2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計算題庫核心考點分析及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在統(tǒng)計調(diào)查中，調(diào)查對象是總體中的每一個單位，這種單位被稱為（）。A.樣本B.總體單位C.樣本單位D.調(diào)查單位2.某地區(qū)對居民收入進行調(diào)查，隨機抽取了1000戶家庭，這種調(diào)查方式是（）。A.普查B.重點調(diào)查C.抽樣調(diào)查D.典型調(diào)查3.下列哪個指標(biāo)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的？（）A.標(biāo)準(zhǔn)差B.中位數(shù)C.極差D.離散系數(shù)4.如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50，眾數(shù)是60，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最可能接近于（）。A.40B.50C.60D.705.在直方圖中，每個矩形的面積代表的是（）。A.數(shù)據(jù)的頻數(shù)B.數(shù)據(jù)的頻率C.數(shù)據(jù)的密度D.數(shù)據(jù)的分布6.如果一個變量的標(biāo)準(zhǔn)差為0，那么這個變量（）。A.有一個極端值B.所有數(shù)據(jù)都相同C.數(shù)據(jù)分布非常分散D.數(shù)據(jù)分布非常集中7.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的分子是組間方差，分母是（）。A.總方差B.組內(nèi)方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.變異系數(shù)8.如果一個樣本的樣本量為100，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，那么樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤是（）。A.1B.10C.100D.0.19.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，那么（）。A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α+β=010.如果一個變量的概率密度函數(shù)是正態(tài)分布，那么這個變量的（）。A.均值和方差都相等B.均值和方差都不相等C.均值相等，方差不相等D.均值不相等，方差相等11.在回歸分析中，自變量的系數(shù)表示（）。A.因變量對自變量的平均影響B(tài).自變量對因變量的平均影響C.因變量和自變量之間的相關(guān)性D.因變量和自變量之間的獨立性12.如果一個線性回歸模型的R2為0.8，那么（）。A.80%的因變量變化可以用自變量解釋B.80%的自變量變化可以用因變量解釋C.20%的因變量變化可以用自變量解釋D.20%的自變量變化可以用因變量解釋13.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)的趨勢是線性的，那么最合適的模型是（）。A.指數(shù)模型B.線性模型C.ARIMA模型D.季節(jié)性模型14.如果一個變量的分布是偏態(tài)的，那么（）。A.均值、中位數(shù)和眾數(shù)都相等B.均值、中位數(shù)和眾數(shù)都不相等C.均值和中位數(shù)相等，眾數(shù)不相等D.均值和眾數(shù)相等，中位數(shù)不相等15.在相關(guān)分析中，如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)為1，那么（）。A.兩個變量完全線性相關(guān)B.兩個變量完全不相關(guān)C.兩個變量之間存在正相關(guān)D.兩個變量之間存在負相關(guān)16.如果一個樣本的樣本量為50，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，那么樣本均值的95%置信區(qū)間是（）。A.(95,105)B.(90,110)C.(85,115)D.(80,120)17.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么犯了（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.無錯誤D.無法判斷18.如果一個變量的概率分布是二項分布，那么（）。A.變量的取值是連續(xù)的B.變量的取值是離散的C.變量的取值是正態(tài)分布D.變量的取值是指數(shù)分布19.在方差分析中，如果F檢驗的p值小于0.05，那么（）。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.無法判斷D.需要更大的樣本量20.如果一個變量的分布是正態(tài)分布，那么（）。A.均值、中位數(shù)和眾數(shù)都相等B.均值、中位數(shù)和眾數(shù)都不相等C.均值和中位數(shù)相等，眾數(shù)不相等D.均值和眾數(shù)相等，中位數(shù)不相等二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.統(tǒng)計調(diào)查的基本方法是______和______。2.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要考慮______和______。3.數(shù)據(jù)的集中趨勢可以用______、______和______來描述。4.在直方圖中，每個矩形的寬度代表______，高度代表______。5.方差分析中，F(xiàn)檢驗的分子是______，分母是______。6.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤是______除以______。7.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記作______，第二類錯誤的概率記作______。8.回歸分析中，自變量的系數(shù)表示______。9.時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)的趨勢是線性的，那么最合適的模型是______。10.相關(guān)系數(shù)為1表示兩個變量______。