等比題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.等比數(shù)列\(zhòng)(2,4,8,16,\cdots\)的公比是（）A.1B.2C.3D.42.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，公比\(q=2\)，則\(a_2\)為（）A.3B.6C.9D.123.等比數(shù)列\(zhòng)(1,-2,4,-8,\cdots\)的第5項是（）A.16B.-16C.32D.-324.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=6\)，\(a_3=18\)，則公比\(q\)是（）A.1B.2C.3D.45.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=3\)，則\(a_3\)的值為（）A.3B.6C.9D.126.等比數(shù)列\(zhòng)(4,2,1,\frac{1}{2},\cdots\)的公比為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-27.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=8\)，公比\(q=2\)，則\(a_1\)是（）A.2B.4C.1D.88.等比數(shù)列\(zhòng)(3,3\sqrt{3},9,\cdots\)的公比是（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(-\sqrt{3}\)C.3D.-39.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_4=16\)，則公比\(q\)為（）A.1B.2C.3D.410.等比數(shù)列\(zhòng)(5,10,20,\cdots\)的第4項是（）A.30B.40C.50D.60二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下數(shù)列可能是等比數(shù)列的有（）A.\(1,1,1,1\)B.\(2,4,8,16\)C.\(1,-1,1,-1\)D.\(0,0,0,0\)2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q\)可以是（）A.1B.-1C.0D.23.等比數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)（\(n\inN^\)）B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.連續(xù)\(k\)項的和\(S_k\)，\(S_{2k}-S_k\)，\(S_{3k}-S_{2k}\)仍成等比數(shù)列（\(k\inN^\)，公比不為-1時）D.等比數(shù)列所有項都同號4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=1\)，\(q=2\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)5.下列關于等比數(shù)列的說法正確的是（）A.常數(shù)列一定是等比數(shù)列B.等比數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.等比數(shù)列的公比不能為0D.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_5=16\)，則可能的公比\(q\)值為（）A.2B.-2C.4D.-47.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1+a_2=3\)，\(a_2+a_3=6\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(q=2\)C.\(a_3=4\)D.\(a_4=8\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=3\)，\(a_4=54\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=6\)C.\(a_3=18\)D.\(a_5=162\)9.等比數(shù)列的通項公式\(a_n=a_mq^{n-m}\)，下列說法正確的是（）A.用于已知某一項和公比求其他項B.體現(xiàn)了等比數(shù)列任意兩項之間的關系C.當\(m=1\)時就是\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.可用于求等比數(shù)列的公比10.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=9\)，則（）A.\(q=3\)B.\(q=-3\)C.\(a_2=3\)D.\(a_2=-3\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,3,9,27\)是等比數(shù)列。（）2.等比數(shù)列的公比可以為任意實數(shù)。（）3.若\(a,b,c\)滿足\(b^2=ac\)，則\(a,b,c\)成等比數(shù)列。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2a_1\)，則公比\(q=2\)。（）5.常數(shù)列\(zhòng)(c,c,c,\cdots\)（\(c\neq0\)）是等比數(shù)列。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1>0\)，\(q>1\)，則數(shù)列單調(diào)遞增。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）。（）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^n-1\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3^2=a_2\cdota_4\)。（）10.等比數(shù)列中可以有某一項為0。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_4\)的值。答案：根據(jù)等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，\(n=4\)時，\(a_4=a_1q^{4-1}=2×3^3=2×27=54\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，求公比\(q\)。答案：由等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)可得\(a_4=a_2q^{4-2}\)，即\(16=4q^2\)，\(q^2=4\)，所以\(q=\pm2\)。3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n\)（\(q\neq1\)）是怎么推導的？答案：\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)①；\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n}\)②。①-②得\(S_n-qS_n=a_1-a_1q^n\)，即\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。4.等比數(shù)列有哪些主要性質(zhì)？答案：若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)；\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)（\(n\inN^\)）；連續(xù)\(k\)項的和\(S_k\)，\(S_{2k}-S_k\)，\(S_{3k}-S_{2k}\)（\(k\inN^\)，公比不為-1時）成等比數(shù)列。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式和性質(zhì)上的異同。答案：相同點：都是關于項數(shù)\(n\)的數(shù)列。不同點：通項公式，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)；性質(zhì)上，等差數(shù)列是差的關系，等比數(shù)列是比的關系，如等差數(shù)列\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)），等比數(shù)列\(zhòng)(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）。2.生活中哪些場景會出現(xiàn)等比數(shù)列？舉例說明并解釋。答案：如細胞分裂，一個細胞一次分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……這就是公比為2的等比數(shù)列。還有病毒傳播，若一個人感染后傳給\(x\)個人，這些人再每人傳給\(x\)個人，感染人數(shù)也構成等比數(shù)列，反映數(shù)量的快速增長規(guī)律。3.當?shù)缺葦?shù)列公比\(q\)在不同取值范圍時，數(shù)列的單調(diào)性如何變化？答案：當\(a_1>0\)，\(q>1\)時，數(shù)列單調(diào)遞增；當\(a_1>0\)，\(0<q<1\)時，數(shù)列單調(diào)遞減；當\(a_1<0\)，\(q>1\)時，數(shù)列單調(diào)遞減；當\(a_1<0\)，\(0<q<1\)時，數(shù)列單調(diào)遞增；當\(q=1\)時，數(shù)列為常數(shù)列；當\(q<0\)時，數(shù)列擺動。4.等比數(shù)列的前\(n\)項和公式在實際經(jīng)濟問題中有哪些應用？答案：在復利計算中應用廣泛，如本金\(a_1\)，年利率\(q\)，存\(n\)年，每年的本息和構成等比數(shù)列，\(n\)年后本息和就是等比數(shù)列前\(n\)項和。還有貸款還款計劃制定等方面，通過等比數(shù)列前\(n\)項和公式計算不同還款方式下的總還款額等。答案一、單項選擇題