2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．2．用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A． B． C． D．3．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．4．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥15．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．下列說法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦10．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞011．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當作指向黑色扇形；指針指OB時，當作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°12．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．14．如圖，是的切線，為切點，連接．若，則=__________．15．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會出現(xiàn)四個交點；③A，D兩點關(guān)于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．16．若質(zhì)量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．17．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為______．18．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BP⊥PE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的方程（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.20．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）21．（8分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．22．（10分）（1）計算（2）解方程.23．（10分）如圖，AB是的直徑，點C，D在上，且BD平分∠ABC．過點D作BC的垂線，與BC的延長線相交于點E，與BA的延長線相交于點F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長．24．（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；25．（12分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點E，求OE的長．26．今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學?！吧鐣髁x核心價值觀”進課堂．某校對全校學生進行了檢測評價，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級．并隨機抽取若干名學生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽取的樣本容量為__________；（2）統(tǒng)計表中_________，_________．（3）若該校共有學生5000人，請你估算該校學生在本次檢測中達到“(優(yōu)秀)”等級的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.本題考查了圓錐的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握圓錐側(cè)面積的計算公式是解答的關(guān)鍵.2、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．3、C【分析】根據(jù)ab>0，可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可．【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．5、B【解析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D．本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．8、B【分析】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點間的部分．C、錯誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選D．【考點】圓的認識．10、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項A符合題意，選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C不合題意；ab＜0，故選項D不合題意．故選：A．【知識點】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號，熟知有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可．【詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵．12、C【分析】由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設(shè)CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數(shù)舍去)，∴．故答案為：．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14、65°【分析】根據(jù)切線長定理即可得出AB=AC，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是的切線，∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°故答案為：65°．此題考查的是切線長定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．15、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒有交點，故②錯誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關(guān)于原點對稱，故③正確；若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵16、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．本題主要考查合格率問題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.17、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】如圖1中，當與直線CD相切時，設(shè)，在中，，，，，；如圖2中當與直線AD相切時，設(shè)切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，，，，在中，，綜上所述，BP的長為3或．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是關(guān)鍵．18、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長，進而可得出CF的長，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當時以及當時，利用根的判別式進行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）①當時，方程為時，，所以方程有實數(shù)根；②當時，所以方程有實數(shù)根綜上所述，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.（2）令，則，解方程，∵二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)∴∴該拋物線解析式∴對稱軸∵，是拋物錢上的兩點，且∴本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根據(jù)SAS證△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=MN．證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定和性質(zhì)等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．22、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進行計算，然后計算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或本題分別考查了實數(shù)的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)混合運算的法則，解方程的關(guān)鍵是會進行因式分解．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對等角，得到，則，即可得到結(jié)論成立；（2）連接，，，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長度，然后即可求出CE的長度.【詳解】（1）證明，如圖，連接．平分，．∵，．．．．∵,．．即．與相切．（2）如圖，連接，，．是的直徑，．在中，．∵，，．，即．．∵，，，．．在中，．本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推