第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山西省運城市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.雄黃山，坐落于甘肅省隴南市文縣堡子壩鎮(zhèn)，海拔4187米，是隴南最高峰.山間重巒疊嶂、崖壁陡絕、石骨嶙峋.峽谷中高岸陡崖、峭立如壁.山上呈現(xiàn)出雪景奇觀，綠樹與雪景形成鮮明的對比，構(gòu)成美麗的圖畫.某月的雄黃山，山頂?shù)钠骄鶜鉁厥?9℃，山腳的平均氣溫是?1℃A.?8℃ B.?10℃ C.2.“一窗一景致，一窗一姿容，一窗一風(fēng)韻，一窗一境界”，窗欞是中國傳統(tǒng)建筑文化的審美中心之一.下列的古建窗戶圖案中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列說法不正確的是(

)A.銳角三角形中每個內(nèi)角都小于90°是必然事件

B.翻開數(shù)學(xué)課本，恰好翻到30頁是隨機事件

C.竹籃打水屬于不可能事件

D.4.下列計算錯誤的是(

)A.a2+2a2=3a25.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)顯示，截至2025年3月19日，動畫電影《哪吒之魔童鬧?！防塾嬈狈?含預(yù)售)突破151億.數(shù)據(jù)“151億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.51×1011 B.15.1×10116.如圖，這是正方體的表面展開圖，每一個面標(biāo)有一個漢字，則與“成”相對的面上的字是(

)A.堅

B.持

C.卓

D.越7.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在點D′，C′的位置，D′C′交BA.∠D′EF=44°

B.8.2025年是中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利80周年，為培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷，某校決定從“八路軍太行紀(jì)念館”“平型關(guān)大捷紀(jì)念館”“百團大戰(zhàn)紀(jì)念館”“晉綏邊區(qū)革命紀(jì)念館”四處紅色基地中隨機選取兩處組織研學(xué)活動，則恰好選中“八路軍太行紀(jì)念館”和“平型關(guān)大捷紀(jì)念館”的概率是(

)A.16 B.18 C.139.如圖，二次函數(shù)y=mx2?2x+n的圖象與x軸交于A(?1,A.m=2

B.該函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)是?4

C.當(dāng)x<0時，函數(shù)值y<0

D.

10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠DA.2π3

B.4π3

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算(12)?12.某密閉容器內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，容器內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(mL)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.13.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，第1個圖案有6個正三角形，第2個圖案有10個正三角形，第3個圖案有14個正三角形……按此規(guī)律擺下去，則第n個圖案有______個正三角形.(用含n的代數(shù)式表示)

14.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是6.5，AB

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點D恰好落在雙曲線y=kx上，現(xiàn)將正方形AB

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：|?9|×3?17.(本小題8分)

某校計劃租用A，B兩種型號的客車送300名師生去勞動實踐基地開展綜合實踐活動.已知租用1輛A型客車和1輛B型客車共需550元，租用2輛A型客車所需的費用比租用3輛B型客車所需的費用多100元.已知每輛A型客車允許載客35人，每輛B型客車允許載客18人．

(1)分別求租用一輛A型客車和一輛B型客車需要多少元．

(2)若學(xué)校計劃租用12輛客車，至少需要租用18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(?1,0)，B(0,2)，將線段AB向右平移1個單位長度，得到線段OC，此時點B的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上．

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．19.(本小題9分)

國家安全是民族復(fù)興的根基，社會穩(wěn)定是國家強盛的前提.必須堅定不移貫徹總體國家安全觀，把維護國家安全貫穿黨和國家工作各方面全過程，確保國家安全和社會穩(wěn)定.近日，某中學(xué)舉行了國家安全知識測試，測試結(jié)束后，老師從七、八年級各隨機抽取了10名學(xué)生的測試成績(百分制)，數(shù)據(jù)整理、描述和分析如下：(成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)．

七年級10名學(xué)生的成績：96，86，96，86，99，96，90，年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93c眾數(shù)b100方差34.634.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=______，b=______，c=______．

(2)該校七、八年級共1200人參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績優(yōu)秀(x≥20.(本小題7分)

如圖，在南海一次演習(xí)中，駐島嶼A處的偵察兵發(fā)現(xiàn)一艘“敵艦”在正東方向的B處，立即通知在島嶼A處的驅(qū)逐艦前去攔截，“敵艦”沿北偏西37°方向以30n?mile/h的速度航行，C處在A處的正北方向，驅(qū)逐艦沿東北方向航行，恰好在BC上的D處截?！皵撑灐?，請問驅(qū)逐艦的航行速度是多少.(結(jié)果精確到21.(本小題12分)