三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請將答案填寫在題后的括號內(nèi)，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.統(tǒng)計調(diào)查的所有單位都是總體單位。（）2.抽樣調(diào)查比普查更準(zhǔn)確。（）3.數(shù)據(jù)的離散程度可以用標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差來描述。（）4.在直方圖中，每個矩形的面積代表數(shù)據(jù)的頻率。（）5.方差分析中，F(xiàn)檢驗的分子是組間方差，分母是組內(nèi)方差。（）6.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量。（）7.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β。（）8.回歸分析中，自變量的系數(shù)表示因變量對自變量的平均影響。（）9.時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)的趨勢是線性的，那么最合適的模型是線性模型。（）10.相關(guān)系數(shù)為1表示兩個變量完全線性相關(guān)。（）三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.簡述普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別。2.解釋什么是數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。3.描述方差分析的基本原理和步驟。4.說明抽樣分布的概念及其在統(tǒng)計推斷中的作用。5.簡述回歸分析中自變量系數(shù)的意義。四、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.某班級有50名學(xué)生，他們的身高數(shù)據(jù)如下（單位：厘米）：170,165,180,175,160,170,185,180,175,165,170,180,175,160,170,185,180,175,165,170。計算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。2.某地區(qū)對居民收入進行調(diào)查，隨機抽取了100戶家庭，他們的收入數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。3.某公司對員工的績效進行評估，隨機抽取了50名員工，他們的績效評分如下：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。4.某地區(qū)對居民消費支出進行調(diào)查，隨機抽取了100戶家庭，他們的消費支出數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。5.某公司對員工的滿意度進行調(diào)查，隨機抽取了50名員工，他們的滿意度評分如下：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。五、綜合應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.某地區(qū)對居民收入進行調(diào)查，隨機抽取了100戶家庭，他們的收入數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差，并解釋這些統(tǒng)計量的意義。2.某公司對員工的績效進行評估，隨機抽取了50名員工，他們的績效評分如下：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差，并解釋這些統(tǒng)計量的意義。3.某地區(qū)對居民消費支出進行調(diào)查，隨機抽取了100戶家庭，他們的消費支出數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差，并解釋這些統(tǒng)計量的意義。4.某公司對員工的滿意度進行調(diào)查，隨機抽取了50名員工，他們的滿意度評分如下：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差，并解釋這些統(tǒng)計量的意義。5.某地區(qū)對居民收入進行調(diào)查，隨機抽取了100戶家庭，他們的收入數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差，并解釋這些統(tǒng)計量的意義。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B總體單位是指在統(tǒng)計調(diào)查中，所要研究的現(xiàn)象總體中的每一個基本單位。在這個例子中，調(diào)查對象是總體中的每一個單位，這種單位就是總體單位。2.C抽樣調(diào)查是指從總體中隨機抽取一部分單位作為樣本，通過對樣本進行調(diào)查，從而推斷總體的特征。在這個例子中，隨機抽取了1000戶家庭進行調(diào)查，屬于抽樣調(diào)查。3.B數(shù)據(jù)的集中趨勢是指數(shù)據(jù)向中心值集中的程度，中位數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)之一。4.C如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50，眾數(shù)是60，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最可能接近于眾數(shù)，因為眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的值，對平均數(shù)的影響較大。5.B在直方圖中，每個矩形的面積代表的是數(shù)據(jù)的頻率，高度代表的是數(shù)據(jù)的密度。6.B如果一個變量的標(biāo)準(zhǔn)差為0，那么這個變量所有數(shù)據(jù)都相同，因為標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差為0表示數(shù)據(jù)沒有離散。7.B在方差分析中，F(xiàn)檢驗的分子是組間方差，分母是組內(nèi)方差，用于檢驗不同組之間的均值是否存在顯著差異。8.A樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，即10/√100=1。9.Aα+β表示假設(shè)檢驗中犯錯誤的概率總和，當(dāng)原假設(shè)為真時犯第一類錯誤，當(dāng)原假設(shè)為假時不犯第二類錯誤，因此α+β=1。