行列式典型例題2講課文檔_第1頁
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文檔簡介

行列式典型例題第1頁，共33頁。

證明用數(shù)學(xué)歸納法證明范得蒙(Vandermonde)行列式例1(1)第2頁，共33頁。第3頁，共33頁。n-1階范德蒙行列式注意：范德蒙行列式是等于零

a1,a2,…,an中至少有兩元素相等.第4頁，共33頁。例2計(jì)算利用范德蒙行列式計(jì)算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計(jì)算出結(jié)果。第5頁，共33頁。解第6頁，共33頁。上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知第7頁，共33頁。例3計(jì)算n階行列式加邊法：行列式的每行或每列除對角線上元素外分別是某個數(shù)的倍數(shù).第8頁，共33頁。第9頁，共33頁。

這種形式的行列式簡稱“兩邊加一對角線”行列式，它必可利用行列式性質(zhì)化為三角形行列式而求得其值，所以第10頁，共33頁。第11頁，共33頁。第12頁，共33頁。例4計(jì)算n階行列式第13頁，共33頁。解將左上角的x改寫為(x

a)＋a，第一列的(

a)均改寫為0＋(

a)，于是第一列各元素均為兩項(xiàng)之和，于是即（1）第14頁，共33頁。利用類似的方法，可得（2）故從式（1）與（2）中可以消去Dn-1第15頁，共33頁。例5計(jì)算n階行列式第16頁，共33頁。解法1化為三角行列式

此題的特點(diǎn)與§2例6相同.把各行都加到第一行上，然后提出公因式x+(n

1)a，得(-a)(-a)(-a)第17頁，共33頁。第18頁，共33頁。解法2化為兩邊加一對角線行列式(-1)(-1)(-1)第19頁，共33頁。第20頁，共33頁。第21頁，共33頁。加邊法將Dn添加一行、一列，構(gòu)成n+1階行列式。解法3(-1)(-1)(-1)第22頁，共33頁。把行列式的第2、3、···、n+1列分別提出公因子x-a，得第23頁，共33頁。第24頁，共33頁。解法4遞推法

將Dn的第一列元素都寫成兩個元素之和，然后將Dn拆成兩個n階行列式的和，再利用遞推關(guān)系第25頁，共33頁。第26頁，共33頁。例6計(jì)算行列式第27頁，共33頁。解：此類型行列式稱為三對角線型，常采用方法是將兩條次對角線中某一條上元素全化為零或遞推法.第28頁，共33頁。第29頁，共33頁。=…=第30頁，共33頁。

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