為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀(如圖1)，為保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中，圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA=3.5米，河道壩高AE=5米，壩面AB的坡比為t=1：0.5，當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離地平面距離的最大值為3米.以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，解決問題：

(1)求水柱所在拋物線的解析式；

(2)出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，若護欄高度為1.2522.(本小題13分)

已知正方形ABCD，一等腰直角三角形EFG的斜邊EG經(jīng)過其頂點B，直角邊GF所在直線經(jīng)過其頂點A(點B不與E，G重合，點A不與F，G重合)，∠EFG=90°，EF=FG=6，AB=25，連接CG．

(1)如圖1，若點B為EG的中點，且邊GF的延長線經(jīng)過頂點A時，連接BF.求∠BGC的度數(shù)．

(2)如圖223.(本小題8分)

閱讀與思考

下面是數(shù)學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．

在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC≠∠ADC.我們把這種有一組對角相等，且都為90°，另一組對角不相等的四邊形稱為“垂直四邊形”.“善思”小組對“垂直四邊形”的性質(zhì)，展開了探究．

初步得到三條性質(zhì)：

①“垂直四邊形”對角互補；

②“垂直四邊形”是圓內(nèi)接四邊形；

③“垂直四邊形”的對角線的比值(短比長)等于該四邊形最小內(nèi)角的正弦值．

性質(zhì)證明：

如圖1，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°(依據(jù)1)，∠BAD=∠BCD=90°

∴∠ABC+∠ADC=360°?∠BAD?∠BCD=180°．

∴“垂直四邊形”對角互補．

如圖2，連接BD，取BD的中點O，連接OA，OC．

∵∠BAD=∠BCD=90°

∴OA=OB=OC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=?1+9=8．

故選：D．2.【答案】B

【解析】解：選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

故選：B．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念逐項分析判斷如下：

A.根據(jù)銳角三角形的定義，每個內(nèi)角都小于90°，是必然事件，原說法正確，故本選項不符合題意；

B.翻開數(shù)學(xué)課本，可能翻到30頁，也可能翻到其它頁數(shù)，是隨機事件，原說法正確，故本選項不符合題意；

C.竹籃是不能打到水的，屬于不可能事件，原說法正確，故本選項不符合題意；

D.在紙上任意畫兩條直線，這兩條直線可能平行，也可能相交，是隨機事件，原說法錯誤，故該選項符合題意；

故選：D．

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可．

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)合并同類項，求一個數(shù)的立方根，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算逐項分析判斷如下：

A.a2+2a2=3a2，計算正確，故該選項不符合題意；

B.3?a6=?a2，計算正確，故該選項不符合題意；

C5.【答案】C

【解析】解：151億1.51×1010．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法可知：

與“成”相對的面上的字是：“越”，

故選：D．

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，AD//BC，

∴∠EFG=∠FED=68°，

由折疊的性質(zhì)得：∠D′EF=∠FED=68°，D′E//C8.【答案】A

【解析】解：把“八路軍太行紀(jì)念館”“平型關(guān)大捷紀(jì)念館”“百團大戰(zhàn)紀(jì)念館”“晉綏邊區(qū)革命紀(jì)念館”四處紅色基地分別記作A，B，C，D，

列表如下：ABCDA(((B(((C(((D(((根據(jù)表格可知：恰好選中“八路軍太行紀(jì)念館”和“平型關(guān)大捷紀(jì)念館”的概率是：212=16，

故選：A．

把“八路軍太行紀(jì)念館”“平型關(guān)大捷紀(jì)念館”“百團大戰(zhàn)紀(jì)念館”“晉綏邊區(qū)革命紀(jì)念館”四處紅色基地分別記作A，B，C，D，列出表格，根據(jù)表格得出12種情況，再得出選中“八路軍太行紀(jì)念館”和“平型關(guān)大捷紀(jì)念館”有9.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，二次函數(shù)y=mx2?2x+n的圖象的對稱軸為直線x=1，

