濟(jì)源市高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1B.√2C.√3D.2

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，且f(1)=0，則a+b的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_2=3，則S_5的值為（）

A.10B.15C.20D.25

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.1B.eC.e^2D.2e

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的距離之和為1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x+y=1B.x^2+y^2=1C.(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2D.x^2+y^2=2

9.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a+b的模長為（）

A.√5B.√10C.√15D.√20

10.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_2(x)D.y=sin(x)

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.△ABC是銳角三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是鈍角三角形D.角C為直角

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公比q≠1，則下列關(guān)于等比數(shù)列的說法正確的有（）

A.a_n=a_1*q^(n-1)B.S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)C.S_∞=a_1/(1-q)D.a_n與a_(n+1)的比值恒為q

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(x)在x=1處取得極值，且f(1)=0，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.f(x)在x=1處取得極小值C.a=3D.b=2

5.在直角坐標(biāo)系中，下列關(guān)于點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程的說法正確的有（）

A.x^2+y^2=r^2表示以原點(diǎn)為圓心的圓B.x^2/a^2+y^2/b^2=1表示橢圓C.y=kx表示直線D.x^2-y^2=1表示雙曲線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。

2.若復(fù)數(shù)z=2-3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模長為________。

3.從5名男生和4名女生中任選3人參加比賽，則恰好選中2名男生的概率為________。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)為________。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosB的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組:

```

x+2y=5

3x-y=2

```

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的距離之和為1，求點(diǎn)P的軌跡方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B(sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π)

2.B(|z|=√(1^2+1^2)=√2)

3.C(P(恰有2次正面)=C(3,2)(1/2)^2(1/2)^1=3/8)

4.C(f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=0=>3-2a+b=0；f(1)=0=>1-a+b=0；解得a=1,b=-2，a+b=-1)

5.D(a^2+b^2=c^2=>3^2+4^2=5^2=>9+16=25，是直角三角形，角B=90°)

6.B(a_2-a_1=3-1=2=d；S_5=5/2(2a_1+(5-1)d)=5/2(2*1+4*2)=5/2*10=25)

7.A(f'(x)=e^x-a，f'(1)=0=>e-a=0=>a=e)

8.C((x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，是以(1/2,1/2)為圓心，√(1/2)為半徑的圓)

9.B(|a+b|=√((1+2)^2+(2-1)^2)=√(3^2+1^2)=√10)

10.B(a>1時(shí)，log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C(e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；log_2(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；x^2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)；sin(x)非單調(diào)，故D錯(cuò))

2.B,D(a^2+b^2=c^2=>△ABC是直角三角形=>角C為直角)

3.A,B,C,D(這些都是等比數(shù)列的基本定義和性質(zhì))

4.B,C,D(f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=0=>3-2a+b=0；f(1)=0=>1-a+b=0；解得a=3,b=2。f''(x)=6x-2a=6x-6=6(x-1)，f''(1)=0，f'''(x)=6，f'''(1)≠0，故x=1處為極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，故B對(duì)，A錯(cuò)；C,D對(duì))

5.A,B,C,D(這些都是圓錐曲線或直線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其意義)

三、填空題答案及解析

1.3(f(x)=|x-1|+|x+2|={x+2-(x-1),x<-2;3,-2≤x≤1;(x-1)-(x+2),x>1}={x+3,x<-2;3,-2≤x≤1;-x-1,x>1。最小值為3)

2.√13(z?=2+3i，|z?|=√(2^2+3^2)=√13，|z|=|z?|=√13)

3.10/19(C(5,2)*C(4,1)/C(9,3)=(10*4)/(84)=40/84=10/21)*修正：C(5,2)*C(4,1)=10*4=40；C(9,3)=9!/(3!6!)=3*4*5=60；概率=40/60=2/3。重新計(jì)算：C(5,2)*C(4,1)=10*4=40；C(9,3)=9!/(3!6!)=(9*8*7)/(3*2*1)=3*4*7=84；概率=40/84=20/42=10/21。原答案10/19計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為10/21。假設(shè)題目要求為10/19，則解析應(yīng)為：C(5,2)*C(4,1)/C(9,3)=(10*4)/(84)=40/84=20/42=10/21。若題目確為10/19，則C(9,3)應(yīng)為70。)

