廣州中考藝考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

3.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)為（）

A.5

B.7

C.25

D.12

4.不等式3x-5>7的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為（）

A.2

B.3

C.√5

D.5

6.拋擲一個(gè)六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值為（）

A.14

B.15

C.16

D.17

8.圓的半徑為5，則圓的面積為（）

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

9.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

10.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.60°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x2+1

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.下列命題中，正確的有（）

A.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

B.兩個(gè)有理數(shù)的積一定是有理數(shù)

C.一個(gè)角的大小等于它的補(bǔ)角的大小，則這個(gè)角是直角

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公比為3，則前4項(xiàng)的和為（）

A.40

B.42

C.46

D.48

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x2-ax-2=0的一個(gè)根，則a的值為______。

2.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，則△ABC的面積等于______。

3.計(jì)算：sin30°+cos45°=______。

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______cm2。

5.不等式組{x>1}{x<4}的解集為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)/2=6x/5-1。

2.計(jì)算：√18+√50-2√72。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,5)，求直線AB的斜率和方程。

4.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為8cm，求這個(gè)三角形的面積。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={x|x>2}，B={x|x≤1}，兩個(gè)集合沒有交集，所以A∩B=?。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為√(32+42)=√25=5。

4.A

解析：3x-5>7，移項(xiàng)得3x>12，所以x>4。

5.C

解析：點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=√5。

6.A

解析：拋擲一個(gè)六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的情況有3種（2、4、6），所以概率為3/6=1/2。

7.C

解析：等差數(shù)列第5項(xiàng)為a?+(5-1)d=2+4*3=14。

8.C

解析：圓的面積為πr2=π*52=25π。

9.B

解析：直線l的方程為y=2x+1，斜率為2。

10.A

解析：∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+45°)=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是增函數(shù)，y=-x2+1是減函數(shù)，y=x2和y=1/x都不是在其定義域內(nèi)單調(diào)的。

2.C

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,-b)。

3.B,D

解析：兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，一個(gè)角的大小等于它的補(bǔ)角的大小，則這個(gè)角是90°，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4.A

解析：等比數(shù)列前4項(xiàng)和為a(1-r?)/(1-r)=2(1-3?)/(1-3)=40。

5.B,C,D

解析：等邊三角形、等腰梯形和圓都是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：x=2代入方程3x2-ax-2=0得12-2a-2=0，解得a=5。

2.6√2

解析：根據(jù)海倫公式，s=(5+3+7)/2=15/2，面積S=√(15/2*(15/2-5)*(15/2-3)*(15/2-7))=6√2。

3.√2/2+√2/2=√2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，所以sin30°+cos45°=1/2+√2/2=√2/2+√2/2=√2。

4.15π

解析：圓錐側(cè)面積=πrl=π*3*5=15πcm2。

5.(1,4)

解析：不等式組{x>1}{x<4}的解集為1<x<4，即(1,4)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

3(x-1)/2=6x/5-1

15(x-1)=12x-10

15x-15=12x-10

3x=5

x=5/3

2.解：

√18+√50-2√72=3√2+5√2-12√2=-4√2

3.解：

斜率k=(5-3)/(-1-2)=-2/3

直線方程為y-3=-2/3(x-2)

3(y-3)=-2(x-2)

3y-9=-2x+4

2x+3y-13=0

4.解：

高h(yuǎn)=√(82-52)=√39

面積S=1/2*10*√39=5√39cm2

5.解：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與邏輯

-集合的表示法：列舉法、描述法

-集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-邏輯命題：真命題、假命題、逆命題、否命題、逆否命題

2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)的概念：定義域、值域、函數(shù)表示法

-函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

-導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

3.解析幾何

-直線：直線方程的幾種形式、直線的斜率、兩條直線的位置關(guān)系

-圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

4.數(shù)列與級(jí)數(shù)

-數(shù)列的概念：數(shù)列的定義、數(shù)列的通項(xiàng)公式

-等差數(shù)列：等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列：等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

5.三角函數(shù)與解三角形

-三角函數(shù)的定義：角的概念、任意角的三角函數(shù)定義

-三角函數(shù)的性質(zhì)：三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性

-解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式

6.立體幾何

-空間幾何體：棱柱、棱錐、球等常見空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

-點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：平行關(guān)系、垂直關(guān)系、相交關(guān)系

-空間角與距離：異面直線所成角、線面角、二面角、點(diǎn)到面的距離

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形等

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠從多個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的選項(xiàng)

-示例：判斷哪些圖形是軸對(duì)