2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測試參考答案(理科)1.B因為A=(—∞,—1]U[1,十∞),B=(1,十∞),所以A∩B=(1,十∞).2.D因為(2—,)(1十2,)—4,=2十4,—,—2,2—4,=4—,,所以復(fù)數(shù)叉在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.3.A因為a3十a(chǎn)7=a8=2a5=16,所以a8—a5=3d=8,則4.C作出不等式組所對應(yīng)的可行域(圖略),可知當(dāng)直線叉=父十y經(jīng)過點(0,—2)時,取得最小值—2,當(dāng)直線5.C由十3m=1,解得則十十f(父),所以函數(shù)f(父)為偶函數(shù),排除A,C.又×(—1)<0,所以排除D.故選B.7.B連接BD,BE(圖略),則上BDE即為異面直線DE與FG所成角.設(shè)正方體的棱長為2,則BE=DE=\,則co5上即異面直線DE與FG所成角的余弦值為8.D由題可知十十kπ,k∈Z,即十kπ,k∈Z.因為所以由得6=6.10.A令f(父)=e父—父1,則f,(父)=e父—1.當(dāng)父>0時,f,(父)>0,當(dāng)父<0時,f,(父)<0,所以f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增,在(—∞,0)上單調(diào)遞減,所以f(0.1)=e0.1—1.1>f(0)=0,即b>a.令g(父)=ln父—父十1,則g,當(dāng)父>1時,g,(父)<0,當(dāng)0<父<1時,g,(父)>0,所以g(父)在(遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增,所以g(1.1)=ln1.1十1—1.1<g(1)=0,得ln1.1e<1.1,即c<a,故c<a<b.11.A設(shè)雙曲線E的右焦點為F2,連接NF2(圖略),因為△OMF是等邊三角形,所以|MF|=|OF|=c,上OFM=60。.又|MN|=|NF|,所以在△FNF2中,|NF2|2=|NF|2十|FF2|2—2|NF|.|FF2|co5上則則則12.D依題意可得ADⅡBC,且梯形ABCD的高為1.如圖,設(shè)BC,AD的中點分別為F,O,連接FO,則OF丄AD,延長FO至E,使得CE=DE,連接OE,則(EO十1)2十12=,解得EO=1,A所以四邊形ABCD外接圓的半徑為\.設(shè)G為四棱錐P—ABCD外接球的球心,則EG丄底面ABCD,APDGEDGEBFC【@高三數(shù)學(xué)●參考答案第1頁(共4頁)理科@】【@高三數(shù)學(xué)●參考答案第2頁(共4頁)理科@】則四棱錐P—ABCD外接球的表面積為4π●GD2=4π●13.5因為a丄b,所以6父—24=0,解得父yAx如圖,以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,依題意可得A的坐標(biāo)為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為父2=2py(p>0),則=6p,解得故該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為yAx15.252先從甲、乙之外的6人中選取1人擔(dān)任語言服務(wù)工作,再從剩下的7人中選取2人擔(dān)任人員引導(dǎo)、應(yīng)急救助工作,則不同的選法共有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(1),6)AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),7)=252種.父∈(0,1)時,t’>0;當(dāng)父∈(1,十∞)時,t’<0.故t≤—1.不等式轉(zhuǎn)化為et—at≤0,即令,t≤—1,則故a的取值范圍為17.解:(1)因為3a2—3c2=b2,所以35,n2A—35,n2C=5,n2B.…………………1分因為所以即—3co52A=25,n2B.………3分因為A十所以5分因為5,n2B=25,nBco5B,且5,nB≠0,所以tanB=3.…………………6分因為tanB=3,所以分因為,所以5,nA=5,n(B十C)=5,nBco5C十co5B5,nC=2\5.…………………9分因為a=8,所以…………10分所以△ABC的面積為分4分則分故y關(guān)于父的線性回歸方程為EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up1(^),y)=0.21父—0.3.…………7分(2)將父=60,代入EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(^),y)=0.21父—0.3,得到EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(^),y)=12.3,………9分則估計1000粒赤霉素含量為60ng/g的種子后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量為分19.(1)證明:設(shè)C1的中點為F,連接AF,EF.因為C1FⅡAD,C1F=AD,所以四邊形C1FAD為平行四邊形,所以C1DⅡAF.在△C1B中,EFⅡC1B.……………………2分因為C1D,C1BG平面BC1D,AF,EFG平面AEF,所以平面BC1DⅡ平面AEF.………4分【@高三數(shù)學(xué)●參考答案第3頁(共4頁)理科@】因為AEG平面AEF,所以AEⅡ平面BC1D.………………5分(2)解:以C為坐標(biāo)原點,分別以CA,CB,C1所在直線為兒軸,y軸,之軸建立如圖→→=(0,—1,2).………………………7分設(shè)平面DBC1的法向量為n=(兒,y,→→即取之=1,則n=(1,2,1).………9分取AB的中點G,連接CG.易得CG丄平面ABB1A1,所以為平面ABB1A1的一個法向量.……………………………10分分易得二面角A—BD—C1為鈍角,故二面角A—BD—C1的余弦值為.……………12分20.解:(1)因為a=0,所以f(兒)=—2兒—兒ln兒,fI(兒)=—3—ln兒.…………1分①由fI(1)=—3及f(1)=—2,……………2分得曲線y=f(兒)在點(1,f(1))處的切線方程為y—(—2)=—3(兒—1),即y=—3兒十1.………………3分②令fI(兒)>0,得0<兒<e—3;令fI(兒)<0,得兒>e—3.…………………4分所以f(兒)在(0,e—3)上單調(diào)遞增,在(e—3,十∞)上單調(diào)遞減,……………5分所以f(兒)在兒=e—3處取得極大值,且極大值為f(e—3)=e—3,f(兒)沒有極小值.………6分(2)由f(兒)=0,得a兒—ln兒十a(chǎn)—2=0,……………………7分則設(shè)函數(shù)分因為函數(shù)在(0,e)上單調(diào)遞減,且φ(1)=0,所以當(dāng)0<兒<1時,φ(兒)>0,當(dāng)1<兒<e時,φ(兒)<0.…………………9分所以h(兒)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,e)上單調(diào)遞減,max=h(1)=1.………………………10分由…………………11分得故a的取值范圍是,1).……………12分21.解:(1)設(shè)直線AB的方程為y=2兒十t,因為。到直線l的距離為,所以,則t=±1.……………………1分將y=2兒±1代入十y2=1,得9兒2±8兒=0,……………2分=0,兒,………………………3分【@高三數(shù)學(xué)●參考答案第4頁(共4頁)理科@】故△AOB的面積為……………………5分,…………………6分,yA=2十y1,可得點A的坐標(biāo)為分—2=0,………………………8分,yD=—2十y2,可得點D的坐標(biāo)為分由得,……………10分EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up20(父2),7父)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up20(y2),8y)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up25(—),7)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up21(父),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up20(—7y),8y1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(1),父)故直線AD的斜率為定值.…………………12分則曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2co5θ十25,nθ.………………3分令θ=0,則P=2,故點A的極坐標(biāo)為(2,0).………………5分令則P=1十…………………7分故△OAB的面積上分23.解:(1)因為a=2,所以f(父)=|父十2|十|父—3|.當(dāng)父≥3時,原不等式轉(zhuǎn)化為2父—1≥2父,無解.……………1分當(dāng)—2<父<3時,原不等式轉(zhuǎn)化為5≥2父,解得—2<父………………2分當(dāng)父≤—2時,原不等式轉(zhuǎn)化為—2父十1≥2父,解得父≤—2.………………