考點(diǎn)規(guī)范練12導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.已知函數(shù)f(x)=3x+1,則limΔx→0A.13 B.13 C.232.設(shè)f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,則x0=()A.e2B.eB C.ln22D.lnD3.(2017課標(biāo)Ⅰ高考改編)曲線y=x2+1x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為(A.y=x+3B.y=xB+1C.y=2x+4D.y=D2x4.(2017浙江嘉興檢測)已知曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則A.2 B.2C.C12 D.5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx,則f'(1)等于()A.eB.B1 C.1D.eD6.(2017浙江麗水調(diào)研)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=x+8,則f'(5)=;f(5)=.

7.(2017天津高考)已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=axlnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為.

8.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是.

能力提升組9.過點(diǎn)(1,1)且與曲線y=x32x相切的切線方程為()A.xy2=0或5x+4y1=0B.xy2=0C.xy+2=0D.xy2=0或4x+5y+1=010.已知函數(shù)f(x)=lnxx3與g(x)=x3ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),則a的取值范圍為()A.(∞,e) B.(∞,e]C.-∞,111.(2017安徽蚌埠質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=xa-1ex,曲線y=f(x)上存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直,則實(shí)數(shù)aA.(e2,+∞) B.(e2,0)C.-1e212.(2017廣東梅州一檢)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f'(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),若在區(qū)間(a,b)上f″(x)<0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”.已知f(x)=112x416mx332x2,若對任意的實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”,則ba的最大值為(A.4 B.3 C.2 D.113.(2017湖南婁底二模)將函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ(θ∈(0,α]),得到曲線C,若對于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ,曲線C都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象,則α的最大值為()A.π B.π2 C.π3 D14.已知函數(shù)f(x)=x33-b2x2+ax+1(a>0,b>0),則函數(shù)g(x)=alnx+f'(x)a在點(diǎn)(b15.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=.

16.(2017福建質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1x)+f(1+x)=2,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)=xex-2,則曲線y=f(x)在x=017.(2017湖南長沙調(diào)研)已知點(diǎn)M是曲線y=13x32x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角α的取值范圍.答案：1.AlimΔx=f'(1)=13×2.B∵f'(x)=lnx+x·1x=ln∴l(xiāng)nx0+1=2,得lnx0=1,即x0=e.3.B設(shè)y=f(x),則f'(x)=2x1x2,所以f'(1)=21所以在(1,2)處的切線方程為y2=1×(x1),即y=x+1.4.A由y'=-2(x-1)2得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為12,又切線與直線ax+y+1=05.B由f(x)=2xf'(1)+lnx,得f'(x)=2f'(1)+1∴f'(1)=2f'(1)+1.∴f'(1)=1.故選B.6.13f'(5)=1,f(5)=5+8=3.7.1∵f(x)=axlnx,∴f'(x)=a1x,f'(1)=a1,f(1)=a,則切線l方程為ya=(a1)(x1),即y=(a1)x+1,則l在y軸上的截距為18.y=2x1當(dāng)x>0時(shí),x<0,則f(x)=lnx3x.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(x)=lnx3x,所以f'(x)=1x3,f'(1)=2故所求切線方程為y+3=2(x1),即y=2x1.9.A由于點(diǎn)(1,1)在y=x32x上,當(dāng)(1,1)為切點(diǎn)時(shí),切線斜率為y'|x=1=1,切線方程為y=x2.當(dāng)(1,1)不是切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(x0,x032x可得切線方程為yx03+2x0=(3x022)·(又切線過點(diǎn)(1,1),可得x0=12則切線方程為5x+4y=1.故選A.10.D問題等價(jià)于方程lnxx3+x3ax=0有解,即方程lnx=ax有解,設(shè)函數(shù)y=lnx過原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為(x0,lnx0),切線方程為ylnx0=1x0(xx0).直線過原點(diǎn),故可得x0=e,故此時(shí)切線斜率為1e,結(jié)合圖象可知直線y=ax與函數(shù)y=lnx有交點(diǎn)時(shí),a≤111.D∵曲線y=f(x)上存在不同的兩點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直,∴f'(x)=a+(x1)ex=0有兩個(gè)不同的解,即得a=(1x)ex有兩個(gè)不同的解,設(shè)y=(1x)ex,則y'=(x2)ex,∴x<2,y'<0,x>2,y'>0,y=(1x)ex在(∞,2)上遞減,在(2,+∞)上遞增.∴x=2時(shí),函數(shù)取得極小值e2,又因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí)總有y=(1x)ex<0,所以可得數(shù)a的取值范圍是-1e2,12.C當(dāng)|m|≤2時(shí),f″(x)=x2mx3<0恒成立等價(jià)于當(dāng)|m|≤2時(shí),mx>x23恒成立.當(dāng)x=0時(shí),f″(x)=3<0顯然成立.當(dāng)x>0時(shí),mx>x23?m>x3x,∵m的最小值是∴x3x<2,從而解得0<x<1;當(dāng)x<0時(shí),mx>x23?m<x3x,∵m的最大值是2,∴x3x>2,從而解得1<x<0.綜上可得1<x<1,從而ba的最大值為1(1)13.D函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)其任意切線的傾斜角小于等于90°時(shí),其圖象都依然是一個(gè)函數(shù)圖象,因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),y'=1x+1是減函數(shù),且0<y'≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,故在函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象的切線中,x=0處的切線傾斜角最大,其值為π4,由此可知αmax=π414.2因?yàn)閍>0,b>0,又g'(x)=ax則g'(b)=ab所以斜率的最小值為2.15.1ln2對函數(shù)y=lnx+2求導(dǎo),得y'=1x,對函數(shù)y=ln(x+1)求導(dǎo),得y'=1x+1.設(shè)直線y=kx+b與曲線y=lnx+2相切于點(diǎn)P1(x1,y1),與曲線y=ln(x+1)相切于點(diǎn)P2(x2,y2),則y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由點(diǎn)P1(x1,y1)在切線上,得y(lnx1+2)=1x1(xx1),由點(diǎn)P2(x2,y2)在切線上,得yln(x2+1)=1x2所以1x1=1x2所以k=1x1=2,b=lnx1+21=1ln16.x+y=0因?yàn)閒(1x)+f(1+x)=2,所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱,x<1時(shí),取點(diǎn)(x,y),關(guān)于(1,1)對稱點(diǎn)是(2x,2y),代入