嘉定一模高三數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|2x-1>0},B={x|mx-1>0},且A∩B={x|x>1},則實數(shù)m的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的值域為（）

A.RB.(0,log?3)C.[log?2,log?3]D.(-∞,log?3)

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若a?=5,a?=13,則S??的值為（）

A.40B.45C.50D.55

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關于直線x=π/6對稱的充要條件是（）

A.2x+π/3=π/2+kπB.2x+π/3=kπC.2x+π/3=π/6+kπD.2x+π/3=2kπ

5.已知圓O的半徑為1,圓心O在拋物線y2=2px上運動,則圓O與拋物線準線的公共點的軌跡方程為（）

A.x2=1B.y2=1C.x2=2D.y2=2

6.若復數(shù)z滿足|z|=1,且z2+z+1=0,則z的值為（）

A.1B.-1C.iD.-i

7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值點為（）

A.-2B.0C.1D.2

8.已知三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,BC=2,則AC的值為（）

A.√2B.√3C.2√2D.2√3

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值,則實數(shù)a的值為（）

A.eB.1/eC.2eD.2

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且單調遞增,且滿足f(0)=0,f(1)=1,則對于任意x?,x?∈[0,1],x?<x?,下列不等式一定成立的是（）

A.f(x?)+f(x?)≥2f((x?+x?)/2)B.f(x?)+f(x?)≤2f((x?+x?)/2)C.f(x?)-f(x?)≥x?-x?D.f(x?)-f(x?)≤x?-x?

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則下列說法正確的有（）

A.a=3B.函數(shù)在x=1處取得極大值C.函數(shù)在x=1處取得極小值D.函數(shù)的極值為0

2.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標為(1,-2)B.圓C的半徑為2C.圓C與x軸相切D.圓C與y軸相切

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像如圖所示,則下列說法正確的有（）

A.ω=1B.φ=π/6C.函數(shù)的最小正周期為2πD.函數(shù)的圖像關于直線x=π/3對稱

4.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若a?=2,a?=8,則下列說法正確的有（）

A.公比q=2B.首項a?=1C.S?=15D.S?=127

5.已知三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,BC=2,則下列說法正確的有（）

A.AC=√2B.AB=2√2C.三角形ABC的面積為√2D.三角形ABC的外接圓半徑為√2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值點為。

2.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓C的圓心到直線3x+4y-1=0的距離為。

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若a?=5,a?=13,則該數(shù)列的通項公式a?=。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則函數(shù)的圖像關于點(π/6,0)對稱的充要條件是。

5.已知復數(shù)z=1+i,則z3的虛部為。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,求圓C與直線3x+4y-1=0的交點坐標。

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若a?=5,a?=13,求該數(shù)列的通項公式a?及前10項和S??。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),求函數(shù)的圖像關于點(π/6,0)對稱的充要條件，并畫出對稱后的函數(shù)圖像。

5.已知復數(shù)z=1+i,求z3的值，并求z3的實部和虛部。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解：A={x|x>1/2},B={x|x>1/m},A∩B={x|x>1}?1/m=1?m=1

2.A

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2?y≥2?log?y≥log?2

3.B

解：設公差為d,a?=a?+2d=5,a?=a?+7d=13?a?=1,d=2?S??=10×1+(10×9/2)×2=45

4.C

解：f(π/6)=sin(π/2)=1?2×π/6+π/3=π/2+kπ?k=0時，對稱軸為x=π/6

5.A

解：設圓心O(x,y),y2=2px?x=py2/2?圓方程為(x-py2/2)2+y2=1?x2-(py2/2)2+pxy2/2+y2=1?x2-p2y?/4+pxy2/2+y2=1?x2=1

6.D

解：z2+z+1=0?z=(1±√-3)/2?z=-i或z=i,又|z|=1?z=-i

7.B

解：f'(x)=3x2-6x?x=0或x=2?f(-2)=-10,f(0)=2,f(2)=0?最小值點為x=2

8.C

解：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC?AC/√2=2/√2?AC=2

9.A

解：f'(x)=e^x-a?f'(1)=e-a=0?a=e

10.D

解：由f單調遞增及f(0)=0,f(1)=1?f(x?)-f(x?)≤f(1)-f(0)=1=x?-x?

