第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在中國(guó)園林建筑中，洞窗是最生動(dòng)的眼睛，主要以鏤空?qǐng)D案填心為主，以各種植物，動(dòng)物，幾何圖案和其他圖案為基礎(chǔ)，相互交錯(cuò)形成多種吉祥圖案．以下花窗的圖樣中（）A． B． C． D．2．（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（﹣5，3） B．（﹣6，﹣2） C．（0，5） D．（2.5，﹣2）3．（3分）下列各式正確的為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，下列條件能判定AD∥BC的是（）A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C5．（3分）如果方程x﹣y＝3與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，那么這個(gè)方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．x+2y＝5 C．x+3y＝8 D．2（x﹣y）＝6y．6．（3分）若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，﹣5）或（0，5） D．（﹣5，0）或（5，0）7．（3分）如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形ABC是三角板），其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等8．（3分）程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．則三角形OA2025B2025的面積為（）A．22023 B．22024 C．22025 D．2202610．（3分）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′，C′），連接CA′，若在整個(gè)平移過程中，則∠ACA′不可能的值為（）A．20° B．40° C．80° D．120°二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）如圖，小明在長(zhǎng)方形的籃球場(chǎng)上沿直線進(jìn)行折返跑訓(xùn)練，他從場(chǎng)地一邊的P點(diǎn)處出發(fā)，跑過的路程最短．理由是：．13．（3分）若點(diǎn)M（a+3，a﹣2）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．14．（3分）已知與都是方程y＝kx+b的解，則k＝．15．（3分）如圖（1）邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形可以拼成圖（2）的大正方形，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，以AB為邊在數(shù)軸上方作一個(gè)正方形ABCD，BD為半徑作圓與數(shù)軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），F(xiàn)表示的數(shù)分別為a，b，則a+b＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為：A（0，3）（3，2）、C（4，﹣2）、D（﹣3，1），使PA+PB+PC+PD最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）解方程及方程組：（1）9x2﹣25＝0；（2）．19．（8分）根據(jù)下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)寫明理由．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，已知BF平分∠EBC，DB⊥BF，求證：AD∥BE．證明：∵DB⊥BF（已知）．∴∠DBE+∠EBF＝∠DBF＝90°（）．∵BF平分∠EBC（已知）．∴∠EBF＝∠CBF（）．∵∠D+∠CBF＝90°（已知）．∴∠DBE＝∠D（）．∴AD∥BE（）．20．（8分）快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．某快遞員星期一上午半天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為48件和18件，報(bào)酬為108元，報(bào)酬為185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度（三個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上），現(xiàn)將△ABC平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D（1）作出平移后的△DEF；（2）連接BE、CF，線段BE與CF之間的關(guān)系為；（3）找一個(gè)格點(diǎn)H，使直線AH∥BC；（4）已知點(diǎn)C（﹣3，1），若在y軸正半軸上存在點(diǎn)Q，使△QBC與△ABC的面積相等．22．（10分）我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）求．①由103＝1000，1003＝1000000，可以確定是位數(shù)；②由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定的個(gè)位上的數(shù)是；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，可以確定的十位上的數(shù)是，由此求得＝．（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：①＝，②＝．23．（10分）如圖，已知CD∥EF，∠C+∠F＝∠ABC多18°．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：AB∥GF；（3）若點(diǎn)P為直線EF上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在直線AB，F(xiàn)G上），連接BP，請(qǐng)你探究∠ABP與∠BPF之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，4），點(diǎn)B（6，b）．（1）直接寫出a＝，b＝，三角形AOB的面積是；（2）線段OB上有一點(diǎn)P，連接AP，若AP平分三角形AOB的面積；（3）現(xiàn)將線段AB平移至CD，使點(diǎn)C、D均落在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A、B與點(diǎn)C、D依次對(duì)應(yīng)，直接寫出的值．

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AABBDDCDDC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在中國(guó)園林建筑中，洞窗是最生動(dòng)的眼睛，主要以鏤空?qǐng)D案填心為主，以各種植物，動(dòng)物，幾何圖案和其他圖案為基礎(chǔ)，相互交錯(cuò)形成多種吉祥圖案．以下花窗的圖樣中（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖案可以看作是由一個(gè)基本圖形沿著某個(gè)方向進(jìn)行平移．平移過程中、大小和方向都沒有發(fā)生變化，符合平移的定義；B．該圖案明顯是圍繞著一個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而形成了該圖案，故該選項(xiàng)符合題意；C．該圖案是圍繞著一個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而形成了該圖案，故該選項(xiàng)符合題意；D．該圖案是基本圖形圍繞一個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，不是平移得到的；故選：A．