第5章二次函數(shù)5.2

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)九年級數(shù)學(xué)下冊蘇科版第3課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)1y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像2y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)CONTENTS1新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)想一想：函數(shù)y＝x2＋2的圖像與y＝x2的圖像有什么關(guān)系？函數(shù)y＝(x＋3)2的圖像和y＝x2的圖像有什么關(guān)系?那么y＝

(x＋3)2＋2的圖像與y＝x2的圖像有什么關(guān)系？y＝x2＋2的圖像可以看成是y＝x2的圖像向上平移2個單位長度得到的．y＝(x＋3)2的圖像可以看成是y＝x2的圖像向左平移3個單位長度得到的．y＝(x＋3)2＋2的圖像可以看成是y＝x2的圖像先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到的．新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)CONTENTS2課程講授新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)問題1

函數(shù)y＝x2＋2x＋3的圖像是拋物線嗎？y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像解：y＝x2＋2x＋3

＝x2＋2x＋1＋2＝

(x＋1)2＋2．

因為y＝

(x＋1)2＋2的圖像可以由y＝x2的圖像先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，所以y＝x2＋2x＋3的圖像是拋物線．新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像問題2

怎么畫函數(shù)y＝x2-6x＋21的圖像？【分析】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了形如y＝a(x+h)2＋k這樣的函數(shù)圖像的畫法，所以如果我們用配方法將形如y=ax2+bx+c的函數(shù)化成y＝a(x+h)2

＋k的形式，能確定函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為(-h，k)，問題就能得以解決.新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像y＝x2－6x＋21你知道是怎樣配方的嗎？3.“化”：化成頂點式.1.“提”：提出二次項系數(shù)；2.“配”：括號內(nèi)配成完全平方式；y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋3新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像因為

的圖像可以由y＝x2的圖像先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到，所以將y＝x2的圖像先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度即可得到y(tǒng)＝x2－6x＋21的圖像．y＝(x－6)2＋3新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)問題3

你能將函數(shù)y＝ax2＋bx＋c轉(zhuǎn)化為y＝a(x＋h)2＋k的形式嗎？解：y＝ax2＋bx＋c

你知道函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c的圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大（或者最?。┲祮?？y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)其中，,所以y=ax2＋bx＋c的對稱軸是：頂點坐標(biāo)是：y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過頂點且平行于y軸的直線y

歸納：

a＞0時，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值；a＜0時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；

函數(shù)在頂點處取得有最大（?。┲?/p>

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像是一條拋物線，它的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是過頂點且平行于y軸的直線．y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像練一練：用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為(

)A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25B新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)問題4

對比y＝a(x+h)2＋k的圖像和性質(zhì)，填寫二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的相關(guān)問題的表格.

表達(dá)式開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸y隨x的變化情況最值y=ax2＋bx＋c(a>0)y=ax2＋bx＋c(a<0)向上向下過頂點且平行于y軸的直線當(dāng)

時,y隨x的增大而減小;當(dāng)

時,y隨x的增大而增大當(dāng)

時,y隨x的增大而增大;當(dāng)

時,y隨x的增大而減小當(dāng)x=

時,y最小=當(dāng)x=

時,y最大=新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)例1

畫出二次函數(shù)y=-x2-4x-5的圖像，并指出它的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大值或最小值.【分析】要畫出二次函數(shù)y=-x2-4x-5的圖像，可先將函數(shù)表達(dá)式變形為y＝a(x+h)2＋k的形式.解：y=-x2-4x-5=-(x2+4x+4-4)-5=-(x+2)2-1.二次項系數(shù)-1<0，函數(shù)圖像開口向下，頂點坐標(biāo)為(-2，-1)，對稱軸是過點(-2，-1)且平行于y軸的直線.新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)y12345x2o-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10二次函數(shù)y=-x2-4x-5的圖像如圖所示.由圖像可知，當(dāng)x=-2時，y的值最大，最大值是-1.新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)練一練：拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標(biāo)為(

)A.(1，1)B.(-1，1)C.(1，3)D.(-1，3)A新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)CONTENTS3隨堂練習(xí)新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)1.下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖像的描述，正確的是(

)A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的2.二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖像經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式1-a-b的值為()A.-3B.-1C.2D.5CB新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)3.在拋物線y=x2-2x-3上有A(-2，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三點，則y1，y2和y3的大小關(guān)系為()A.y3＜y1＜y2B.y3＜y2＜y1C.y2＜y3＜y1D.y1＜y2＜y3C新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A.ac＜0B.b＜0C.a-b+c＜0D.a+b+c＜0B新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)5.已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()A新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)6.已知二次函數(shù)y=x2-2kx+k2+k-2.(1)當(dāng)實數(shù)k為何值時，圖像經(jīng)過原點？(2)當(dāng)實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限內(nèi)？∴0<k<2.解:(1)∵圖像過原點，∴k2+k-2=0，解得k1=-2，k2=1.(2)y=x2-2kx+k2+k-2=(x-k)2+k-2∴其頂點坐標(biāo)為(k，k-2).∵頂點在第四象限內(nèi)，∴k>0且k-2<0，CONTENTS4課堂小結(jié)新知導(dǎo)入課程講授隨堂練習(xí)課堂小結(jié)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)y=ax2+bx+c的圖像y=ax2+bx+c的性質(zhì)a＞0當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點.a＜0函數(shù)圖像是一條拋物線，頂點坐標(biāo)為