絕密★啟用前貴州省遵義市2020年中考數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B【解析】試題分析：當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，所以﹣3的絕對值是3．故選B．考點：絕對值．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢．今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術表演館美術館、公共圖書館、群眾文化機構、非遺機構及文物機構累計接待游客萬人次，將萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×108【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，1的后面，所以【詳解】解：萬故選A．【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．3．一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：如圖∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角板的各角度數(shù)，解答關鍵是根據(jù)利用平行線的性質(zhì)找到相應角度之間的關系.4．下列計算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：x2+x不能合并，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；8x4÷2x2＝4x2，故選項C正確；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，掌握以上知識是解題的關鍵．5．某校7名學生在某次測量體溫（單位：℃）時得到如下數(shù)據(jù)：，，，，，，，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．方差是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求出平均數(shù)和方差即可得出答案．【詳解】解：A、7個數(shù)中出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為，故符合題意；B、將7個數(shù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，，第4個數(shù)為，即中位數(shù)為，故不符合題意；C、平均數(shù)＝×（）＝，故不符合題意；D、方差，故不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的概念及平均數(shù)和方差的計算方法是解題的關鍵．6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．13【答案】D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系得到再利用完全平方公式得到然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)題意得所以故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，以及完全平方公式的變形，掌握以上知識是解題的關鍵．7．如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【解析】【分析】設剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結合紙盒的底面積是600cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．8．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【詳解】對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；最后同時到達終點，可排除B，D選項對于兔子，其運動過程可分為三段：據(jù)此可排除A選項開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)進行簡單的合情推理，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．9．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）A． B． C．4 D．【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面積等于兩對角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高即可．【詳解】解：記AC與BD的交點為，菱形,菱形的面積菱形的面積故選D．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理．理解菱形的對角線互相垂直平分和學會用等面積法是解題關鍵．10．構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計算°的值為（）A． B．﹣1 C． D．【答案】B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據(jù)構造的直角三角形，設AC＝x，再用x表示出CD，即可求出°的值.【詳解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，使BD＝AB，連接AD，設AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)閱讀構造含45°的直角三角形，再作輔助線得到°的直角三角形.11．如圖，△ABO的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】D【解析】【分析】由得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面積關系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案．【詳解】解：四邊形MNQP的面積為3，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識是解題的關鍵．12．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個交點在點（﹣4，0）和點（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結論中正確的個數(shù)有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等實數(shù)根；④b2+2b＞4ac．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】①由對稱軸即可判斷；②將c≤3a轉(zhuǎn)化為時所對應的函數(shù)值，由對稱性轉(zhuǎn)化為時所對應的函數(shù)值，即可判斷；③根據(jù)圖象所體現(xiàn)的最大值即可判斷；④根據(jù)圖象的最值結合對稱軸即可判斷．【詳解】①因為對稱軸為，所以，即，故①正確；②由①知，所以時，；因為拋物線與x軸的一個交點在點（﹣4，0）和點（﹣3，0）之間，所以時，又因為與關于拋物線的對稱軸對稱，所以，即，故②錯誤；③由圖可知y＝ax2+bx+c的最大值為3，所以當ax2+bx+c＝2時有兩個不相等的實數(shù)根；故③正確；④由圖可知：，即，又且，所以=，所以，即，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟知以上知識點的應用是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．計算的結果是______.【答案】【解析】【分析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法．14．如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關于x的不等式kx+b＜2的解集為_____．【答案】x＜4【解析】【分析】結合函數(shù)圖象，寫出直線在直線y＝2下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．【點睛】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點的縱坐標的大小對圖像的影響是解題的關鍵．15．如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點，將△ABE沿BE折疊，使點A的對應點A′落在MN上．若CD＝5，則BE的長是_____．【答案】【解析】【分析】在Rt△A'BM中，利用軸對稱的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求出∠BA′M=30°，再證明∠ABE=30°即可解決問題．【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．∵將△ABE沿BE折疊，使點A的對應點A′落在MN上．∴A′B=AB=2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，∴sin∠MA′B=＝，∴∠MA′B=30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′=∠MA′B=30°，∵∠ABC=90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE=∠EBA′=30°，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用翻折變換的性質(zhì)是解題的關鍵．