2．（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（﹣5，3） B．（﹣6，﹣2） C．（0，5） D．（2.5，﹣2）【解答】解：A．橫坐標(biāo)為負(fù)，所以該點(diǎn)在第二象限；B．橫坐標(biāo)為負(fù)，所以該點(diǎn)在第三象限；C．橫坐標(biāo)為0，所以該點(diǎn)在y軸正半軸；D．橫坐標(biāo)為正，所以該點(diǎn)在第四象限；故選：A．3．（3分）下列各式正確的為（）A． B． C． D．【解答】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，正確；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．4．（3分）如圖，下列條件能判定AD∥BC的是（）A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C【解答】解：A、∵∠D＝∠EAD，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠C+∠D＝180°，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠B＝∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠B＝∠C，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（3分）如果方程x﹣y＝3與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，那么這個(gè)方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．x+2y＝5 C．x+3y＝8 D．2（x﹣y）＝6y．【解答】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，解得：，符合題意．故選：D．6．（3分）若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，﹣5）或（0，5） D．（﹣5，0）或（5，0）【解答】解：∵在x軸上有一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，∴若點(diǎn)P在x軸正半軸，則點(diǎn)P（5，若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，則點(diǎn)P（﹣8，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．故選：D．7．（3分）如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形ABC是三角板），其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．8．（3分）程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：D．9．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．則三角形OA2025B2025的面積為（）A．22023 B．22024 C．22025 D．22026【解答】解：∵A（1，2），A5（2，2），A6（4，2），A5（8，2），3），B1（4，8），B2（8，4），B3（16，0），An（5n，2），Bn（2n+3，0），∴A2025（22025，3），B2025（22026，0），∴y＝82025＝22026，∴三角形OA2025B2025的面積為y?OB2025＝×7×22026＝22026．故選：D．10．（3分）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′，C′），連接CA′，若在整個(gè)平移過程中，則∠ACA′不可能的值為（）A．20° B．40° C．80° D．120°【解答】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)B′在BC上時(shí)，∵△A′B′C′由△ABC平移得到，∴AB∥A′B′，∵CG∥AB，AB∥A′B′，∴CG∥A′B′，①當(dāng)∠ACA′＝2∠CA′B′時(shí)，∴設(shè)∠CA′B′＝x，則∠ACA′＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x，∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG，∴4x+x＝60°，解得：x＝20°，∴∠ACA′＝2x＝40°，②當(dāng)∠CA′B′＝2∠ACA′時(shí)，∴設(shè)∠CA′B′＝x，則∠ACA′＝x，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x，∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG，∴x+x＝60°，解得：x＝40°，∴∠ACA′＝x＝20°，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)B′在△ABC外時(shí)，過點(diǎn)C作CG∥AB，∵△A′B′C′由△ABC平移得到，∴AB∥A′B′，∵CG∥AB，AB∥A′B′，∴CG∥A′B′，①當(dāng)∠ACA′＝2∠CA′B′時(shí)，設(shè)∠CA′B′＝x，則∠ACA′＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x，∵∠ACA′＝∠ACG+∠A′1CG，∴7x＝x+60°，解得：x＝60°，∴∠ACA′＝2x＝120°，②當(dāng)∠CA′B′＝2∠ACA′時(shí)，由圖可知，故不存在這種情況，綜上所述，∠ACA′＝20°或40°或120°，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）＝3．【解答】解：∵32＝2，∴＝3．故答案為：8．12．（3分）如圖，小明在長(zhǎng)方形的籃球場(chǎng)上沿直線進(jìn)行折返跑訓(xùn)練，他從場(chǎng)地一邊的P點(diǎn)處出發(fā)，跑過的路程最短．理由是：垂線段最短．【解答】解：∵PB⊥AC，∴PA＞PB，∴他從場(chǎng)地一邊的P點(diǎn)處出發(fā)，選擇到對(duì)面的B點(diǎn)處折返一次回到P點(diǎn)時(shí)，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．13．（3分）若點(diǎn)M（a+3，a﹣2）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣5）．【解答】解：∵點(diǎn)M（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+6＝0，即a＝﹣3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（7，﹣5），﹣5）．14．（3分）已知與都是方程y＝kx+b的解，則k＝．【解答】解：把與分別代入方程y＝kx+b，得，①﹣②，得3k＝3，解得：．故答案為：．15．（3分）如圖（1）邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形可以拼成圖（2）的大正方形，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，以AB為邊在數(shù)軸上方作一個(gè)正方形ABCD，BD為半徑作圓與數(shù)軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），F(xiàn)表示的數(shù)分別為a，b，則a+b＝．【解答】解：如圖所示：連接BD，，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，∴AB＝5，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴，∴，∴，，，∴＝＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為：A（0，3）（3，2）、C（4，﹣2）、D（﹣3，1），使PA+PB+PC+PD最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．