.1導(dǎo)數(shù)幾何意義及運(yùn)算（精練題組版）題組一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.（2025·湖北·一模）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．(a為常數(shù)) B．C． D．【答案】B【解析】A：因?yàn)閍為常數(shù)，所以，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D錯(cuò)誤.故選：B2.（24-25安徽蚌埠）（多選）下列命題正確的有（

）A．B．已知的數(shù)，若，則C．D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則【答案】BD【解析】，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B,因?yàn)?，若則，即，故B正確．對(duì)于C,因?yàn)?，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D,因?yàn)椋?，故，D正確．故選：BD3.（2024山東菏澤·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)；(3)；(4)．(5)；(6)；(7)；(8).【解析】（1）．（2）．（3）．（4）（5）.（6），則.（7），則.（8）.題組二導(dǎo)數(shù)值1.（2024·上海黃浦）已知函數(shù)，則．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則，解得：，所以，則.故答案為：.2.（2025·河北）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則【答案】-1【解析】由，可得，所以，則.3.（2024·江蘇）已知，且，則的值等于【答案】【解析】，，解得4.（2024海南）如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程是，則【答案】3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程是，所以，所以。題組三導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義1.（2024廣東江門）已知直線l：，且與曲線切于點(diǎn)，則的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【解析】由直線與曲線切于點(diǎn)，知.由導(dǎo)數(shù)的定義知，.故選：C2.（24-25廣東東莞）曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍是.故選：D.3.（2025·四川）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)P處的切線垂直，所以曲線y=lnx在點(diǎn)P處的切線的斜率.而y=lnx的導(dǎo)數(shù)，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以切點(diǎn).故選：D4.（2025·廣東）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．-21 B．-27 C．-24 D．-25【答案】A【解析】是奇函數(shù)，恒成立，所以，，，所以，，即，．故答案為：A．5（2024·福建福州）已知函數(shù)，且其圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以所以，解得，所以由題意可知，，所以.故選：B.6（24-25高三上·上海松江·期中）已知，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角是.【答案】【解析】因?yàn)椋?，則所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以斜線的傾斜角為：.故答案為：題組四在型切線1.（23-24內(nèi)蒙古）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，則所求切線切點(diǎn)坐標(biāo)為，，有，則所求切線斜率為，所求的切線方程為，即.故選：B2.（2025·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在處的切線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，則，即，解得，于是，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在處的切線的方程為：，即.故選：B3.（24-25高三上·湖南·開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?lián)立可解得，所以，所以.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故所求的切線方程為.故選：C.4（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【答案】【解析】因?yàn)椋裕裕瑒t，從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得.5.（2024江蘇鹽城·階段練習(xí)）曲線C：在點(diǎn)M（1，e）處的切線方程為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以切線斜率為，切線方程為，6.（2026安徽合肥·期中）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，所以切線的方程為，即.故答案為：.7．（23-24高三上·山東·期中）已知函數(shù)，則在點(diǎn)處切線方程為．【答案】【解析】對(duì)求導(dǎo)可得，則，解得，，，切線方程為，整理得.故答案為：.題組五過型切線1．（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：，得切點(diǎn)，則切線方程為：，故選：．2（2024·新疆·二模）過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】設(shè)過點(diǎn)的曲線的切線為：，有,解得或,代入可得或.故選：3.（2025·遼寧）過點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】/【解析】由，得，，化簡(jiǎn)得，，則，設(shè)切點(diǎn)為，顯然不在曲線上，則，解得，則切點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：4.（24-25廣西）過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程為．【答案】或【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有．因?yàn)椋郧芯€方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，故切線方程為；當(dāng)時(shí)，，故切線方程為．所以所求直線的方程為或．故答案為：或．5.（2024湖南）曲線過點(diǎn)的切線方程為.【答案】或【解析】，因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以設(shè)切線的切點(diǎn)是，則切線的斜率，又切線過點(diǎn)和，所以，所以，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以?所以，或，所以所求切線方程是或，即或.故答案為：或.6.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由得，則切點(diǎn)處的切線，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為即.故答案為：題組六切線求參數(shù)1.（2025·新疆·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象過點(diǎn)且在該點(diǎn)處的切線的斜率為1，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】依題意有，，又，即，，，.故選：D.2（2025·貴州安順·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與曲線相切，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.∵，∴，則，由②得，，代入①得，，整理得，解得，故.故選：A.3.（2025·山東濟(jì)寧·一模）曲線與和分別交于兩點(diǎn)，設(shè)曲線在處的切線斜率為在處的切線斜率為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且反比例函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，可知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，則，設(shè)，則，由題意可得：，解得或（舍去），可得，則，所以.