第2講動量守恒定律及其應(yīng)用學習目標1.理解動量守恒的條件,會定量分析一維碰撞問題。2.會應(yīng)用動量守恒定律解決基本問題。3.會用動量守恒的觀點分析爆炸、反沖及人船模型?？键c一動量守恒定律1.動量守恒定律的內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。

2.表達式(1)p=p'或m1v1+m2v2=;

意義:系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量。(2)Δp1=;

意義:相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向。3.動量守恒條件的理解(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力為零。(2)近似守恒:系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒:如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零,則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。4.動量守恒定律的五個特性矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程,解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)同時性動量是一個瞬時量,表達式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量,p1'、p2'、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng),還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統(tǒng)5.應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟思考討論嫦娥六號在軌速度為v0,著陸器對應(yīng)的組合體A與軌道器對應(yīng)的組合體B分離時間為Δt,分離后B的速度為v,且與v0同向,A、B的質(zhì)量分別為m、M。組合體A與組合體B組成的整體沿運動方向的合力是多大?兩者分離后A的速度v1是多大?

角度動量守恒的判斷例1(多選)如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB=3∶2,初始時靜止在平板車C上,A、B間有一根被壓縮的彈簧,地面光滑。當彈簧突然被釋放后,則以下系統(tǒng)動量守恒的是()A.若A、B與C上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B組成的系統(tǒng)B.若A、B與C上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B、C組成的系統(tǒng)C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B組成的系統(tǒng)D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C組成的系統(tǒng)判斷動量是否守恒需注意的問題(1)動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動量是否守恒,與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關(guān)系。(2)分析系統(tǒng)受力時,要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力,哪些是外力。(3)動量守恒和機械能守恒的條件不同,動量守恒時機械能不一定守恒,機械能守恒時動量不一定守恒,二者不可混淆。例2如圖所示,一異形軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成,置于光滑的水平面上,如果軌道固定,將可視為質(zhì)點的物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放,物塊恰好停在水平軌道的最左端。如果軌道不固定,仍將物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放,下列說法正確的是()A.物塊與軌道組成的系統(tǒng)機械能不守恒,動量守恒B.物塊與軌道組成的系統(tǒng)機械能不守恒,水平方向上動量守恒C.物塊到不了水平軌道的最左端D.物塊將從軌道最左端沖出水平軌道聽課筆記

角度動量守恒定律的簡單應(yīng)用例3甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛,速度大小均為v0=6m/s,甲小孩所在小車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個,甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1=50kg,乙和他的小車的總質(zhì)量為M2=30kg。為避免相撞,甲不斷地將小球以相對地面為v'=16.5m/s的水平速度拋向乙,且被乙接住,假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后,剛好可保證兩車不相撞。則甲總共拋出的小球個數(shù)是()A.12 B.13 C.14 D.15聽課筆記

考點二碰撞模型1.碰撞:碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短,而物體間相互作用力的現(xiàn)象。

2.碰撞的特點:在碰撞現(xiàn)象中,一般都滿足內(nèi)力外力,可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量。

3.碰撞的分類類型動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒

非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失

4.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律(1)動量守恒定律:p1+p2=p1'+p2'。(2)動能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。(3)速度要符合情景①若兩物體同向運動,則碰前應(yīng)有v后>v前;碰后原來在前的物體速度一定增大,若碰后兩物體同向運動,則應(yīng)有v前'≥v后'。②若兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。5.彈性碰撞的重要結(jié)論例如“一動一靜”模型中,兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度v1'=m1-m2m1+m2v討論:(1)當m1=m2時,v1'=0,v2'=v1(質(zhì)量相等,速度交換)(2)當m1>m2時,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑)(3)當m1<m2時,v1'<0,v2'>0(小碰大,要反彈)(4)當m1?m2時,v1'=v1,v2'=2v1(極大碰極小,大不變,小加倍)(5)當m1?m2時,v1'=-v1,v2'=0(極小碰極大,小等速率反彈,大不變)角度碰撞的可能性例4(2025·河南鄭州模擬)如圖為某運動員在臺球比賽中準備擊球,設(shè)在某一桿擊球過程中,白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直線上運動,碰前白色球A的動量pA=5kg·m/s,花色球B靜止,碰后花色球B的動量變?yōu)閜B'=4kg·m/s,則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是()A.mB=16mA B.mB=14mA C.mB=2mA D.mB=5聽課筆記

角度彈性碰撞例5(2023·全國乙卷,25節(jié)選)如圖,一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤,圓盤與管的上端口距離為l,圓管長度為20l。一質(zhì)量為m=13M的小球從管的上端口由靜止下落,并撞在圓盤中心,圓盤向下滑動,所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運動時與管壁不接觸,圓盤始終水平,小球與圓盤發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力,重力加速度大小為g。(1)第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小;

(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之間,小球與圓盤間的最遠距離。

角度非彈性碰撞例6某同學受自動雨傘開傘過程的啟發(fā),設(shè)計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊,初始時它們處于靜止狀態(tài)。當滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動時,受到滑桿的摩擦力Ff為1N。滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞,帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量m=0.2kg,滑桿的質(zhì)量M=0.6kg,A、B間的距離l=1.2m,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。求:(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中,桌面對滑桿支持力的大小FN1和FN2;(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v;(3)滑桿向上運動的最大高度h。

考點三爆炸、反沖和人船模型角度爆炸問題動量守恒爆炸物體系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力遠遠大于受到的外力,所以在爆炸過程中,系統(tǒng)的總動量守恒機械能增加在爆炸過程中,有其他形式的能量(如化學能)轉(zhuǎn)化為機械能,所以系統(tǒng)的機械能增加位置不變爆炸的時間極短,因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小,可以認為爆炸后各部分從爆炸前的位置以新的動量開始運動例7在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔,發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射,上升到空中最高點時炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時,在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,忽略空氣阻力,重力加速度為10m/s2。下列說法正確的是()A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m角度反沖問題作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠大于外力,所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中,由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能,所以系統(tǒng)的總機械能增加例82024年5月28日,神舟十八號航天員乘組圓滿完成第一次出艙活動。假設(shè)宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對靜止,啟動噴氣背包,壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度v1持續(xù)噴出,宇航員到達艙門時的速度為v2。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M,不計噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化,忽略宇航員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化,則噴出壓縮氣體的密度為()A.2Mv12C.2Mv22聽課筆記

角度人船模型1.模型圖示2.模型特點(1)兩物體滿足動量守恒定律:mv人-Mv船=0。(2)兩物體的位移大小滿足:mx人t-Mxx人+x船=L,得x人=MM+mL,x船=3.運動特點(1)人動則船動,人靜則船靜,人快船快,人慢船慢,人左船右。(2)人船位移比等于它們質(zhì)量的反比;人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比即x人x船=v4.“人船模型”的拓展(某一方向動量守恒)例9(2023·湖南卷,15改編)如圖,質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上,凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道,橢圓的半長軸和半短