2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．62．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．4．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇5．拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸交點的橫坐標為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．06．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是7．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．8．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．9．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上10．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心11．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（）A． B．C． D．12．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點的坐標為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點……按此做法進行下去，則點的坐標是_____．14．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．15．有一個正十二面體，12個面上分別寫有1~12這12個整數(shù)，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．16．已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是________．17．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．18．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？20．（8分）某校的學生除了體育課要進行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時間進行體育鍛煉，為了了解同學們假期體育鍛煉的情況，開學時體育老師隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，按鍛煉的時間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對調(diào)查結果進行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列各題：（1）扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的圓心角度數(shù)為，并補全折線統(tǒng)計圖；（2）現(xiàn)從A類中選出兩名男同學和三名女同學，從以上五名同學中隨機抽取兩名同學進行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學生恰好是一男一女的概率．21．（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？22．（10分）計算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）023．（10分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．24．（10分）如圖，點D、O在△ABC的邊AC上，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點E，連結DE、OB，且DE∥OB．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）設OB與⊙O交于點F，連結EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的長．25．（12分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．26．已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選C.本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．2、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關于k的等式，求出k．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時，判斷即可．【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限；、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A．本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案．4、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】把x=0代入拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點．【詳解】當x=0時，拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點坐標為（0，-5）．

故選：D．此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)與y軸的交點坐標，解題關鍵在于掌握當x=0時，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點．6、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A．本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．7、B【分析】根據(jù)矩形的性質可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數(shù)的性質找到A點縱坐標的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標為∵點在拋物線上運動∴點A縱坐標的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．本題主要考查矩形的性質及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質和二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．8、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關鍵9、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關鍵．10、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在△ABC的外心上，故選B.11、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】將化為頂點式，得．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選B．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．12、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質：1、當k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點B2019的坐標．【詳解】∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線l于點B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點A2的坐標為（4，0），∴B2的坐標為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為；故答案為：．本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵．14、【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個相等的實數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎題型．15、【詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．16、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點再結合函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數(shù)形結合分析是解題關鍵．17、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．18、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應點的坐標為（1，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應點的坐標為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當x＝2時，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質和解一元二次方程．20、（1）；（2）畫圖見解析，．【分析】（1）先由A類型的人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，再用360乘以D類型人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得其對應圓心角度數(shù)，利用各類型人數(shù)之和等于總人數(shù)求出B類型人數(shù)，從而補全折線圖；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總人數(shù)為48÷40%＝120（人），∴扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的圓心角度數(shù)為360×＝，B類型人數(shù)為120?（48＋24＋6）＝42（人），補全折線統(tǒng)計圖如下：故答案為：；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖共有20種情況，其中一男一女有12種情況，故抽到學生恰好是一男一女的概率本題考查列表法與樹狀圖法、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．21、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區(qū)．（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．22、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝本題是一道關于零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關鍵.23、（1）不可能事件；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質得到OE⊥AB，根據(jù)平行線的性質得到∠BOC＝∠EDO，∠BOE＝∠DEO，根據(jù)全等三角形的性質得到∠OCB＝∠OEB＝90°，于是得到BC是⊙O的切線；（2）根據(jù)直角三角形的性質得到OD＝DE＝1，推出四邊形DOFE是平行四邊形，得到EF＝OD＝1．【詳解】（1）證明：連接OE，∵以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點E，∴OE⊥AB，∵DE∥OB，∴∠BOC＝∠EDO，∠BOE＝∠DEO，∵OE＝OD，∴∠EDO＝∠DEO，∴∠BOC＝∠BOE，∵OB＝OB，OC＝OE，∴△OCB≌△OEB（SAS）