綜合訓(xùn)練初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 第二十二章 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第7課時）_第1頁
綜合訓(xùn)練初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 第二十二章 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第7課時）_第2頁
綜合訓(xùn)練初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 第二十二章 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第7課時）_第3頁
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人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第7課時）1．對稱軸與y軸平行且經(jīng)過原點O的拋物線也經(jīng)過A(2，m)，B(4，m)，若△AOB的面積為4，求拋物線的表達(dá)式．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(5，0)，B(4，4)．（1）求過O，A，B三點的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）在拋物線上求一點P（不同于點B），使S△PAO＝S△ABO，請寫出點P的坐標(biāo)；（3）如圖，在位于線段OB上方的拋物線上有一動點M，其橫坐標(biāo)為t，求△OBM的面積S與t的函數(shù)解析式．

參考答案1．【答案】解：∵拋物線經(jīng)過A(2，m)，B(4，m)，∴對稱軸是直線x＝3，AB＝2．∵△AOB的面積為4，∴，解得m＝±4．當(dāng)m＝4時，A(2，4)，B(4，4)．設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋h，把(0，0)和(2，4)代入，得解得∴拋物線的表達(dá)式為＝．當(dāng)m＝－4時，同理可求得拋物線的表達(dá)式為＝．綜上所述，拋物線的表達(dá)式為或．2．【答案】解：（1）∵拋物線過點O(0，0)，A(5，0)，∴可設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y＝ax(x－5)．將點B(4，4)的坐標(biāo)代入，得4＝－4a，∴a＝－1．∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y＝－x·(x－5)＝－x2＋5x．（2）∵A(5，0)，∴OA＝5．∵B(4，4)，∴S△ABO＝×5×4＝10．設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，－m2＋5m)，則S△PAO＝×5×|－m2＋5m|．∵S△PAO＝S△ABO，∴×5×|－m2＋5m|＝10．∴或m＝1或m＝4（舍去），∴點P的坐標(biāo)為或或(1，4)．（3）如圖，過點M作MC⊥OA于點C，交OB于點D．∵B(4，4)，∴直線OB的解析式為y＝x．∵在位于線段OB上方的拋物線上有一動點M，其橫坐標(biāo)為t，∴M(t，－t2＋5t)，D(t，t)(0＜t＜4)．∴DM＝－t2＋5t－t＝－t2＋4t．∴S＝S△MOD＋S△MBD＝(－t2

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