2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果ED＝5，則EC的長為（）A．5 B．8 C．9 D．102．的立方根為（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．＝2 B．﹣＝2C．＝1 D．＝3﹣24．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點B．點（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）5．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．6．如圖，射線平分角，于點，于點，若，則（）A． B． C． D．7．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．18．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝110．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．80二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果，則______.12．如圖，A．B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有______個．13．在等腰中，若，則__________度．14．如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=10cm，點P與點關(guān)于射線OA對稱，點P與點關(guān)于射線OB對稱，連接交OA于點C，交OB于點D，當(dāng)△PCD的周長是10cm時，∠AOB的度數(shù)是______度。15．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個數(shù)是________．（用含n的代數(shù)式表示）16．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____________．17．如圖，的面積為，作的中線，取的中點，連接得到第一個三角形，作中線，取的中點，連接，得到第二個三角形……重復(fù)這樣的操作，則2019個三角形的面積為_________．18．如圖，直線，以直線上的點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線，于點、，連接、，若，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在中，和的平分線交于點過點作交于交于（1）求證:是等腰三角形．（2）如圖①，猜想:線段與線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）如圖②，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過點作交于點交于點這時圖中線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說明理由．20．（6分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地．設(shè)行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，，它們與的關(guān)系如圖所示．（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）試求點的坐標(biāo)，并說明其實際意義．（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍．21．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：．22．（8分）電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購已悄然進(jìn)入千家萬戶，張女士在某網(wǎng)店花220元買了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價比茶杯的單價的4倍還多10元．（1）求茶壺和茶杯的單價分別是多少元？（2）新春將至，該網(wǎng)店決定推出優(yōu)惠酬賓活動：買一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價打八折．請你計算此時買1只茶壺和10只茶杯共需多少元？23．（8分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處．24．（8分）（1）計算：（2）解不等式組25．（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？26．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關(guān)于對稱的圖形．（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標(biāo))．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).3、C【分析】利用二次根式的加減法對、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對進(jìn)行判斷．【詳解】解：、，所以選項錯誤；、，所以選項錯誤；、，所以選項正確；、，所以選項錯誤．故選：．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、C【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的關(guān)系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項錯誤；B、點（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項錯誤；C、已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項錯誤．故選C．本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長度，且OA=OB，故A點所表示的實數(shù)可知．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實數(shù)為，故選：B．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長度．6、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點構(gòu)成了四邊形，且有兩個角是直角，直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵于點，于點，，，；故選：C．本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題．7、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D．【詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項錯誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后即可得到答?【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.本題考查了解分式方程，熟練把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.12、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．13、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)∠A是底角，①AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠C=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=40°；（2）當(dāng)∠A是頂角時，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當(dāng)∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當(dāng)∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能進(jìn)行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．14、30°【分析】連接OP1，OP2，據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：如圖：連接OP1，OP2，∵點P關(guān)于射線OA對稱點為點P1∴OA為PP1的垂直平分線∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周長是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1P２＝10cm∴△P1OP2是等邊三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案為：30°本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、軸對稱性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，證明△P1OP2是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫出第行的最后一個數(shù)的平方是，據(jù)此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個數(shù)字是：，第3行最后一個數(shù)字是：，第4行最后一個數(shù)字是：，第行最后一個數(shù)字是：，第行第一個數(shù)字是：，第行第二個數(shù)字是：，故答案為：本題考查了規(guī)律型－數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是確定每一行最后一個數(shù)字．16、≤4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意，得4-≥0解得≤4.故答案為≤4.本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).17、【分析】根據(jù)題意可知是△ABC的中位線，可得△ABC∽，相似比為2：1，故S==，同理可得S==×=，進(jìn)而得到三角形的面積.【詳解】∵是的中點，是的中線∴是△ABC的中位線∴△ABC∽，相似比為2：1，∴S==，依題意得是的中位線同理可得S=，則S==，…∴S=故答案為：.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).18、【分析】由直線，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)，再通過直線，得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由題意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直線m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案為75°．本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論．【詳解】（1）求證：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得．（3），理由如下平分同理可得．此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）所在直線的函數(shù)表達(dá)式，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）F的坐標(biāo)為(1.5,60)，甲出發(fā)1．5小時后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式求出F的坐標(biāo)，即可說明其實際意義；（3）根據(jù)兩條線段的函數(shù)表達(dá)式列不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，把代入，得，∴點的坐標(biāo)為，設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入，得，∴的坐標(biāo)為，實際意義：甲出發(fā)1.5小時后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）由題意可得，或者,當(dāng)時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當(dāng)時，,∴,∴,當(dāng)時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當(dāng)時，,∴,∴,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時的取值范圍是：或．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21、（1）x=-1；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，檢驗：當(dāng)時，，所以是原方程的根.（2）解：，檢驗：當(dāng)時，，所以是原方程的增根，原方程無解.本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1）茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元．（2）178【分析】（1）設(shè)茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意實際只需要付一只茶壺和九只茶杯的錢．【詳解】解：（1）設(shè)茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，由題意得，，解得：，答：茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元；（2）共需錢數(shù)為：70+0.8×15×9=178（元），答：買1只茶壺和10只茶杯共需178元．本題考查二元一次方程組的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組進(jìn)行求解．23、E站應(yīng)建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當(dāng)AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應(yīng)建立在距A站6km處．理由：因為BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站應(yīng)建立在距A站6km處．此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.24、（1）（2）【分析】（1）分別化簡三個二次根式，再合并同類二次根式；（2）分別解出兩個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出不等式組的解集．【詳解】（1）計算：解：原式（2）解不等式得：解不等式得：所以不等式組的解集為．（1）題考查二次根式的加減，（2）題考查解不等