∴??22m=1，

∴m=1．

故A選項不正確，不符合題意；

∵m=1，

∴二次函數(shù)為y=x2?2x+n，

將A(?1,0)代入y=x2?2x+n，得1+2+n=0，

∴n=?3，

∴二次函數(shù)為y=x2?2x?3，

令x=0，得y=?3，

∴該函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)是?3．

故B選項不正確，不符合題意；

由題意得，點B的坐標(biāo)為(10.【答案】D

【解析】解：∵∠DAB=30°，

∴∠DOE=2∠DAB=60°，

∴∠ODE=30°．

又∵OE=2，

∴OD=4，DE=23，

則⊙O的半徑為4，

∴△AOD11.【答案】3?【解析】解：(12)?1?27+(π?31412.【答案】6000

【解析】解：將坐標(biāo)(100,60)代入P=nV，得60=n100，

解得n=6000．

故答案為：6000．

將坐標(biāo)(10013.【答案】(4【解析】解：第一個圖形，正三角形的個數(shù)為6，

第二個圖形，正三角形的個數(shù)為10，

第三個圖形，正三角形的個數(shù)為14，

第四個圖形，正三角形的個數(shù)為18，

……，

則第n個圖形，正三角形的個數(shù)為：4n+2，

故答案為：(414.【答案】513【解析】解：連接AD，如圖所示：

∵∠BAD=90°，

∴BD=6.5×2=13，

∵AB=12，

∴AD=BD2?AB15.【答案】83【解析】解：作CE⊥y軸于點E，作DF⊥x軸于點F，作CH⊥x軸于點H，交雙曲線于點G，

在y=?3x+3中，

令x=0，解得：y=3，

即B的坐標(biāo)是(0,3)．

令y=0，解得：x=1，

即A的坐標(biāo)是(1,0)．

則OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

∠DAF=∠OBA∠BOA=∠AFDAB=AD，

∴△OAB≌△F16.【答案】1；

x=4【解析】(1)|?9|×3?1+(?9+1)×(?12)2

=9×13+(?8)×14

=317.【答案】租用一輛A型客車的費用為350元，租用一輛B型客車的費用為200元；

至少需要租用A型客車5輛．

【解析】(1)設(shè)租用一輛A型客車的費用為x元，租用一輛B型客車的費用為y元．

根據(jù)題意得，x+y=550,2x?3y=100,

解得x=350,y=200.

即租用一輛A型客車的費用為350元，租用一輛B型客車的費用為200元，

答：租用一輛A型客車的費用為350元，租用一輛B型客車的費用為200元．

(2)設(shè)租用A型客車a輛，B型客車(12?a)輛，

根據(jù)題意得35a+18(12?a)≥300，

解得a≥41617．

∵a取整數(shù)，

∴a的最小值為5．

答：至少需要租用A型客車5輛．

(18.【答案】該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x．

見解答．

【解析】(1)解：∵點A(?1,0)，B(0,2)，將線段AB向右平移1個單位長度，得到線段OC，

∴C(1,2)．

將C(1,2)代入y=kx，

得k=2，

∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x．

(2)解：如圖，射線ON即為所求．

(3)證明：由平移得，AB=OC，BC/?/x軸，

∴∠CNO=∠MON．19.【答案】10；96；93.5；

參加此次測試活動成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生人數(shù)約為780人；【解析】(1)a%=1?20%?40%?310×100%=10%．

由條件可知七年級的眾數(shù)b=96．

把八年級的10名學(xué)生成績從低到高排列，80≤x<85組內(nèi)有10×20%=2人，

85≤x<90組內(nèi)有10×10%=1人，

90≤x<95組內(nèi)有3人，分別為90分，93分，94分，

95≤x≤100組內(nèi)有10×40%=4人，

∴處在第5名和第6名的得分分別為93分，94分，

∴八年級的中位數(shù)c=93+942=20.【答案】驅(qū)逐艦的航行速度是33.8n?【解析】解：設(shè)驅(qū)逐艦在BC上的D處截?！皵撑灐彼詴r間為t?h，

∴BD=30t?n?mile，

在Rt△BDH中，∵∠BDH=37°，

∴DH=BD?c21.【答案】該二次函數(shù)的解析式為y=?34(x?2)2+3；

【解析】(1)由題意得，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,3)，

設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x?2)2+3(a≠0)，

∵二次函數(shù)經(jīng)過原點，

∴4a+3=0，

解得a=?34，

∴該二次函數(shù)的解析式為y=?34(x?2)2+3；

(2)水柱不能噴射到護欄上，理由如下：

當(dāng)x=3.5時，y=?34×(3.