2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．已知關(guān)于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組4．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)M與⊙C的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)M在⊙C上 B．點(diǎn)M在⊙C內(nèi) C．點(diǎn)M在⊙C外 D．點(diǎn)M不在⊙C內(nèi)8．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖，給出下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞1；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a210．下列圖形：任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)P在函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，且△APB的面積為4，則k等于_____．12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．13．如圖，是一個(gè)半徑為6cm，面積為12πcm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_____cm．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____．15．使式子有意義的x的取值范圍是____.16．一元二次方程配方后得，則的值是__________．17．九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為____．18．點(diǎn)P(4，﹣6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．20．（6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率21．（6分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對(duì)的圓心角為60°．新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．請(qǐng)問：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，、、、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點(diǎn)，且軸，軸，與相交于點(diǎn)，連接、.（1）若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動(dòng)點(diǎn)，與是否相似？為什么？23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP是等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下午……，若點(diǎn)，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．25．（10分）如圖，相交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證:；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長．26．（10分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，求△BFA的面積，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號(hào)合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個(gè)，

故選：C．本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0才可以．3、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.4、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.此題考查圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.5、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，6、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點(diǎn)M在⊙C上，故選A．本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上?圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑．8、C【分析】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)來確定，結(jié)合拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來分析解答．【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：＞1，∴ab＜1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞1，∴abc＜1，故①錯(cuò)誤；②由圖象可知：△＞1，∴b2?4ac＞1，即b2＞4ac，故②正確；③∵（1，c）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，c），而x＝1時(shí)，y＝c＞1，∴x＝2時(shí)，y＝c＞1，∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正確；④∵，∴b＝?2a，∴2a＋b＝1，故④正確．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型．9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.10、C【解析】本題考查概率的計(jì)算和中心對(duì)稱圖形的概念,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可以判定①③④是中心對(duì)稱圖形,4個(gè)圖形任取一個(gè)是中心對(duì)稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項(xiàng)是C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關(guān)鍵．12、60°或120°【解析】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【詳解】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．13、2.【解析】能組合成圓錐體,那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長,得到圓錐的弧長=2扇形的面積母線長,進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長求解.【詳解】圓錐的弧長,

圓錐的底面半徑,

故答案為2.解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識(shí)點(diǎn).14、（﹣2，3）．【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對(duì)稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).15、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零．16、1【分析】將原方程進(jìn)行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1本題考查配方法，掌握配方步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.17、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，∴全班共寫：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.18、(﹣4，6)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】點(diǎn)P（4，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）．本題考查了一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【解析】分析:（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAD，根據(jù)圓周角定理得到∠DCE=∠BAD，證明即可；（2）證明△DCE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．詳解:（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．點(diǎn)睛:本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．20、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個(gè)小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問題探究]；[拓展應(yīng)用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)△PAB面積即可；[問題探究]先由對(duì)稱將折線長轉(zhuǎn)化線段長，即分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值．[拓展應(yīng)用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時(shí)即可；②先利用相似三角形將費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可?！驹斀狻縖問題發(fā)現(xiàn)]解：當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，，此時(shí)△APB的面積=，故答案為：15；[問題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，，，，當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值，，，即點(diǎn)在上時(shí)，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應(yīng)用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長OG交于點(diǎn)E′，則此時(shí)△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長OB到點(diǎn)Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點(diǎn)E′，此時(shí)CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價(jià)的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設(shè)E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．本題考查圓的綜合問題，涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)．解題關(guān)鍵是：利用對(duì)稱或相似靈活地將折線長和轉(zhuǎn)化為線段長，從而求折線段的最值。22、（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.【分析】（1）先利用A,B兩點(diǎn)求出兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，D點(diǎn)與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同即可得到C,D的坐標(biāo)，然后P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同；（2）分別把A,C的坐標(biāo)表示出來，再利用菱形的性質(zhì)和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出答案；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)，求出的長度，能夠得出，所以【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在上，點(diǎn)在上∴∴∵軸，軸∴A,C的縱坐標(biāo)相同，B,D的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同∴當(dāng)時(shí)，代入到中得，∴點(diǎn)當(dāng)時(shí)，代入到中得，∴點(diǎn)∴，，（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∵軸，軸∴A,C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同當(dāng)時(shí)，代入到中得，∴點(diǎn)當(dāng)時(shí)，代入到中得，∴點(diǎn)∵四邊形是菱形∴∴∴（3）解：證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，即又本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；（2）分與兩種情況結(jié)