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B

解：f'(x)=3x2-6x?f'(1)=3-6=-3<0?x=1處取極大值，且f(1)=-3+a=0?a=3

2.A,B,D

解：圓心(1,-2),半徑2?圓心到x軸距離|-2|=2=半徑?相切；圓心到y(tǒng)軸距離|1|=1<2?不相切

3.A,D

解：圖像過(π/6,1)?sin(ωπ/6+φ)=1?ωπ/6+φ=π/2+2kπ?φ=π/3+2kπ-ωπ/6?φ≠π/6,ω≠1;

圖像關于x=π/3對稱?sin(ωπ/3+φ)=sin(ωπ/6+φ+π/2)?ωπ/3+φ=ωπ/6+φ+π/2+2kπ?ω=2,φ=-π/3+2kπ

4.A,B,C

解：a?=a?q2?8=2q2?q=2?a?=1?a?=2^(n-1),S?=2+4+8+16=30≠15;S?=2+4+8+16+32+64+128+256=510≠127

5.A,B,C

解：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC?AC/√3=2/√2?AC=√2√3=√6≠√2;AB/√2=2/√2?AB=2;

S=1/2×AB×AC×sinC=1/2×2×√6×sin60°=√2;2R=AC/sinA?2R=√6/√3=√2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-2

解：f'(x)=3x2-6x?x=0或x=2?f(-2)=-10,f(0)=2,f(2)=0?最大值點為x=0

2.3

解：圓心(1,-2)到直線3x+4y-1=0的距離d=|3×1+4×(-2)-1|/√(32+42)=|-5|/5=1

3.n

解：a?=a?+2d=5,a?=a?+7d=13?a?=1,d=2?a?=1+(n-1)×2=2n-1

4.2x+π/3=kπ+π

解：f(π/6)=sin(π/2)=1?2×π/6+π/3=π/2+kπ?k=0時，對稱軸為x=π/6

5.2

解：z3=(1+i)3=1+3i+3i2+3i3+i?=1+3i-3-3i+1=0+2i?虛部為2

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x2-6x?x=0或x=2?f(-2)=-10,f(0)=2,f(2)=0?最大值為2，最小值為-10

2.解：聯(lián)立(x-1)2+(y+2)2=4和3x+4y-1=0?x2-2x+1+y2+4y+4=4?x2-2x+y2+4y=0?(x-1)2+(y+2)2=5?x=1±√5/5,y=-2±2√5/5

3.解：a?=a?+2d=5,a?=a?+7d=13?a?=1,d=2?a?=2n-1;S??=10×1+(10×9/2)×2=100

4.解：f(π/6)=sin(π/2)=1?2×π/6+π/3=π/2+kπ?k=0時，對稱軸為x=π/6?f(x)=sin(2(x-π/6)+π/3)=sin(2x+π/6)

5.解：z3=(1+i)3=1+3i+3i2+3i3+i?=0+2i?實部為0，虛部為2

知識點分類總結

三角函數(shù)：正弦余弦定理、周期性、對稱性、圖像變換

數(shù)列：等差等比數(shù)列通項公式、求和公式、性質

函數(shù)：導數(shù)、單調性、極值最值、圖像變換

解析幾何：直線與圓的位置關系、距離公式

復數(shù)：代數(shù)形式運算、幾何意義

立體幾何：空間向量、點線面關系（未考察）

各題型知識點詳解及示例

選擇題：考察基礎概念和性質，如三角函數(shù)的周期對稱性、數(shù)列的通項求和、函數(shù)的導數(shù)單調性等。示例：判斷函數(shù)單調性需求導并分析導數(shù)符號。

多項選擇題：考察綜合應用和性質辨析，如圓與直線位置關系判斷