故選：A.4.（2025·廣東佛山·一模）若直線與曲線相切，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為.對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)，可得.因?yàn)橹本€的斜率為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，在切點(diǎn)處，即.又因?yàn)榍悬c(diǎn)既在直線上又在曲線上，所以且，即.將代入可得：，即.將代入可得：，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值為.故選：A5.（2025·四川成都·二模）設(shè)函數(shù)，若的圖象過點(diǎn)，且曲線在處的切線也過點(diǎn)，則.【答案】【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，因此曲線在處的切線方程為，依題意，，所以.故答案為：6．（2024·四川宜賓·一模）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則【答案】1【解析】直線的斜率，∵切線與直線垂直，∴切線的斜率，，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：1.7.（2024·廣東佛山·一模）若直線與曲線相切，則．【答案】/【解析】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，求導(dǎo)可得，因此切線斜率，又切線過原點(diǎn)，可得，化簡(jiǎn)可得，令，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，，即可得，因此可得，即可得.故答案為：8.（24-25高三上·上?！て谥校┤糁本€與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，所以切線的斜率為：，所以曲線在處的切線方程為：，即，所以，所以，所以.故答案為：.9.（23-24高三上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知，直線與曲線相切，則的最小值為.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由得，由題意，解得，所以，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：10（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）若直線為曲線的一條切線，則的最大值為.【答案】/【解析】設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，則切線方程為，整理可得，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為.故答案為：題組七公切線1.（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】設(shè)公切線與函數(shù),的圖象分別切于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以公切線方程為，即，因?yàn)?，所以，所以公切線方程為，即，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一條公切線，所以，由得,代入，則，整理得，令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，即，解得.故選：B.2（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）若至少存在一條直線與曲線和均相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，設(shè)公切線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程分別為，，所以由①得，代入②得．令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?，所以的取值范圍是．故選：D．3.（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若曲線與恰有兩條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)曲線切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，同理，在點(diǎn)處的切線方程為，根據(jù)與有兩條公切線，則，所以，化簡(jiǎn)可得具有兩個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，故在時(shí)有極大值即為最大值，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍為，故選：A4（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）（多選）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】設(shè)由兩曲線與分別求導(dǎo)得，所以，故在處切線為：，整理得：，在處切線為，整理得：，所以，解得，構(gòu)造函數(shù)，，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，∵正實(shí)數(shù)，∴的取值范圍是，故選：ABC5．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）若直線（為常數(shù)）與曲線，曲線均相切，則.【答案】【解析】因?yàn)椋?，設(shè)直線與的切點(diǎn)為，則切線方程為，即，又因?yàn)?，所以解得，所以切線方程為，因?yàn)?，所以，設(shè)直線與的切點(diǎn)為，所以①，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上，所以②，由①和②可得，所以，解得.故答案為：6.．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.【答案】【解析】設(shè)曲線與的切點(diǎn)分別為，易知兩曲線的導(dǎo)函數(shù)分別為，，由題意可知：，可得，則，解得，所以.故答案為：.7．（2025·陜西）已知曲線與有公共切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為．【答案】【解析】設(shè)曲線與的切點(diǎn)分別為，，∵，，∴，，∴，，∴，，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，即，即，即．故答案為：.8．（2025·河北）已知直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)a=．【答案】3【解析】設(shè)直線l與曲線相切于點(diǎn)，由，得，因?yàn)閘與曲線相切，所以消去，得，解得．設(shè)l與曲線相切于點(diǎn)，由，得，即，因?yàn)槭莑與曲線的公共點(diǎn)，所以消去，得，即，解得．故答案為：3.9.（24-25高三下·湖南永州）若曲線與曲線有三條公切線，則的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè)公切線為是與的切點(diǎn)，由，得，設(shè)是與的切點(diǎn)，由，得，所以的方程為，因?yàn)?，整理得，同理，因?yàn)?，整理得，依題意兩條直線重合，可得，消去，得，由題意此方程有三個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，即直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，令，則，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以有極小值為，有極大值為，因?yàn)?，，，所以，?dāng)趨近于時(shí)，趨近于0；當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，故的圖象簡(jiǎn)單表示為下圖:所以當(dāng)，即時(shí)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為：10（23-24山東聊城·期末）若直線與曲線相切，也與曲線相切，則的斜率為．【答案】/【解析】設(shè)直線切曲線于點(diǎn)，切曲線于點(diǎn)，由得，則直線的方程為，即；由可得，則直線的方程為，即，所以，，消去可得，即，可得，因此，直線的斜率為.故答案為：.11.（2025·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則.【答案】/【解析】曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，，∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率，曲線在點(diǎn)處的切線斜率，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，或，，即，，易知，，.故答案為：.12（23-24高三上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知直線分別與曲線，相切于點(diǎn)，，則的值為.【答案】1【解析】由，，有，，在點(diǎn)處的切線方程為，在點(diǎn)處的切線方程為，則有，得，所以，可得.故答案為：1.題組八切線的數(shù)量1．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）過原點(diǎn)且與曲線相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)榍€，所以，所以，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，所以，所以切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，所以，所以切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，所以，所以切線方程為，即；所以切線有3條.故選：C.2.（2024安徽合肥）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解法一

