第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省德州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={y∈N|y2<4}，集合B={x|lnx<1}，則A∩B=A.? B.{1} C.{0,1} D.{1,2}2.“l(fā)og3a>log3b”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知6m=a，log6b=n，若m+n=?1A.136 B.66 C.4.已知a=1.11.1，b=0.9?1.1，c=ln2，則a，b，cA.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a5.已知等差數(shù)列{an}的各項都不相等，它的前3項和為18，且a1，a2，aA.1 B.3 C.6 D.96.已知函數(shù)f(x)=ex,x>02x3?6x+a,x≤0的值域為A.[1,+∞) B.(?∞,?3] C.[?3,+∞) D.(?∞,1]7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=?n2A.32 B.41 C.52 D.658.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x<0時，f′(x)+f(x)>0，若e2xf(x)+e2xf′(x)+f(?x)+f′(?x)=0，且f(1)=0，則不等式A.(?1,1) B.(?∞,?1)∪(0,1)

C.(?1,0)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若ca>cbA.|a|<|b| B.a?bc<0 C.abc<0 10.已知函數(shù)f(x)=ln1+x1?x+2a(1+x)+bA.函數(shù)f(x)的定義域為(?1,1)

B.曲線y=f(x)是中心對稱圖形

C.當(dāng)a=0，b=0時，函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減

D.若b=0，且f(x)在定義域上不單調(diào)，則a<?111.已知函數(shù)f(x)=exx2，g(x)=lnf(x)A.函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值e24

B.存在唯一實數(shù)x，使得f(x)=1

C.若x>0，則g(x)圖象上一點與y=?x圖象上一點之間的距離可能為1

D.若x>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合M={x||x+1|<2}，N={x|2x>a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍為______．13.設(shè)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=x2?x，則f(?514.已知曲線C1：y=ex?2a(a>0)和曲線C2：y=ln(x+b)(b>0)，若曲線C1與曲線C2關(guān)于直線y=x對稱，則ba四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)?f(?x)=x2?6x+1，函數(shù)g(x)=f(x)x．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若存在x∈[2,8]，使得不等式16.(本小題15分)

某項比賽近五年的觀眾人數(shù)(單位：萬人)與年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：年份20212022202320242025年份編號x12345觀眾人數(shù)y(萬人)1.71.822.22.3(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2026年的觀眾人數(shù)；

(2)若該比賽的門票有A，B兩個等次的票價，某機構(gòu)隨機調(diào)查了100位觀眾的購票情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，請將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為觀看比賽的觀眾是否購買A等票與性別有關(guān)．購買A等票購買B等票總計男性觀眾4055女性觀眾25總計100參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程y=bx+a中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為b=P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(本小題15分)

已知{an}為等差數(shù)列，bn=an?6,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，S4=16，T418.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(x+2a)eax，其中a≥0．

(1)若a=1，求f(x)的極小值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,2]上的最大值和最小值分別為M(a)和N(a)，求使得不等式M(a)?N(a)≤(2+6a)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?ax2+a，a∈R．

(1)若a=0，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減．

(i)求a的取值范圍；

(ii)證明：ln(n!)?(n+參考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.(?∞,?6]

13.1414.2

4

15.(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿足2f(x)?f(?x)=x2?6x+1，①，

用?x換x，可得2f(?x)?f(x)=x2+6x+1，②

①×2+②得f(x)=x2?2x+1，

所以g(x)=f(x)x=x2?2x+1x=x+1x?2．

(2)根據(jù)題意，若存在x∈[2,8]，使得不等式g(log2x)?klog2x≥0成立，

設(shè)t=log2x，

若x∈[2,8]，則t∈[1,3]，

則存在t∈[1,3]，使g(t)?kt≥016.(1)x?=3,y?=2，所以i=15(xi?x?)2=(?2)2+(?1)2+0+12+22=10，

i=15A等票B等票總計男性401555女性202545總計6040100零假設(shè)為H0：觀看比賽的觀眾是否購買A等票與性別無關(guān)，

χ2=100×(40×25?20×15)260×40×55×45≈8.249>6.635，

根據(jù)小概率值17.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由題意可得b1=a1?6，b2=2a2=2a1+2d，b3=a3?6=a1+2d?6，b4=2a4=2a1+6d，

因為S4=16，T4=14，

所以418.(1)根據(jù)f(x)=(x+2)ex得f′(x)=(x+3)ex，

解不等式f′(x)<0，可得x<?3，所以f(x)在區(qū)間(?∞,?3)上單調(diào)遞減，

解不等式f′(x)>0，可得x>?3，所以f(x)在區(qū)間(?3,+∞)上單調(diào)遞增，

因此函數(shù)f(x)的極小值為f(?3)=?e?3．

(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=(x+2a)eax，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=(ax+2a2+1)eax，

當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)=x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,+∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)a>0時，根據(jù)f′(x)<0，得x∈(?∞,?2a2+1a)；

根據(jù)f′(x)>0，得x∈(?2a2+1a,+∞)，

因此函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?2a2+1a)，

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?2a2+1a,+∞)，

綜上所述，當(dāng)a=0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,+∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?2a2+1a,+∞)，

單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?2a2+1a)．

(3)根據(jù)第二問知，當(dāng)a=0時，f(x)在區(qū)間[?1,2]單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時，?2a2+1a=?(2a+1a)≤?22a?1a=?22，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=1a，即a=22時等號成立，那么f(x)在[?1,2]上單調(diào)遞增，

綜上所述，f(x)在[?1,2]上單調(diào)遞增，從而N(a)=f(?1)，M(a)=f(2)，

因此M(a)?N(a)=f(2)?f(?1)=(2+2a)?19.(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=1+lnx，

因此f′(1)=1，f(1)=0，即切線斜率為1，切點為(1,0)，

因此x=1處的切線為y?0=x?1，即x?y?1=0．

(2)(i)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，

因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)=1+lnx?2ax≤0在[1,+∞)恒成立，即不等式2a≥1+lnxx在[1,+∞)恒成立，

令函數(shù)g(x)=1+lnxx,g′(x)=?lnxx2，

當(dāng)x∈(1,+∞)時，導(dǎo)函數(shù)g′(x)<0，

因此函數(shù)g(x)在(1,+∞)上遞減，那么g(x)≤g(1)=1，

因此2a≥1，所以a∈[12,+∞)．

(