廣州數(shù)學(xué)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B等于？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

3.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值為？

A.1

B.-1

C.0

D.b

4.函數(shù)f(x)=logax在x→∞時(shí)，若極限存在且為1，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a=1

D.a≠1

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為？

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)為？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，則該數(shù)列是？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既非等差也非等比數(shù)列

D.無(wú)法確定

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為？

A.√2

B.1

C.2

D.π

10.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行，則？

A.a/m=b/n

B.a/m=-b/n

C.a/n=b/m

D.a/n=-b/m

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

2.在直角三角形中，若角A和角B是銳角，則下列關(guān)系成立的有？

A.sin(A)+sin(B)=1

B.cos(A)+cos(B)=1

C.tan(A)+tan(B)=tan(A+B)

D.sin(A)sin(B)=cos(A)cos(B)

3.關(guān)于圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，下列說(shuō)法正確的有？

A.圓心坐標(biāo)為(a,b)

B.半徑為r

C.圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離為r

D.當(dāng)a=b時(shí)，圓心在y軸上

4.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n，則下列關(guān)于該數(shù)列的說(shuō)法正確的有？

A.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列

B.數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n^2

C.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n(n+1)

D.數(shù)列{a_n}的第100項(xiàng)為199

5.下列不等式正確的有？

A.3^x>2^x>1對(duì)于所有x>0成立

B.log_3(x)>log_2(x)對(duì)于所有x>1成立

C.e^x>x^2對(duì)于所有x>0成立

D.sin(x)>cos(x)對(duì)于所有0<x<π/4成立

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(-1,0)，且對(duì)稱軸為x=1，則a+b+c的值為？

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為？

3.不等式|2x-1|<3的解集為？

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，則該數(shù)列的公比q為？

5.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上的值域?yàn)椋?/p>

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10，求邊AC的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。

2.C.{1,2,3,4}

解析：集合A與集合B的并集包含兩個(gè)集合中的所有元素，不重復(fù)。A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}。

3.B.-1

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k*1+b，即k+b=0，解得k=-b。由于直線斜率為k，所以k=-b。

4.A.a>1

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x)在x→∞時(shí)，若極限存在且為1，則必須有a>1。這是因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)log_a(x)在a>1時(shí)是增函數(shù)，且當(dāng)x→∞時(shí)，log_a(x)→∞。

5.A.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。

6.A.1/6

解析：拋擲兩個(gè)六面骰子，總共有36種可能的點(diǎn)數(shù)組合。點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，所以概率為6/36=1/6。

7.A.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由方程(x-1)^2+(y+2)^2=9可知，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

8.A.等差數(shù)列

解析：由a_n=S_n-S_{n-1}可知，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列。這是因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和S_n可以表示為S_n=na_1+(n-1)d/2，其中d是公差。代入a_n=S_n-S_{n-1}，得到a_n=a_1+(n-1)d，這正是等差數(shù)列的定義。

9.A.√2

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫(xiě)成√2sin(x+π/4)，因?yàn)閟in(x)和cos(x)的最大值都是1，所以f(x)的最大值為√2。

10.A.a/m=b/n

解析：兩條直線平行，則它們的斜率相等。直線l1:ax+by+c=0的斜率為-a/b，直線l2:mx+ny+p=0的斜率為-m/n。因?yàn)閮蓷l直線平行，所以-a/b=-m/n，即a/m=b/n。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=2x+1,C.y=e^x,D.y=log_2(x)

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，所以單調(diào)遞增。y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，所以單調(diào)遞增。y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，所以單調(diào)遞增。y=x^2是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，在x>0時(shí)單調(diào)遞增，在x<0時(shí)單調(diào)遞減。

2.A.sin(A)+sin(B)=1,C.tan(A)+tan(B)=tan(A+B)

解析：在直角三角形中，角A和角B是銳角，所以sin(A)+sin(B)=sin(π/2-B)+sin(B)=cos(B)+sin(B)=1。tan(A)+tan(B)=tan(A+B)是由正切的和角公式推導(dǎo)出來(lái)的。

3.A.圓心坐標(biāo)為(a,b),B.半徑為r,C.圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離為r

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由勾股定理可知，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離為r。

4.B.數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n^2,D.數(shù)列{a_n}的第100項(xiàng)為199

解析：由a_{n+1}=a_n+2n，得到a_2=a_1+2*1，a_3=a_2+2*2，...，a_n=a_1+2(1+2+...+(n-1))。由等差數(shù)列求和公式得到1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2，所以a_n=1+2n(n-1)/2=n^2-n+1。當(dāng)n=100時(shí)，a_100=100^2-100+1=9901。

5.A.3^x>2^x>1對(duì)于所有x>0成立,B.log_3(x)>log_2(x)對(duì)于所有x>1成立

解析：對(duì)于所有x>0，3^x>2^x是因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)是增函數(shù)。對(duì)于所有x>1，log_3(x)>log_2(x)是因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)是增函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：將點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(-1,0)代入函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，得到a+b+c=2，a-b+c=0。解得a=1，b=1/2，c=1/2。所以a+b+c=1+1/2+1/2=2。

2.1

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，因?yàn)閤^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0。由于A∩B={1}，所以x=1是方程ax=1的解，解得a=1。

3.(-1,2)

解析：不等式|2x-1|<3可以寫(xiě)成-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.3

解析：由a_4=a_1*q^3，得到81=3*q^3，解得q^3=27，即q=3。

5.R

解析：函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是定義域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，因?yàn)閠an(x)在(-π/2,π/2)上是連續(xù)且單調(diào)的。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3

解析：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)=lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-5/x^2)=3。

2.1

解析：2^(x+1)+2^(x-1)=20可以寫(xiě)成2^x*2+2^x/2=20，即5*2^x=20，解得2^x=4，即x=2。

3.最大值為2，最小值為-2

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得到x=0或x=2。f(-1)=-1-3+2=-2，f(0)=0-0+2=2，f(2)=8-12+2=-2。所以最大值為2，最小值為-2。

4.AC=5√2

解析：由正弦定理得到AC/sin(B)=BC/sin(A)，即AC/sin(45°)=10/sin(60°)，解得AC=10*sin(45°)/sin(60°)=5√2。

5.x^2/2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.集合：集合的概念、運(yùn)算、關(guān)系等。

3.不等式：不等式的性質(zhì)、解