第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省佳木斯市樺南一中高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|1≤x≤5}，B={x|0<x<5}，則A∩B=(

)A.{2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{x|1≤x≤5} D.{x|1≤x<5}2.已知a>0，b>0，“a+b=2”是“ab≤1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知1a<1bA.a2<b2 B.ab<b24.若“?x∈R，kx2?kx?1≥0”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是A.(?4,0) B.[?4,0) C.[?4,0] D.(?4,0]5.從2名教師和5名學生中，選出3人參加“我愛我的祖國”主題活動.要求入選的3人中至少有一名教師，則不同的選取方案的種數(shù)是(

)A.20 B.25 C.30 D.556.設A，B為同一個隨機試驗中的兩個事件，若P(A)=15，P(B)=12，P(A∪B)=3A.15 B.12 C.257.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+1)=f(?x+1)，當0<x≤1時，f(x)=x2?2x+3，則f(A.?74 B.74 C.?8.設a=1e，b=ln33，c=e?2+ln2，設a，bA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設兩個隨機變量X、Y滿足X服從正態(tài)分布N(0,1)，Y服從二項分布B(2,12)，則(

)

(若隨機變量Z～N(μ,σA.E(X)<E(Y) B.D(X)<D(Y)

C.P(X≤0)>P(Y≤0) D.P(X≤1)>P(Y≤1)10.下列說法正確的是(

)A.決定系數(shù)R2越大，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差

B.經(jīng)驗回歸方程y=3x+1相對于點(2,6.5)的殘差為?0.5

C.根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=7.881>6.635=x0.01，則依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，可以認為“x與y沒有關聯(lián)”11.已知二項式(x?2y)7A.x5y?2的系數(shù)為84 B.各項系數(shù)之和為?1

C.二項式系數(shù)之和為?1 D.二項式系數(shù)最大項是第4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若a1>0，S413.已知函數(shù)f(x)=lnxx+a，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線2x?y=0平行，則實數(shù)a的值為______．14.袋中有4個紅球，m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為ξ，若取出的兩個球都是紅球的概率為16，則E(ξ)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=12，2an+1=an+1．

(1)證明：數(shù)列16.(本小題15分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，且|AB|=42，橢圓E的焦距為4．

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)已知點M(M不在17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M為棱PC的中點．

(1)證明：BM//(2)若PC=5，PD=1，求平面PDM和BDM18.(本小題15分)

某學術平臺引入AI智能檢測系統(tǒng)對所收到的文本進行篩查.檢測系統(tǒng)對AI生成文本的識別準確率為98%，對人類撰寫文本的識別準確率為96.5%.檢測系統(tǒng)對所收到的文本進行篩查時，會對每篇文本輸出一個“AI生成概率”得分y(分).y與文本長度x(字)可以用一元線性回歸模型來刻畫，其線性回歸方程為y=bx+0.95，且x?=480，y?=0.35.已知該平臺中15%的文本由AI生成．

(1)求回歸系數(shù)b；

(2)從該平臺隨機選取一篇文本，求該文本被檢測系統(tǒng)識別為人類撰寫文本的概率(精確到0.001)；

文本真實性檢測結果總計識別為AI生成(篇)識別為人類撰寫(篇)真實AI生成(篇)真實人類撰寫(篇)總計200依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗，能否判斷“檢測結果”與“文本真實性”有差異？

參考公式：χ2=n(ad?bc)2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12ax2+lnx?(a+1)x，a∈R．

(1)當a>0時，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當a>0時，設g(x)=f(x)x，若參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.6或7

13.?114.8915.解：(1)證明：由2an+1=an+1，得2an+1?2=an?1，

又a1?1=?12，所以an?1≠0，故an+1?1an?1=12，

故{an?1}是以?12為首項，以12為公比的等比數(shù)列；

(2)由(1)得an?1=?(12)n，得16.(1)設橢圓半焦距為c，則依題意有2c=4，所以c=2，

因為橢圓左、右頂點分別為A，B，且|AB|=42，所以2a=42，則a=22，

所以b2=a2?c2=8?4=4，

所以橢圓E的方程為x28+y24=1．

(2)設M(x0,y0)(x0≠±22)，為點M在橢圓上，所以x028+y024=1，

由(1)可得A(?22,0)，B(22,0)，

則kAM?kBM=y0x0+22?y0x0?22=y02x02?8=y028?2y02?8=y02?2y02=?12．

即直線AM，BM的斜率之積為?12．

17.解：(1)證明：取PD的中點N，連接AN，MN，如圖所示：

∵M為棱PC的中點，

∴MN//CD，MN=12CD，∵AB/?/CD，AB=12CD，

∴AB//MN，AB=MN，

∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM//AN，

又BM?平面PAD，AN?平面PAD，

∴BM//平面PAD；

(2)∵PC=5，PD=1，CD=2，

∴PC2=PD2+CD18.解：(1)因為y?=bx?+0.95，所以回歸系數(shù)b=0.35?0.95480=?0.00125；

(2)記A=“由AI生成的文本”，B=“由人類撰寫的文本”，

C=“被檢測系統(tǒng)識別為人類撰寫的文本”，

則由題意知P(A)=0.15，P(B)=0.85，

P(C|A)=1?98%=0.02，P(C|B)=0.965，

由全概率公式知文本被檢測系統(tǒng)識別為人類撰寫文本的概率：

P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)=0.15×0.02+0.85×0.965≈0.823，

即文本被檢測系統(tǒng)識別為人類撰寫文本的概率約為0.823；

(3)由題意知，這200篇文本中，真實AI生成的篇數(shù)：200×15%=30，

人類撰寫的篇數(shù)：200?30=170，

真實文本真實性檢測結果總計識別為AI生成(篇)識別為人類撰寫(篇)真實AI生成(篇)29130真實人類撰寫(篇)6164170總計35165200零假設H0：“檢測結果”與“文本真實性”無差異，

所以χ2=200×(29×164?1×6)230×170×35×165=2×47502294525

≈153.213>6.635=α19.解：(1)當a>0時，f(x)的定義域為(0,+∞)，

可得f′(x)=ax+1x?(a+1)=(ax?1)(x?1)x，

當a=1時，f′(x)=(x?1)2x≥0恒成立，f(x)單調(diào)遞增；

當a>1時，0<1a<1，f′(x)=a(x?1a)(x?1)x，

當0<x<1a時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當1a<x<1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當x>1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當0<a<1時，1a>1，

當0<x<1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當1<x<1a時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當x>1a時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

綜上所述，當a=1時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當a>1時，f(x)