【解答】解：連接AC、BD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的原理，P應(yīng)為AC與BD的交點(diǎn)．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（0，C（4，解得：，∴直線AC的解析式為；設(shè)直線BD的解析式為y＝mx+n，將B（6，D（﹣3，解得：，∴直線BD的解析式為，聯(lián)立得：，解得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝+2＝2+2；（2）＝﹣+5＝+4．18．（8分）解方程及方程組：（1）9x2﹣25＝0；（2）．【解答】解：（1）9x2﹣25＝3，∴9x2＝25，開平方，得，∴方程的解為或；（2），由②，得y＝2x﹣5③，把③代入①，得3x+4（6x﹣5）＝2，去括號(hào)，得7x+8x﹣20＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③，得y＝2×7﹣5＝﹣1，所以方程組的解為．19．（8分）根據(jù)下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)寫明理由．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，已知BF平分∠EBC，DB⊥BF，求證：AD∥BE．證明：∵DB⊥BF（已知）．∴∠DBE+∠EBF＝∠DBF＝90°（垂直的定義）．∵BF平分∠EBC（已知）．∴∠EBF＝∠CBF（角平分線的定義）．∵∠D+∠CBF＝90°（已知）．∴∠DBE＝∠D（等角的余角相等）．∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵DB⊥BF（已知），∴∠DBE+∠EBF＝∠DBF＝90°（垂直的定義），∵BF平分∠EBC（已知），∴∠EBF＝∠CBF（角平分線的定義），∵∠D+∠CBF＝90°（已知），∴∠DBE＝∠D（等角的余角相等），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等．20．（8分）快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．某快遞員星期一上午半天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為48件和18件，報(bào)酬為108元，報(bào)酬為185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？【解答】解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬為x元，每攬一件的報(bào)酬為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元，每攬一件的報(bào)酬是7元．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度（三個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上），現(xiàn)將△ABC平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D（1）作出平移后的△DEF；（2）連接BE、CF，線段BE與CF之間的關(guān)系為平行且相等；（3）找一個(gè)格點(diǎn)H，使直線AH∥BC；（4）已知點(diǎn)C（﹣3，1），若在y軸正半軸上存在點(diǎn)Q，使△QBC與△ABC的面積相等（0，）．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求．（2）由平移得，線段BE與CF之間的關(guān)系為平行且相等．故答案為：平行且相等．（3）如圖，點(diǎn)H即為所求．（4）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，m），∵△QBC與△ABC的面積相等，∴＝，解得m＝，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（2，）．22．（10分）我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）求．①由103＝1000，1003＝1000000，可以確定是兩位數(shù)；②由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定的個(gè)位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，可以確定的十位上的數(shù)是3，由此求得＝39．（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：①＝﹣49，②＝0.81．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，∴，∴是兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵59319的個(gè)位上的數(shù)是9，而83＝729，∴個(gè)位上都是9，∴的個(gè)位上的數(shù)是9，故答案為9；③∵83＝27，43＝64，27＜59＜64，∴的十位上的數(shù)是3，又∵的個(gè)位上的數(shù)是9，∴，故答案為：6，39；（2）①﹣117649的立方根是負(fù)數(shù)，∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜117649＜1000000，∴，∴是兩位數(shù)，∵117649的前三位為117，后三位為649，46＝64，53＝125，∴64＜117＜125，∴十位上的數(shù)為8，∵117649的個(gè)位上的數(shù)是9，而96＝729，∴個(gè)位上是9，∴117649的立方根為49，∴；②∵，∵∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜531441＜1000000，∴，∴是兩位數(shù)，∵531441的前三位為531，后三位為4413＝512，33＝729，∴512＜531＜729，∴十位數(shù)為8，∵63＝1，∴個(gè)位數(shù)是4，∴531441的立方根為81，∴，故答案為：﹣49，4.81．23．（10分）如圖，已知CD∥EF，∠C+∠F＝∠ABC多18°．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：AB∥GF；（3）若點(diǎn)P為直線EF上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在直線AB，F(xiàn)G上），連接BP，請(qǐng)你探究∠ABP與∠BPF之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．【解答】（1）解：設(shè)∠F＝x，則它的補(bǔ)角為180°﹣x，∵∠F比它的補(bǔ)角的多18°，∴x＝（180°﹣x）+18°，解得x＝45°，即：∠F＝45°；（2）證明：如圖，延長(zhǎng)GF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵CD∥EF，∴∠EFG＝∠M，∵CN∥FG，∴∠NCM＝∠M，∴∠NCM＝∠EFG，∵∠ABC＝∠C+∠F，∴∠ABC＝∠C+∠NCM，∴∠ABC＝∠NCB，∴NC∥AB，∴AB∥GF；（3）解：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在EF延長(zhǎng)線上時(shí)，∵∠EFQ＝45°，∴∠PFQ＝135°，∵AB∥GF，∴∠ABP＝∠GQF＝∠BPF+∠PFQ，即∠ABP＝∠BPF+135°；②如圖7，延長(zhǎng)AB交直線EF于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PQ∥FG，∵∠E