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點D，延長AD交⊙O于點E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長是_____．【答案】【解析】【分析】連結OB，OC，OA，過O點作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根據(jù)相交弦定理可求DE．【詳解】解：如圖,連結OB,OC,OA,過O點作OF⊥BC于F,作OG⊥AE于G,∵⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=45°,∴∠BOC=90°，∵BD=4，CD=1，∴BC=4+1=5，∴OB=OC=,∴.∴,在Rt△AGO中,,∴.∴,∴.故答案為.【點睛】考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，能正確構造輔助線求出AD的長是解題關鍵．評卷人得分三、解答題17．計算：（1）sin30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；．【答案】（1）；（2）x＝3【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式＝－1＋4＝（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算和解分式方程，考查學生的運算能力，解題的關鍵是掌握實數(shù)的運算法則和解分式方程的方法．18．化簡式子，從0，1，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】化簡結果：當時，原式=【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后代入求值即可．【詳解】解：當時，上式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意代入時一定要注意使原分式有意義，掌握以上的知識是解題的關鍵．19．某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為m，為了解自己的有效測溫區(qū)間．身高m的小聰做了如下實驗：當他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到m，，，）【答案】MN的長度約為m．【解析】【分析】延長BC交AD于E，利用銳角三角函數(shù)求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長BC交AD于E，結合題意得：四邊形DEBN，四邊形MCBN都為矩形，BE=DN，DE=NB=MC＝，BC=MN,由由得：米．【點睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)的意義解直角三角形，掌握三角函數(shù)的含義是解題的關鍵．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術平方根即可得出BD的值．【詳解】解：（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，為⊙的直徑，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴，∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝【點睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定，同時考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）中判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”，有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”；（2）中能得△DBF∽△ABD是解題關鍵．21．遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動時間頻數(shù)分布表勞動時間分組頻數(shù)頻率0≤t＜20220≤t＜404m40≤t＜60660≤t＜80a80≤t＜1003解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，m＝；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學生為1男1女的概率．【答案】（1）5,，直方圖圖形見解析；（2）160人；（3）樹狀圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進而可以補充完整頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學生為1男1女的概率．【詳解】解：（1）a＝（）＝5，m＝4÷20＝，補全的直方圖如圖所示：故答案為：5，；（2）400×（）＝160（人）則該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)大概有160人．（3）課外勞動時間在60h≤t＜80h的人數(shù)總共5人，男生有2人，則女生有3人，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有20種等可能的情況，其中1男1女有12種，故所選學生為1男1女的概率為：P＝＝．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、求事件概率的知識點，熟練掌握這些知識點的概念及計算方法是解題的關鍵．22．為倡導健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關系式，并求出第三月的最大利潤．【答案】（1）甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利潤為550元．【解析】【分析】（1）設甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，（2）根據(jù)題意寫出利潤關于的一次函數(shù)關系式，列不等式組求解的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值．【詳解】解：（1）設甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，則①②得：把代入①得：答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）由題意得：甲種水杯進了個，則乙種水杯進了個，所以：又由①得：，所以不等式組的解集為：其中為正整數(shù)，所以隨的增大而減小，當時，第三月利潤達到最大，最大利潤為：元．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，不等式組的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．23．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E與點A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點F，過點E作MN∥BC分別交CD，AB于點M、N，作射線DF交射線CA于點G．（1）求證：EF＝DE；（2）當AF＝2時，求GE的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及EF⊥DE，證明△DME≌△ENF即可；（2）根據(jù)勾股定理計算出DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，計算出DG，F(xiàn)G的值，利用特殊角的銳角三角函數(shù)計算出DE的值，最后證明△DGE∽△AGF，利用相似比列出方程即可求出GE的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，且MN∥BC，∴四邊形ANMD是矩形，∠BAC=45°，∴∠ANM=∠DMN=90°，EN=AN=DM，∴∠DEM+∠EDM=90°，∵EF⊥DE，∴∠DEM+∠FEN=90°，∴∠EDM=∠FEN，∴在△DME與△ENF中∠DME=∠ENF=90°，DM=EN，∠EDM=∠FEN，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠DAB=90°，∴DF=，∴，即，解得：DG=，∴FG=DF-DG=，又∵DE=EF，EF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，DE=EF=，∴∠GAF=∠GDE=45°，又∵∠DGE=∠AGF，∴△DGE∽△AGF，∴，即，解得：，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)及判定，第（1）問的解題關鍵是證明△DME≌△ENF，第（2）問的解題關鍵是通過相似三角形的性質(zhì)列出方程．24．如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點C（0，3）與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MP∥y軸，交拋物線于點P．（1）求該拋物線的解析式；（2）