搞定數(shù)學(xué)重點(diǎn)題目及答案一、選擇題（共30分）1.（3分）如果函數(shù)f(x)=2x+3是一個(gè)奇函數(shù)，那么下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.f(-x)=-f(x)B.f(-x)=f(x)C.f(-x)=2f(x)D.f(-x)=-2f(x)答案：A2.（3分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a3=6，那么a5的值是多少？A.10B.12C.14D.16答案：A3.（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.圖像是開口向上的拋物線B.圖像是開口向下的拋物線C.圖像是一條直線D.圖像是一條曲線答案：D4.（3分）若x>0，y>0，且x+y=1，則下列哪個(gè)不等式一定成立？A.xy≤1/4B.xy≥1/4C.xy≤1/2D.xy≥1/2答案：A5.（3分）設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案：B6.（3分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。A.3x^2-3B.x^2-3xC.3x^2-9xD.x^3-3答案：A二、填空題（共20分）1.（4分）如果一個(gè)圓的半徑為r，那么它的面積S可以表示為：S=________。答案：πr^22.（4分）函數(shù)y=sin(x)的周期是________。答案：2π3.（4分）若向量a=(3,-1)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的數(shù)量積a·b等于________。答案：54.（4分）若a，b，c是等比數(shù)列，且a=2，c=8，則b等于________。答案：45.（4分）已知函數(shù)f(x)=√x，求f(4)的值。答案：2三、解答題（共50分）1.（10分）解方程組：\[\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\]解：將第一個(gè)方程中的y用5-x代替，代入第二個(gè)方程得：2x-(5-x)=13x=6x=2將x=2代入第一個(gè)方程得：2+y=5y=3所以方程組的解為：\[\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\]2.（10分）證明：若a，b，c是等差數(shù)列，且a+b+c=3p，那么b=p。證明：因?yàn)閍，b，c是等差數(shù)列，所以有2b=a+c。又因?yàn)閍+b+c=3p，所以a+c=3p-b。將2b=a+c代入得2b=3p-b，解得b=p。3.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的最小值。解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1。因?yàn)?x-2)^2≥0，所以f(x)的最小值為-1，當(dāng)x=2時(shí)取得。4.（10分）計(jì)算定積分∫from0to1of(2x+1)dx。解：∫from0to1of(2x+1)dx=[x^2+x]from0to1=(1^2+1)-(0^2+0)=2。5.（10分）已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a^2+b^2=c^2，求證三角形ABC是直角三角形。證明：根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角