成角的正弦值。（這題啊，得好好想想啊，直線PB與平面AED所成角，就是直線PB在平面AED上的投影與PB所成角，所以得先求出PB在平面AED上的投影，然后求出這個投影與PB所成角，這得用向量的方法，就是用PB向量和平面AED的法向量，然后用向量叉積求出投影向量，然后求出投影向量與PB向量所成角的正弦值，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）22.（本小題滿分10分）在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長為4，高為3，E是SC的中點。求直線SB與平面AED所成角的正弦值。（這題啊，得好好想想啊，直線SB與平面AED所成角，就是直線SB在平面AED上的投影與SB所成角，所以得先求出SB在平面AED上的投影，然后求出這個投影與SB所成角，這得用向量的方法，就是用SB向量和平面AED的法向量，然后用向量叉積求出投影向量，然后求出投影向量與SB向量所成角的正弦值，不過這得好好算一下，別算錯了，我當(dāng)年就因為一個小數(shù)點算錯了，結(jié)果全盤皆輸，你說慘不慘？）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：根據(jù)點到平面的距離公式，d=|ax?+by?+cz?+d|/√(a2+b2+c2)，這里平面方程是x-2y+3z=0，所以a=1，b=-2，c=3，d=0，點A的坐標(biāo)是(1,2,3)，代入公式得d=|1*1+(-2)*2+3*3|/√(12+(-2)2+32)=|1-4+9|/√(1+4+9)=6/√14=√14/14*6=√14*6/14=√14/7*6=√14/7*2*3=4√14/7，所以答案是C。2.答案：D解析：直線l的方向向量是(1,0)，直線m的方向向量是(0,1)，它們所成角的余弦值是