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2024-2025學(xué)年松滋市中考數(shù)學(xué)押題試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(4,﹣3)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1,則P1的坐標(biāo)為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)2.如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形,它的俯視圖為()A. B. C. D.3.的值是A. B. C. D.4.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱5.若x﹣2y+1=0,則2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣166.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍,求騎車(chē)學(xué)生的速度.設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.7.函數(shù)y=ax2+1與(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.8.下列四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖案的是()A. B. C. D.9.已知地球上海洋面積約為361000000km2,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×10910.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.12.如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么______填“”、“”或“”13.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.(Ⅰ)AC的長(zhǎng)等于_____;(Ⅱ)在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足AB2=AD?AC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的(不要求證明)_____.14.已知a2+1=3a,則代數(shù)式a+的值為.15.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P,則PC的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩次都摸到黑球的概率是__________.17.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且CF=CD,過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE=12,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解下列不等式組:19.(5分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長(zhǎng).20.(8分)今年5月份,某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(jí)(1)班同學(xué)的中考體育情況,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:分組
分?jǐn)?shù)段(分)
頻數(shù)
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;(3)該班中考體育成績(jī)滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.21.(10分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況,對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書(shū)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:本次抽樣調(diào)查了個(gè)家庭;將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整;學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個(gè),請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?22.(10分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.23.(12分)如圖,已知點(diǎn)A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)直接寫(xiě)出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).24.(14分)如圖,兒童游樂(lè)場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲.從O處發(fā)射小球,將球投入正方形籃筐DABC.正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=﹣x2+bx+c飛行.小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)(n,0)(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;(2)求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含有n的代數(shù)式表示);(3)驗(yàn)證:隨著n的變化,拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動(dòng);(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃,球沒(méi)有接觸籃筐,請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
分順時(shí)針旋轉(zhuǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.2、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是:.故選B.本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫(huà)實(shí)線,被遮擋的線畫(huà)虛線.3、D【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:,故選:D.本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、A【解析】
側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱.
故選A.本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖,對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..5、B【解析】
先把原式化為2x÷22y×23的形式,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故選:B.本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算,根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車(chē)的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.7、B【解析】試題分析:分a>0和a<0兩種情況討論:當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+1開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第一、三象限,沒(méi)有選項(xiàng)圖象符合;當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+1開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第二、四象限,B選項(xiàng)圖象符合.故選B.考點(diǎn):1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.分類思想的應(yīng)用.8、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,一個(gè)圖形的一部分,以某條直線為對(duì)稱軸,經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).解答:解:將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1.故選C.10、C【解析】
方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【詳解】方程變形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故選C.考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上,然后再根據(jù)△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴點(diǎn)P在BD上,如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí),BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí),此時(shí)P為BD中點(diǎn),∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;綜上,PE的長(zhǎng)為1.2或3,故答案為:1.2或3.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等,確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開(kāi)口向上,分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上;接下來(lái),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸左側(cè)圖象的增減性,【詳解】解:二次函數(shù)的函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開(kāi)口向上,∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,∵-3>-4,∴>.故答案為>.本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.13、5見(jiàn)解析.【解析】
(1)由勾股定理即可求解;(2)尋找格點(diǎn)M和N,構(gòu)建與△ABC全等的△AMN,易證MN⊥AC,從而得到MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【詳解】(1)AC=;(2)如圖,連接格點(diǎn)M和N,由圖可知:AB=AM=4,BC=AN=,AC=MN=,∴△ABC≌△MAN,∴∠AMN=∠BAC,∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,∴MN⊥AC,易解得△MAN以MN為底時(shí)的高為,∵AB2=AD?AC,∴AD=AB2÷AC=,綜上可知,MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問(wèn)題,理解第2問(wèn)中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.14、1【解析】
根據(jù)題意a2+1=1a,整體代入所求的式子即可求解.【詳解】∵a2+1=1a,∴a+=+===1.故答案為1.15、【解析】
在AB上取BN=BE,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解決問(wèn)題.【詳解】在AB上取BN=BE,連接EN,作PM⊥BC于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案為:.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.16、1【解析】
首先根據(jù)題意列表,由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到黑球的只有1種情況,∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為:19考查概率的計(jì)算,掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。【詳解】解:在Rt△ABC中,D為AB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x,由CF=CD,則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1..本題主要考查三角形基本概念,綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。三、解答題(共7小題,滿分69分)18、﹣2≤x<.【解析】
先分別求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解.【詳解】,解不等式①得,x<,解不等式②得,x≥﹣2,則不等式組的解集是﹣2≤x<.本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解).19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)4.【解析】
(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形;(2)連接EC,易證△BEC是直角三角形,解直角三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=AB,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形.(2)如圖,連接EC.∵AC=AB=AE,∴△EBC是直角三角形,∵cosB==,BE=6,∴BC=2,∴EC===4.本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.20、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3).【解析】
(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進(jìn)而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學(xué)生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學(xué)生人數(shù):50人,∴第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標(biāo)記為A1,A2,女生標(biāo)記為B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).本題考查列表法與樹(shù)狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù).21、(1)200;(2)見(jiàn)解析;(3)36;(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【解析】
(1)根據(jù)1.5~2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時(shí)所占的百分比,再用1.5~2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)所占的百分比,即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30÷=200(個(gè));故答案為200;(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時(shí)的家庭數(shù)有:200×=60(個(gè)),學(xué)習(xí)2﹣2.5小時(shí)的家庭數(shù)有:200﹣60﹣90﹣30=20(個(gè)),補(bǔ)圖如下:(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是:360×=36°;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:3000×=2100(個(gè)).答:該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.22、見(jiàn)解析【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.【解析】整體分析:(
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