2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：132．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42° B．48°C．52° D．58°4．定點投籃是同學(xué)們喜愛的體育項目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系(a≠0)．下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05A． B． C． D．5．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．28．如圖，點在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.459．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）A． B． C． D．10．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定11．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．12．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_____．14．如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標(biāo)為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進(jìn)過A、D兩點，則k值為_____．15．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.16．如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P．若OP=，則k的值為________．17．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．18．一元二次方程的根是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．20．（8分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．21．（8分）計劃開設(shè)以下課外活動項目：A一版畫、B一機器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必須選且只能選一個項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學(xué)生總數(shù)為1500人，試估計該校學(xué)生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目?cè)藬?shù)22．（10分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．23．（10分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？24．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．（12分）數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.26．如圖是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．2、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計算.3、A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、C【分析】用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當(dāng)時，故選C本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.6、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時，PB最小，∵點O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于常考題型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當(dāng)y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān)．9、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a＞0，因為圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，所以c＜0，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸x=﹣＞0，可知b＜0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項.故選D考點:函數(shù)圖像性質(zhì)10、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．11、B【解析】分析：認(rèn)真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．12、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、4【分析】過點D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設(shè)DH＝x，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，構(gòu)造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設(shè)DH＝x，∴點D（x，x），點A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構(gòu)造方程使問題得以解決．15、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.16、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點P坐標(biāo)，且點P在反比例函數(shù)圖象上，所以點P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P∴設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵點P在第一象限∴m=1∴點P的坐標(biāo)為(1,3)∵點P在反比例函數(shù)y=圖象上∴解得k=3故答案為：3本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，交點坐標(biāo)同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解．17、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、x1=1,x2=2.【分析】整體移項后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案為x1=1，x2=2.本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）④⑤；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，，設(shè)正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，則，所以，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，，設(shè)正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵M(jìn)N⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF==，∴，解得，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的基本知識．21、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人．【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用360°乘以D人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（2）首先求得C項目對應(yīng)人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）∵A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷＝200（人）；選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：200、72；（2）C項目對應(yīng)人數(shù)為：200?20?80?40＝60（人）；補充如圖．（3）1500×＝1050（人），答：估計該校學(xué)生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目?cè)藬?shù)為1050人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當(dāng)正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當(dāng)在△ABC的內(nèi)部，二是當(dāng)在△ABC的外部，當(dāng)當(dāng)在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達(dá)出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設(shè)AD交MN于點H，∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當(dāng)恰好落在邊上時，（2）①當(dāng)在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當(dāng)在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設(shè)HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．本題主要考查了相似三角形的對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關(guān)鍵．23、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意列二元一次方程組解答即可.【詳解】解：設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.此題考查二元一次方程組，正確理解題意會列方程組是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．【詳解】（1）∵點，在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點C的坐標(biāo)（?8，3），∵點，，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，設(shè)點P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當(dāng)m＝?6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點P（?6，0）；（3）∵＝，∴P（?4，?1），∴PF＝y(tǒng)F?yP＝4，CF＝xF?xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時，∴，∴，∴t＝?或t＝?（不符合題意，舍）∴Q（?，3）②當(dāng)△CQP∽△ABC時，∴，∴，∴t＝4或t＝?2