海淀區(qū)中招二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|0<x<4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.2

D.0

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,0)

D.(0,2)

5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

6.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，則sinα的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

7.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(-2,-1)

D.(-1,-2)

8.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5的值為（）

A.11

B.12

C.13

D.14

9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^2

C.(-1/2)^2>(-1/3)^2

D.0<(-1)^4

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的斜率為-1/2

C.線段AB的方程為y=-x+3

D.線段AB的垂線方程為y=x-1

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

5.下列說(shuō)法正確的有（）

A.拋物線y=x^2的對(duì)稱軸是y軸

B.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差都是常數(shù)

C.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則△ABC是直角三角形

D.圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的半徑是2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合M={x|1≤x≤5}，N={x|2<x<6}，則M∪N=

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸方程是

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，q=2，則a_4的值為

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為

5.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16，則該圓的半徑是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/4=1

2.化簡(jiǎn)：|3x-5|-|x+1|，其中x=-2

3.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

4.求拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3}∩{x|-2<x<4}={x|1<x<3}

2.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和，最小值為兩點(diǎn)間距離1+2=3

3.A

解析：3x-7>2?3x>9?x>3

4.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

5.A

解析：令y=0，則2x+1=0?x=-1/2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)，但選項(xiàng)中沒(méi)有，檢查題目或選項(xiàng)可能有誤，若按標(biāo)準(zhǔn)答案思路，則選A

6.B

解析：r=√(3^2+4^2)=5，sinα=對(duì)邊/斜邊=4/5

7.A

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)=(-(-4)/(2*1),3-(-4)^2/4*1)=(2,1)

8.C

解析：a_5=a_1+(5-1)d=2+4*3=14

9.A

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

10.A

解析：圓心坐標(biāo)為方程中x和y項(xiàng)的相反數(shù)，即(1,-2)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是正比例函數(shù)，斜率為正，為增函數(shù)；y=-2x+5斜率為負(fù)，為減函數(shù)；y=x^2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，在x>0時(shí)增，在x<0時(shí)減；y=1/x在x>0時(shí)減，在x<0時(shí)增

2.B,D

解析：(-2)^3=-8,(-1)^2=1?-8<1，故A錯(cuò)誤；3^2=9,2^2=4?9>4，故B正確；(-1/2)^2=1/4,(-1/3)^2=1/9?1/4>1/9，故C正確；(-1)^4=1?0<1，故D正確

3.A,B,C

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2，故A正確；k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1，故B正確；直線方程為y-y1=k(x-x1)?y-2=-1(x-1)?y=-x+3，故C正確；垂線斜率為1/k_AB=1/(-1)=-1，方程為y-2=-1(x-1)?y=-x+3，與AB方程相同，可能題目有誤，若考察垂線過(guò)中點(diǎn)(2,1)，方程為y-1=-1(x-2)?y=-x+3，故D錯(cuò)誤

4.A,B,D

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)

5.A,B,C

解析：拋物線y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，對(duì)稱軸為x=2，故A正確；等差數(shù)列定義，故B正確；a^2=b^2+c^2?c^2=a^2-b^2=(a-b)(a+b)，由三角形兩邊之和大于第三邊，a+b>c,a-b<c?(a-b)(a+b)<c^2?a^2=b^2+c^2不成立，故C錯(cuò)誤，正確應(yīng)為a^2+b^2=c^2，故D錯(cuò)誤

三、填空題答案及解析

1.{x|1≤x<6}

解析：M∪N={x|x∈M或x∈N}={x|1≤x≤5}∪{x|2<x<6}={x|1≤x<6}

2.x=2

解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2

3.48

解析：a_4=a_1*q^(4-1)=3*2^3=3*8=24

4.3/5

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5

5.4

解析：圓的半徑是方程中常數(shù)項(xiàng)的平方根√16=4

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x+1)/3-(x-1)/4=1

8(x+1)-3(x-1)=12

8x+8-3x+3=12

5x+11=12

5x=1

x=1/5

2.解：|3x-5|-|x+1|，其中x=-2

=|3*(-2)-5|-|-2+1|

=|-6-5|-|-1|

=|-11|-|-1|

=11-1

=10

3.解：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=(√6+√2)/4

4.解：拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

令y=0，則x^2-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x=1或x=3

交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)

5.解：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_5=15

a_5=a_1+(5-1)d

15=5+4d

4d=10

d=5/2

a_n=a_1+(n-1)d

a_n=5+(n-1)(5/2)

a_n=5+(5/2)n-5/2

a_n=(5/2)n+5/2

a_n=(5n+5)/2

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

本試卷主要涵蓋了代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，具體可分為以下幾類：

一、集合與邏輯

-集合的運(yùn)算（并集、交集）

-集合的表示方法（描述法、列舉法）

-集合之間的關(guān)系（包含、相等）

-邏輯用語(yǔ)的理解與應(yīng)用（若…則…，且，或）

二、函數(shù)

-函數(shù)的基本概念（定義域、值域、圖像）

-函數(shù)的單調(diào)性（增函數(shù)、減函數(shù)）

-函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)、偶函數(shù)）

-幾種基本初等函數(shù)的性質(zhì)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）

-函數(shù)圖像的變換（平移、伸縮）

三、方程與不等式

-方程的解法（一次方程、二次方程、分式方程、無(wú)理方程）

-不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式）

-絕對(duì)值不等式的解法

-含參不等式的討論

四、數(shù)列

-數(shù)列的基本概念（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和）

-等差數(shù)列的性質(zhì)與計(jì)算（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、中項(xiàng)公式）

-等比數(shù)列的性質(zhì)與計(jì)算（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、中項(xiàng)公式）

-數(shù)列的應(yīng)用

五、三角函數(shù)

-角的概念（正角、負(fù)角、零角）

-角的度量（角度制、弧度制）

-三角函數(shù)的定義（任意角三角函數(shù)的定義）

-三角函數(shù)的基本性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性）

-三角函數(shù)的圖像與變換

-解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形面積公式）

六、平面幾何

-直線與圓的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）

-直線的位置關(guān)系（平行、垂直）

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

-點(diǎn)到直線的距離公式

-直線與圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交）

-幾何量的計(jì)算（長(zhǎng)度、面積、體積）

七、解析幾何

-直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與圖形

-曲線的方程與方程的曲線

-圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

-參數(shù)方程與極坐標(biāo)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶

-考察學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力

-考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)、方程解法、幾何關(guān)系等的掌握程度

-示例：函數(shù)的單調(diào)性、方程的解法、三角函數(shù)值的計(jì)算、幾何量的計(jì)算等

二、多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握程度

-考察學(xué)生的辨析能力和綜合分析能力

-考