第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省麗江第一高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={?1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={?1,0,1}，則?U(A∩B)=(

)A.{?1} B.{0,1} C.{?1,2,3} D.{?1,0,1,3}2.“2x2?x=0”是“x=0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=3+i，則|z|=(

)A.2 B.3 C.54.我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”即是高，“冪”即是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等．如圖所示，扇形AOB的半徑為3，圓心角為90°，若扇形AOB繞直線OB旋轉(zhuǎn)一周，圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)后所得幾何體與某不規(guī)則幾何體滿足：“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

)

A.3π B.6π C.9π D.27π5.已知圓C過拋物線y2=4x的焦點，且圓心在此拋物線的準(zhǔn)線上．若圓C的圓心不在x軸上，且與直線x+3y?3=0相切，則圓A.62 B.12 C.76.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=1，M在EF上，且AM?//平面BDE，則M點的坐標(biāo)為(

)

A.(1,1,1) B.(23,27.函數(shù)y=ecosx(?π≤x≤π)的大致圖象為A. B.

C. D.8.已知函數(shù)f(x)=ex+eA.f(?35)>f(3)>f(log51二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知由樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,8)組成的一個樣本，得到經(jīng)驗回歸方程為y=1.5x?0.6且x?=2A.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系

B.去除異常數(shù)據(jù)后，新的平均數(shù)x?′=2

C.去除異常數(shù)據(jù)后的經(jīng)驗回歸方程為y=3x?4.8

D.去除異常數(shù)據(jù)后，隨10.設(shè)Sn是公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和，且S3，S9A.q3=12 B.a3，a9，a6成等差數(shù)列

C.S3，S6，S11.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?23π)，其中ω為常數(shù)，且ω∈(0,6)，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π24A.ω=2 B.點(π6,0)是f(x)的圖象的一個對稱中心

C.f(x)在[π6,π2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量|a|=1，|b|=2，|2a+b13.已知等差數(shù)列{an}的前三項為a?1，a+1，2a+314.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A，若以點A為圓心、雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點B，與x軸正半軸交于點D四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，∠BAC=2π3，D是BC上一點，AD⊥AC且AD=1．

(1)若AB=3，求BC；

16.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2．

17.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=2x2?ax+1+lnx(a∈R)．

(Ⅰ)若a=5時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)?2lnx，若函數(shù)g(x)在x∈[18.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓短軸端點，若△AF1F2為直角三角形且周長22+4．

(1)求橢圓C的方程；

19.(本小題17分)

一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、?、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次.若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6)．

(1)求P0、P1、P2，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用Pn?2和Pn?1表示Pn；

(2)求證：參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.BD

11.BD

12.1213.an14.215.解：因為AD⊥AC且AD=1，所以在△ACD中，CD2=AD2+AC2=1+AC2，①

因為∠BAC=2π3，AD⊥AC，所以∠BAD=π6，

在△ABD中，AB=3，AD=1，由余弦定理可得BD=AB2+AD2?2AB?AD?cosπ6=3+1?2×3×1×32=1，

在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cos2π3，即(1+CD16.(1)證明：如圖，取A1B的中點D，連接AD，

∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，

∵平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，

AD在側(cè)面A1ABB1內(nèi)，

∴AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，

∴AD⊥BC，

∵三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，

∴AA1⊥底面ABC，又BC?底面ABC，

∴AA1⊥BC，

又AA1、AD為側(cè)面A1ABB1內(nèi)兩條相交直線，

∴BC⊥側(cè)面A1ABB1，

又AB?側(cè)面A1ABB1，

∴AB⊥BC；

(2)解：連接CD，由(1)可知AD⊥平面A1BC，CD?平面A1BC，

則CD是AC在平面A1BC內(nèi)的射影，AD⊥CD，

∴∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，則∠ACD=π6，

∵AA1⊥底面ABC，又AB、AC?底面ABC，

∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，

在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且點D是A1B中點，

∴AD=12A1B=2，且∠ADC=π2，∠ACD=π6，AC=22，

過點A作17.解：(Ⅰ)當(dāng)a=5，f(x)=2x2?5x+1+lnx，(x>0)，

則f′(x)=4x?5+1x=4x2?5x+1x=(4x?1)(x?1)x，

由f′(x)>0得x>1或0<x<14，此時函數(shù)單調(diào)遞增，

由f′(x)<0得14<x<1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，(0,14)，單調(diào)遞減區(qū)間為(14,1)．

(Ⅱ)g(x)=f(x)?2lnx=2x2?ax+1+lnx?2lnx=2x2?ax+1?lnx，

由g(x)=0得2x2+1?lnx=ax，

即a=2x2+1?lnxx，

設(shè)?(x)=2x2+1?lnxx，x∈[1e,e]，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?′(x)=(4x?1x)x?(2x2+1?lnx)x2=4x2?1?2x2?1+lnxx2=218.(1)因為△AF1F2為直角三角形，

所以b=c,a=2c，

又△AF1F2周長為22+4，

所以2a+2c=(22+2)c=22+4，

故c=2,a2=4,b2=2，

所以橢圓C：x24+y22=1．

(2)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

當(dāng)直線l斜率不存在時，

kOM?kON=