10.A如果一個變量的概率密度函數(shù)是正態(tài)分布，那么這個變量的均值和方差都相等，正態(tài)分布是一種對稱分布，均值和方差是它的兩個重要參數(shù)。11.B在回歸分析中，自變量的系數(shù)表示自變量對因變量的平均影響，即自變量每變化一個單位，因變量平均變化多少個單位。12.A如果一個線性回歸模型的R2為0.8，那么80%的因變量變化可以用自變量解釋，R2表示回歸模型對因變量變化的解釋程度。13.B在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)的趨勢是線性的，那么最合適的模型是線性模型，線性模型可以較好地擬合線性趨勢的數(shù)據(jù)。14.B如果一個變量的分布是偏態(tài)的，那么均值、中位數(shù)和眾數(shù)都不相等，偏態(tài)分布是指數(shù)據(jù)分布不對稱，均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間存在差異。15.A如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)為1，那么兩個變量完全線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1表示兩個變量之間存在完美的線性關(guān)系。16.B樣本均值的95%置信區(qū)間是(樣本均值-1.96*標(biāo)準(zhǔn)誤，樣本均值+1.96*標(biāo)準(zhǔn)誤)，即(100-1.96*1.5，100+1.96*1.5)=(90,110)。17.A如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么犯了第一類錯誤，第一類錯誤是指原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)。18.B如果一個變量的概率分布是二項分布，那么變量的取值是離散的，二項分布是描述n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。19.A如果F檢驗的p值小于0.05，那么拒絕原假設(shè)，因為p值小于0.05表示有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認為不同組之間的均值存在顯著差異。20.A如果一個變量的分布是正態(tài)分布，那么均值、中位數(shù)和眾數(shù)都相等，正態(tài)分布是一種對稱分布，均值、中位數(shù)和眾數(shù)重合。二、填空題答案及解析1.普查；抽樣調(diào)查普查是對總體中所有單位進行調(diào)查，而抽樣調(diào)查是從總體中隨機抽取一部分單位進行調(diào)查。2.可靠性；代表性樣本量的確定主要考慮抽樣結(jié)果的可靠性和樣本對總體的代表性，樣本量越大，抽樣結(jié)果的可靠性越高，樣本對總體的代表性也越好。3.均值；中位數(shù)；眾數(shù)數(shù)據(jù)的集中趨勢可以用均值、中位數(shù)和眾數(shù)來描述，均值表示數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中間值，眾數(shù)表示數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值。4.數(shù)據(jù)的范圍；數(shù)據(jù)的頻率在直方圖中，每個矩形的寬度代表數(shù)據(jù)的范圍，高度代表數(shù)據(jù)的頻率，通過直方圖可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布情況。5.組間方差；組內(nèi)方差方差分析中，F(xiàn)檢驗的分子是組間方差，分母是組內(nèi)方差，用于檢驗不同組之間的均值是否存在顯著差異。6.樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本量的平方根抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均值與總體均值之間的差異程度。7.α；β假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，α表示原假設(shè)為真時錯誤地拒絕了原假設(shè)的概率，β表示原假設(shè)為假時錯誤地接受了原假設(shè)的概率。8.自變量對因變量的平均影響自變量的系數(shù)表示自變量對因變量的平均影響，即自變量每變化一個單位，因變量平均變化多少個個單位。9.線性模型線性模型可以較好地擬合線性趨勢的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)的趨勢是線性的，那么最合適的模型是線性模型。10.完全線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)為1表示兩個變量之間存在完美的線性關(guān)系，即一個變量的變化完全由另一個變量決定。三、判斷題答案及解析1.×統(tǒng)計調(diào)查的所有單位不一定是總體單位，總體單位是指在統(tǒng)計調(diào)查中，所要研究的現(xiàn)象總體中的每一個基本單位。2.×抽樣調(diào)查不一定比普查更準(zhǔn)確，抽樣調(diào)查的準(zhǔn)確性取決于樣本的代表性和樣本量的大小，而普查雖然可以提供更全面的數(shù)據(jù)，但可能存在調(diào)查誤差。3.√數(shù)據(jù)的離散程度可以用標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差來描述，標(biāo)準(zhǔn)差和方差衡量數(shù)據(jù)的波動程度，極差衡量數(shù)據(jù)的范圍。4.√在直方圖中，每個矩形的面積代表數(shù)據(jù)的頻率，高度代表數(shù)據(jù)的密度，通過直方圖可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布情況。5.√方差分析中，F(xiàn)檢驗的分子是組間方差，分母是組內(nèi)方差，用于檢驗不同組之間的均值是否存在顯著差異。6.×抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，而不是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量。7.√假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，α表示原假設(shè)為真時錯誤地拒絕了原假設(shè)的概率，β表示原假設(shè)為假時錯誤地接受了原假設(shè)的概率。8.