4.1(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，故x=0處為極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，故x=2處為極小值點(diǎn))

5.4/5(cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5)*修正：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5。原答案4/5計(jì)算錯(cuò)誤。*

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+3/(x+1))dx

=∫(x-1+1+2(x+1)-2+3/(x+1))dx*(分子多項(xiàng)式除以(x+1)*

=∫(x-1+2x+2-2+3/(x+1))dx

=∫(3x+1+3/(x+1))dx

=∫3xdx+∫1dx+∫3/(x+1)dx

=(3/2)x^2+x+3ln|x+1|+C

2.解方程組:

x+2y=5(1)

3x-y=2(2)

由(1)得x=5-2y

代入(2):3(5-2y)-y=2

15-6y-y=2

15-7y=2

-7y=-13

y=13/7

將y=13/7代入x=5-2y:

x=5-2(13/7)=5-26/7=35/7-26/7=9/7

解得x=9/7,y=13/7

3.f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=3x^2-6x

f'(2)=3(2)^2-6(2)=3(4)-12=12-12=0

4.lim(x→0)(sin(x)/x)

使用重要極限公式:lim(x→0)(sin(x)/x)=1

5.點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離為√((x-1)^2+y^2)

點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)B(0,1)的距離為√(x^2+(y-1)^2)

根據(jù)題意:√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=1

兩邊平方:[√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)]^2=1^2

(x-1)^2+y^2+2√((x-1)^2+y^2)√(x^2+(y-1)^2)+x^2+(y-1)^2=1

(x^2-2x+1+y^2)+(x^2+y^2-2y+1)+2√((x-1)^2+y^2)√(x^2+(y-1)^2)=1

2x^2+2y^2-2x-2y+2+2√((x-1)^2+y^2)√(x^2+(y-1)^2)=1

2x^2+2y^2-2x-2y+1=-2√((x-1)^2+y^2)√(x^2+(y-1)^2)

由于距離非負(fù)，左邊非負(fù)，故右邊必須非正，但左邊最小為1(當(dāng)x=y=1/2時(shí))，矛盾。

實(shí)際上，此方程表示的是以(1/2,1/2)為焦點(diǎn)，長軸為1，短軸為√3的橢圓（更準(zhǔn)確地說是兩個(gè)點(diǎn)：(1/2,1/2)和(1/2,1/2)）。更常見的形式是(x+1)^2+(y+1)^2=1/2，表示以(-1,-1)為中心，半徑√(1/2)的圓。題目條件是距離和為1，對(duì)應(yīng)橢圓2a=1,2c=2,b^2=a^2-c^2=1/4。橢圓中心為(0,0)，方程為x^2/1/4+y^2/1/4=1，即4x^2+4y^2=1。此答案為標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程。若題目原意無誤，則軌跡為{(1/2,1/2)}。若按標(biāo)準(zhǔn)橢圓解，答案為x^2+y^2=1/4。假設(shè)題目意圖是標(biāo)準(zhǔn)橢圓，則答案為x^2+y^2=1/4。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高三數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，主要包括以下幾大知識(shí)板塊：

1.函數(shù)

*函數(shù)的概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

*基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）及其圖像和性質(zhì)。

*函數(shù)的運(yùn)算：函數(shù)的和、差、積、商；函數(shù)的復(fù)合與分解。

*函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮。

*函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：利用函數(shù)性質(zhì)解方程、不等式。

2.數(shù)列

*數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式a_n、前n項(xiàng)和S_n。

*等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

*等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式（有限和與無窮和）、性質(zhì)。

*數(shù)列的遞推關(guān)系：由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式。

3.解析幾何

*直線：方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）、直線間的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、夾角公式、點(diǎn)到直線的距離公式。

*圓：方程（標(biāo)準(zhǔn)式、一般式）、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。

*圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等）。

4.極限與導(dǎo)數(shù)（部分地區(qū)高三階段開始涉及）

*極限的概念與計(jì)算：數(shù)列極限、函數(shù)極限（左極限、右極限）、重要極限、無窮小量的性質(zhì)。

*導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）、物理意義。

*導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）。

*導(dǎo)數(shù)與函數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

5.不等式

*基本不等式：均值不等式（算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式）及其變形。

*不等式的解法：一元一次、一元二次不等式，分式不等式，絕對(duì)值不等式，指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例