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第五節(jié)函數的極值與最大最小值一、函數極值及其求法二、最大最小值問題三、小結一、函數的極值及其求法1、函數極值的定義定義函數的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數獲得極值的點稱為極值點.定理1(必要條件)定義注意:例如,2、函數極值的求法定理2(第一充足條件)(是極值點情形)求極值的環(huán)節(jié):(不是極值點情形)例1解列表討論極大值極小值圖形以下定理3(第二充足條件)證同理可證(2).例2解圖形如下注意:例3解注意:函數的不可導點,也可能是函數的極值點.一、最值的求法環(huán)節(jié):1.求駐點和不可導點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)間內只有一種極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)二、應用舉例例1解計算比較得點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最佳（相距近來射擊最佳）？解(1)建立敵我相距函數關系敵我相距函數得唯一駐點實際問題求最值應注意:(1)建立目的函數;(2)求最值;例3某房地產公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去．當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需耗費20元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為點擊圖片任意處播放\暫停例4解如圖,解得三、小結極值是函數的局部性概念:極大值可能不大于極小值,極小值可能不不大于極大值.駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.函數的極值必在臨界點獲得.鑒別法第一充足條件;第二充足條件;(注意使用條件)注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問題求最值的環(huán)節(jié).思考題1下命題對的嗎？思考題1解答不對的．例在–1和1之間振蕩故命題不成立．思考題2思考題2解答結論不成立.由于最值點不一定是內點.例

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