√回歸分析中，自變量的系數(shù)表示自變量對因變量的平均影響，即自變量每變化一個單位，因變量平均變化多少個單位。9.√時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)的趨勢是線性的，那么最合適的模型是線性模型，線性模型可以較好地擬合線性趨勢的數(shù)據(jù)。10.√相關(guān)系數(shù)為1表示兩個變量之間存在完美的線性關(guān)系，即一個變量的變化完全由另一個變量決定。四、計算題答案及解析1.均值=(170+165+180+175+160+170+185+180+175+165+170+180+175+160+170+185+180+175+165+170)/50=8770/50=175.4中位數(shù)=175眾數(shù)=170解析思路：均值是將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間的值，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的值。2.樣本均值=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24)/100=210/100=21樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-x?)2)/n]=√[(5-21)2+(6-21)2+(7-21)2+...+(24-21)2)/100]=√(1750)/10=13.23樣本方差=175.28解析思路：樣本均值是將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平方根除以數(shù)據(jù)個數(shù)再開方，樣本方差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。3.樣本均值=(80+85+90+95+100+105+110+115+120+125)/50=1075/50=21.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-x?)2)/n]=√[(80-21.5)2+(85-21.5)2+(90-21.5)2+...+(125-21.5)2)/50]=√(2475)/10=15.43樣本方差=238.14解析思路：樣本均值是將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平方根除以數(shù)據(jù)個數(shù)再開方，樣本方差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。4.樣本均值=(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22)/100=210/100=21樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-x?)2)/n]=√[(3-21)2+(4-21)2+(5-21)2+...+(22-21)2)/100]=√(1750)/10=13.23樣本方差=175.28解析思路：樣本均值是將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平方根除以數(shù)據(jù)個數(shù)再開方，樣本方差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。5.樣本均值=(70+75+80+85+90+95+100+105+110+115)/50=975/50=19.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-x?)2)/n]=√[(70-19.5)2+(75-19.5)2+(80-19.5)2+...+(115-19.5)2)/50]=√(2475)/10=15.43樣本方差=238.14解析思路：樣本均值是將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平方根除以數(shù)據(jù)個數(shù)再開方，樣本方差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。五、綜合應(yīng)用題答案及解析1.樣本均值=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24)/100=210/100=21樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-x?)2)/n]=√[(5-21)2+(6-21)2+(7-21)2+...+(24-21)2)/100]=√(1750)/10=13.23樣本方差=175.28解析思路：樣本均值是將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平方根除以數(shù)據(jù)個數(shù)再開方，樣本方差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。這些統(tǒng)計量可以用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，均值表示數(shù)據(jù)的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的波動程度，方差表示數(shù)據(jù)的離散程度。2.樣本均值=(80+85+90+95+100+105+110+115+120+125)/50=1075/50=21.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-x?)2)/n]=√[(80-21.5)2+(85-21.5)2+(90-21.5)2+...+(125-21.5)2)/50]=√(2475)/10=15.43樣本方差=238.14解析思路：樣本均值是將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平方根除以數(shù)據(jù)個數(shù)再開方，樣本方差是每個數(shù)據(jù)與均值差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。這些統(tǒng)計量可以用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，均值表示數(shù)據(jù)的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的波動程度，方差表示數(shù)據(jù)的離散程度。3.樣本均值=(3+4+5+6+