由，得．設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，把代入可得，即，因?yàn)椋栽摲匠逃?個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故切線有2條．解法二

由，得，令，得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，且，則點(diǎn)在曲線的下方，數(shù)形結(jié)合可知，過點(diǎn)可作曲線的2條切線．故選：B3.（2025安徽）已知函數(shù)，則過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)最多為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，設(shè)過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，則有，也即，又因?yàn)?，所以令，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，所以函?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別在區(qū)間上，也即方程有三個(gè)不同的根，所以過點(diǎn)作曲線的切線，有三個(gè)不同的切點(diǎn)，也即過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)最多為，故選：.4.（2025山西）已知曲線及點(diǎn)，則過點(diǎn)且與曲線相切的直線可能有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)，在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等于切線斜率，以及導(dǎo)數(shù)的比值定義式有：整理得，所以，①當(dāng)時(shí)，可化為，由函數(shù)定義域知分母不為0，，所以只能解得，因此過只能找到一條與曲線相切的直線；②當(dāng)時(shí)，可化為，是關(guān)于的二次方程，，且兩根之積為，所以所求根之中一定不含0，此時(shí)對(duì)任意能夠找到兩個(gè)滿足條件.綜上所述，過點(diǎn)且與曲線相切的直線可能有1或2條.故選：BC.5（2025估計(jì)）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的切線斜率可以是1B．曲線的切線斜率可以是C．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有1條D．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有2條【答案】AC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以A.令，得，所以曲線的切線斜率可以是1，故正確；B.令無解，所以曲線的切線斜率不可以是，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)樵谇€上，所以點(diǎn)是切點(diǎn)，則，所以切線方程為，即，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有1條，故正確；D.設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，解得，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有1條，故錯(cuò)誤；故選：AC題組九已知切線的條數(shù)求參數(shù)1.（2025·云南）（多選）已知函數(shù)，若過點(diǎn)恰能作3條曲線的切線，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線的斜率為，則切線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即，令，則，令，得或，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)檫^點(diǎn)恰能作3條曲線的切線，所以直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

所以m的取值范圍是，故選：BC2.（2024遼寧）（多選）若曲線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】AD【解析】設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線的斜率，則此曲線在P處的切線方程為，又此切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由此推出有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以，解得或，故選：AD．3.（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）過軸上一點(diǎn)可以作函數(shù)圖像的3條切線，則的取值范圍是：（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程，而過，將代入方程得到，令，，令，，此時(shí)單調(diào)遞減，令，，此時(shí)單調(diào)遞增，故有極小值，有極大值，則得到，故A正確.故選：A.4.（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）已知過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】【解析】由題意，設(shè)點(diǎn)為曲線的切點(diǎn)，則切線方程為，整理得，將點(diǎn)代入可得.令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.又，，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即當(dāng)時(shí)，有3個(gè)不同的滿足方程，即過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切.故答案為：.5．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測(cè)）若過點(diǎn)僅可作曲線的兩條切線，則的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)為：，，所以切線方程為，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，令，則，令，得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則，且；當(dāng)時(shí)，則，所以的圖象如圖所示：因?yàn)檫^點(diǎn)僅可作曲線的兩條切線，所以與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則或.故答案為：.6.（2024福建福州·階段練習(xí)）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則的取值范圍為．【答案】或【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率，切線方程為，又因?yàn)榍芯€過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，整理得，又曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，所以該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得或，故答案為：或題組十切線方程的應(yīng)用1．（2025·河北秦皇島·一模）已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則與之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，切線的斜率為