第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省廣元市高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.從甲地去乙地的道路有4條，從乙地去丙地的道路有2條，則從甲地經(jīng)乙地去丙地，不同路線的條數(shù)是(

)A.2 B.4 C.6 D.82.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，若P(X>3)=0.1，則P(1≤X≤3)=A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.13.已知事件A，B，且P(A)=56，P(B)=23，P(A|B)=1A.45 B.25 C.134.某機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3578由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗回歸方程為y=0.85x+a，若某兒童記憶能力為A.10 B.9.8 C.9.5 D.9.25.設f(x)是定義域為R的可導函數(shù)，若f′(x0)=1，則limA.?2 B.?1 C.1 D.26.2025年4月23日是第三十個世界讀書日.將2，0，2，5，4，2，3這些數(shù)字排成一排組成一個七位數(shù)，則不同的七位數(shù)有(????)個．A.480 B.600 C.720 D.8407.若隨機變量X服從二項分布B(8,13)，則P(X=k)取得最大值時，k=A.2或3 B.2 C.3 D.48.已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且?x∈(0,π2),f′(x)cosx>f(x)sinA.32f(π3)<f(π6)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強

B.回歸分析中，殘差圖中殘差比較均勻分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度越窄表示擬合效果越好

C.在2×2列聯(lián)表中，若每個數(shù)據(jù)a，b，c，d均變成原來的2倍，則χ2也變成原來的2倍(附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)10.在(1x?xA.各項系數(shù)的和是64 B.各二項式系數(shù)的和是64

C.含x3的項的系數(shù)是15 D.第411.已知f′(x)為f(x)的導函數(shù)，對于?x，y∈R，滿足f(x+y)f(x?y)=f2(x)?f2(y)，且f(1)=1A.f(0)=0 B.f(x)是奇函數(shù)

C.函數(shù)f′(x+2)的圖象關于點(2,0)對稱 D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機變量X的分布列如下：X?101P111則E(3X)=______．13.有2臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2臺加工的次品率為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，75%，現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個零件，已知取到的零件是次品，則它取自第2臺車床的概率是______．14.已知不等式x?alnx?a?2b≥3恒成立，其中a≠0，則ba的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=13x3?x2．

(1)求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程；

(2)若16.(本小題15分)

已知(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+a317.(本小題15分)

為了了解高中學生課后自主學習數(shù)學時間(x分鐘/每天)和他們的數(shù)學成績(y分)編號12345x1020304050y7080100120130(1)若該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關系可用線性回歸模型進行擬合，求y關于x的回歸直線方程.(參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi=16600)

(2)基于上述調(diào)查，某校提倡學生課后自主學習.經(jīng)過一學期的實施后，抽樣調(diào)查了成績沒有進步成績有進步合計參與課后自主學習5135140未參與課后自主學習51520合計10150160依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，分析“課后自主學習與成績進步”是否有關．

附：回歸方程y=a+bxα0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?x2．

(1)求函數(shù)f′(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)≤mx恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)證明：f(x)<19.(本小題17分)

已知甲乙兩個盒中均有3個除顏色外完全相同的小球，其中2個白球和1個紅球.從甲乙兩個盒中各任取一個小球交換，重復進行n(n∈N?)次操作后，記甲盒中紅球的個數(shù)為xn，甲盒中恰有1個紅球的概率為an，恰有2個紅球的概率為bn．

(1)求x1的數(shù)學期望；

(2)找出an+1與an參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.C

9.ABC

10.BC

11.ABD

12.1

13.5714.?115.(1)函數(shù)f(x)=13x3?x2，則f′(x)=x2?2x，

所以f′(3)=3，又f(3)=0，

所以函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y?0=3(x?3)，即y=3x?9．

(2)由(1)知f′(x)=x2?2x=0?x=0，x=2，

所以0<x<2時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

2<x≤3時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(2)=?416.(1)令x=0，得a0=1，

令x=1，得a0+a1+a2+a3+?+a10=(2?1)10=1，

所以a1+a2+a3+?a10=1?1=017.(1)由題意易得x?=30，y?=100，

又i=15(xi?x?)(yi?y?)=?20×(?30)+(?10)×(?20)+10×20+20×30=1600，

i=15(18.(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，導函數(shù)f′(x)=1+lnx?2x(x>0)，

令函數(shù)g(x)=1+lnx?2x(x>0)，導函數(shù)g′(x)=1x?2=1?2xx=0?x=12，

因此時，x≥12時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

0<x<12時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

即f′(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[12,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,12)．

(2)由于x>0，f(x)≤mx恒成立，即m≥[xlnx?x2x]max=[lnx?x]max，

令函數(shù)u(x)=lnx?x(x>0)，導函數(shù)u′(x)=1x?1=1?xx=0?x=1，

因此函數(shù)u(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減，(0,1)單調(diào)遞增，

u(x)max=u(1)=?1，所以m∈[?1,+∞)．

(3)證明：根據(jù)第二問知f(x)x≤?1，所以函數(shù)f(x)≤?x，

要證f(x)<e?x+119.(1)由題意隨機變量x1=0，1，2，

甲乙兩盒中取紅球的概率為13，取得白球的概率為23，

則P(x1=0)=13×x012P252故數(shù)學期望E(x1)=0×29+1×59+2×29=1．

(2)由全概率公式可得P(xn+1=1)=P(xn=0)P(xn+1=1|xn=0)

+P(xn=1)P(xn+1=