反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用回憶舊知反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

當(dāng)k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.問題1

問題2

例題講解，引入新知例1

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.例題講解，引入新知(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因為點B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點D的坐標(biāo)不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.課堂練習(xí)，鞏固新知已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，

解得k

=

6.∴這個函數(shù)的表達(dá)式為

.

課堂練習(xí)，鞏固新知(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因為點B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點C的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點B不在該函數(shù)的圖象上，點C在該函數(shù)的圖象上．課堂練習(xí)，鞏固新知

(3)當(dāng)－3<x<－1時，求y的取值范圍．解：∵當(dāng)x=－3時，y=－2；當(dāng)x=－1時，y=－6，且k>0，∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3<x<－1時，－6<y<－2.例題講解，引入新知(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？Oxy例2

如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.例題講解，引入新知(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2.Oxy課堂練習(xí)，鞏固新知如圖，是反比例函數(shù)的圖象，則k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0OxyB圖象在第二、四象限，則1-k＜0，k＞1合作探究，深化新知1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1,S2與k

的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q

兩點，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2合作探究，深化新知由前面的探究過程，可以猜想：

若點P是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，b)AB∵點P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點P在第二象限，則a<0，b>0，若點P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.合作探究，深化新知點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性課堂練習(xí)，鞏固新知17A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上有三點A，B，C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則

()yxOABCC根據(jù)前面探究的歸納，這三個矩形的面積均為1課堂練習(xí)，鞏固新知2.

若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，若四邊形PMON的面積為3，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.或根據(jù)面積得出k的絕對值為3，未說明圖象經(jīng)過的象限，因此k等于3或-3例題講解，引入新知

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0①xyOxyO②例題講解，引入新知k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO

例6

函數(shù)y=kx－k與

的圖象大致是()

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點知－k＞0，則k＜0x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k的正負(fù)性進行分類討論，得出符合題意的答案.課堂練習(xí)，鞏固新知

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是