2025屆高三模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2025.03一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(-2√5,0)U(0,2√5)范圍內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)均正確(給出多個(gè)值或范圍的不得分)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解：(1)由得n=(sinB,-cosA),18.解：(1)由a+1+2a=2”+2可得a?+1-2”+1=2“+1-2a?=-2(a,-2”)……3分又a?-21=1≠0,所以{a?-2”}是以-2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列.……4分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b?=a?=2”+(-2)“?1=3×2”?1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，b,=log?an=log?[2”+(-2)”?1]=log?2”?1=n-18所以T??=(b?+b?+b?+b?+b?)+(b?+b?+b?+b?+b??)=(3+3×22+3×2?+3×2?+3×28)+(1+19.解：(1)證明：因?yàn)镻A⊥所以PA⊥CD.……1分又AM⊥MC,CD∩MC=C,CDc(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=t(t>0),則M(0,4,4),C(t,8,0)7設(shè)平面BAM的法向量n=(x?,y?,z?),因?yàn)锳B=(t,0,0),AM=(0,4,4),令y?=1,則n=(0,1,-1).……設(shè)平面CAM的法向量為m=(x?,y?,z?),yy…8分因?yàn)锳C=(t,8,0),AM=(0,4,4),設(shè)平面BAM與平面CAM夾角為α,分20.解：(1)設(shè)“有女生參加活動(dòng)”為事件A,“恰有一名女生參加活動(dòng)”為事件B.貝…………………2分(2)方法一“選取的兩人中女生人數(shù)為i”記為事件M,i=0,1,2.則由題意知X的可能值為20,30,40,50,60,“得分為20,30,40,50,60分”分別記為事件N?0,N30,N?0,N50,N60,則P(X=30)=P(M?N?o)+P(M?N?o)=P(M?)·P(N?0|M?)+P(M?)·P(X=40)=P(M?N40)+P(M?N?0)+PP(X=50)=P(M?N5?)+P(M?N?)=P(M?)·P(N50|M?)+P(M)·PXP方法二根據(jù)題意，一名女生參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)的期望為設(shè)恰有Y名女生參加活動(dòng)，則男生有2-Y名參加活動(dòng)，Y012P21.解：(1)由題意知…故C:x2……11分…12分(2)假設(shè)存在P(n,0)(n≠2)滿(mǎn)足題意，設(shè)A(x?,y1),B(x?,y?),由題意知，直線AB不與x軸重合，設(shè)直線AB:x=my+2,得(3m2-1)y2+12my+9=0.則y?(my?+2-n)+y?(my+2-n)=0,故化簡(jiǎn)得：m·(2n-1)=0(*),………1分所以當(dāng)時(shí)，(*)式總成立，此時(shí)=(m2+1)y2+2m(2-n)y?化簡(jiǎn)得2m(2-n)y?V?(Y?-y?)=(2-n)2(y2-v2)·又因?yàn)閚≠2,y?≠y?,整理得2myy?+(2-n)(y?+y?)=0.…所以當(dāng)時(shí)，(*)式總成立，此時(shí)22.證明：(1)證明：f(x)=e*sinx-x,令g(x)=f'(x)=e×(sinx+cosx)-1,則g'(x)=2e*cosx.又f'(0)=0,故f(x)在上單調(diào)遞減，f(x又f(0)=0,所以f(x)=e*sinx-x≥f(0)=0;……當(dāng)時(shí)，0<e?<1,-1≤sinx≤1,易證e?-x≥1>0,故f(x)<0,f(x)在[(2n-1)π,2nπ]無(wú)零點(diǎn)又g(2nπ)=e22π-1>0,故當(dāng)2nπ≤x≤(x,+1)。時(shí)，g(x)=f'(x)≥當(dāng)(xn+1)?<x≤(2n+1)π時(shí)，g(x)=f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.f(x)在(2nπ,(2n+1)π),n∈