桂陽(yáng)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+5

B.y=(1/3)x

C.y=log?x

D.y=x3

4.已知向量a=(3,-2),b=(-1,4),則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√10

B.√26

C.√30

D.√34

5.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?的值為？

A.-3

B.-1

C.1

D.3

8.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊AC=6,則邊BC的長(zhǎng)度為？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則f(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

10.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+by+9=0平行，則實(shí)數(shù)a與b的關(guān)系是？

A.a=1,b=1

B.a=-1,b=-1

C.a=3,b=9

D.a=-3,b=-9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=log?(2)

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？

A.m≤-2

B.m≥2

C.m≤-2或m≥2

D.-2<m<2

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b,則a2>b2

B.若a>b,則log?(b)<log?(a)

C.若a2>b2,則a>b

D.若log?(b)>log?(c),則b>c（a>1）

4.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:x2+y2-2x+4y-3=0相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程是？

A.x-2y=0

B.x+2y=0

C.2x+y=0

D.2x-y=0

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足S?=n2+n,則下列關(guān)于數(shù)列{a?}的說(shuō)法中，正確的有？

A.{a?}是等差數(shù)列

B.a?=2

C.a?=2n

D.S?=35

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=23?，則f(log?3)的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q的值為_(kāi)_______。

3.若sinα+cosα=√2，則tanα的值為_(kāi)_______。

4.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程為_(kāi)_______。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解方程2cos2x-3sinx+1=0。

3.已知A(1,2),B(3,0),C(-1,-4)，判斷點(diǎn)A是否在以BC為直徑的圓上。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=√7,c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2-2n+3，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.C,D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.A,C

3.D

4.A,B

5.B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.6

2.3

3.1

4.3x-4y-5=0

5.15π

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f(x)=|x-1|+|x+2|

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

所以f(x)在[-3,-2]上單調(diào)遞減，在[-2,1]上為常數(shù)3，在[1,3]上單調(diào)遞增。

故最小值為f(-2)=3，最大值為f(3)=7。

2.解：令sinx=t，則方程變?yōu)?(1-t2)-3t+1=0，即2t2+3t-2=0。

解得t=(-3±√(9+16))/4=(-3±5)/4，即t?=1/2,t?=-2。

因?yàn)閨sinx|≤1，所以t=-2不符合題意，舍去。

當(dāng)sinx=1/2時(shí)，x=π/6+2kπ或x=5π/6+2kπ,k∈Z。

故解集為{x|x=π/6+2kπ或x=5π/6+2kπ,k∈Z}。

3.解：圓心為BC的中點(diǎn)D，坐標(biāo)為((3-1)/2,(0-4)/2)=(1,-2)。

半徑r=√[((3-1)2+(0+4)2)]=√(4+16)=√20=2√5。

點(diǎn)A到圓心D的距離|AD|=√[(1-1)2+(2+2)2]=√(0+16)=4。

因?yàn)閨AD|=4≠2√5，所以點(diǎn)A不在圓上。

4.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=(9+4-7)/12=6/12=1/2。

因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=arccos(1/2)=π/3。

5.解：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12-2*1+3=2。

當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2-2n+3)-[(n-1)2-2(n-1)+3]=n2-2n+3-(n2-2n+1)=2。

所以a?=2（對(duì)n=1也成立）。

故通項(xiàng)公式為a?=2。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式和立體幾何初步等內(nèi)容。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，也是高考數(shù)學(xué)的重要考察方向。

一、函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一，包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和變換等。本試卷中的選擇題第1、3、10題和填空題第1題都考察了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等。函數(shù)的圖像和變換是解決函數(shù)問(wèn)題的重要工具。

二、數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列和數(shù)列的求和等。本試卷中的選擇題第7題、多項(xiàng)選擇題第5題和計(jì)算題第5題都考察了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列中最基本的兩種數(shù)列，掌握它們的通項(xiàng)公式和求和公式是解決數(shù)列問(wèn)題的基礎(chǔ)。

三、三角函數(shù)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和變換等。本試卷中的選擇題第9題、填空題第3題和計(jì)算題第2題都考察了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。三角函數(shù)的性質(zhì)主要包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等。三角函數(shù)的圖像和變換是解決三角函數(shù)問(wèn)題的重要工具。

四、解析幾何

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括直線、圓和圓錐曲線等。本試卷中的選擇題第6題、填空題第4題和計(jì)算題第3題都考察了解析幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。解析幾何的基本思想是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

五、不等式

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括不等式的性質(zhì)、解法和應(yīng)用等。本試卷中的選擇題第5題和多項(xiàng)選擇題第3題都考察了不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。不等式的性質(zhì)主要包括傳遞性、可加性、可乘性等。不等式的解法主要包括比較法、分析法、綜合法等。

六、立體幾何初步

立體幾何初步是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系和計(jì)算等。本試卷中的計(jì)算題第4題考察了立體幾何初步的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。立體幾何的基本思想是通過(guò)空間想象能力和邏輯推理能力解決空間幾何問(wèn)題。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。本試卷中的選擇題涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式和立體幾何初步等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生需要通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，快速準(zhǔn)確地選出正確答案。

例如，選擇題第1題考察了函數(shù)的定義域，學(xué)生需要掌握絕對(duì)值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義域，才能正確計(jì)算出f(log?3)的值。

二、多項(xiàng)選擇題

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握程度和綜合運(yùn)用能力。本試卷中的多項(xiàng)選擇題涵蓋了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生需要通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，全面準(zhǔn)確地選出所有正確答案。

例如，多項(xiàng)選擇題第1題考察了函數(shù)的奇偶性，學(xué)生需要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，才能正確判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)。

三、填空題

填空題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力。本試卷中的填空題涵蓋了函數(shù)的值、等比數(shù)列的公比、三角函數(shù)的值、直線方程和圓錐的側(cè)面積等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生需要通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果。

例如，填空題第1