第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省焦作市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,0,2,4}，B={x∈N|x<3}，則A∪B=(

)A.{0,2} B.{?2,0,2} C.{?2,0,1,2,4} D.{?2,0,1,2,3,4}2.在等比數(shù)列{an}中，a4aA.2 B.3 C.4 D.83.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期為πA.32 B.12 C.?4.某火箭發(fā)射離開發(fā)射架后，距離地面的高度?(單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是?(t)=100+1.5t2+4t，設(shè)其在t=0s時的瞬時速度為v0，則當其瞬時速度為4vA.3s B.4s C.6s D.8s5.過點(1,6)且與曲線y=2x3+4相切的直線方程為A.6x?y=0 B.9x?y?3=0

C.6x?y=0或3x?2y+9=0 D.9x?y?3=0或3x+2y?15=06.已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an=4n?3，bn=5n?4，由A.1941 B.1961 C.1981 D.20017.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足xf′(x)?2f(x)=x4+x3，且f(1)=5A.(?∞,?2)∪(0,+∞) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(?2,0) D.(0,2)8.若a=313，b=2，A.b>a>c B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=6+4i1+i，則(

)A.z的實部為1 B.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限

C.|z?3|=5 D.z是方程10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CCA.E，F(xiàn)，G，H四點共面

B.GH⊥BD

C.FG//平面B1EH

D.三棱錐B11.已知數(shù)列{an}中，a1=2，A.{an}是遞增數(shù)列 B.?n∈N?，an+1<an+2

C.?n∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x3?13.某農(nóng)場種植了一批梨樹，從中隨機抽取15棵，單株產(chǎn)量(單位：千克)分別為：24，27，29，31，32，34，35，36，38，40，41，43，45，47，50.若規(guī)定單株產(chǎn)量小于等于10%分位數(shù)的梨樹需重點養(yǎng)護，則估計需重點養(yǎng)護的梨樹單株產(chǎn)量的最大值為______千克．14.在數(shù)列{an}中，a1=4，且an+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosA=acosC+ccosA．

(1)求A；

(2)若sinB=2sinC，證明：△ABC是直角三角形．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax2?4ax，a∈R．

(1)若a=1，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)若f(x)17.(本小題15分)

已知曲線C：y2?x2m=1(m≠0)，直線y=kx與C交于A，B兩點．

(1)若從?3，?2，?1，1，2，3中任選一個數(shù)作為m，求C是橢圓的概率；

(2)已知P是C上與A，B均不重合的點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，18.(本小題17分)

已知{an}，{bn}，{cn}都是正項數(shù)列，且滿足cn=anbn，c3=2a3，{cn}的前n項和Tn=2cn?19.(本小題17分)

設(shè)a，b是不同的正數(shù)，我們稱a?blna?lnb為a，b的對數(shù)平均值，且ab<a?blna?lnb<a+b2，該不等式稱為“對數(shù)平均不等式”．

(1)任意選擇“對數(shù)平均不等式”的一邊給出證明.(注：如果兩邊都給出證明，按第一個證明計分)

(2)已知函數(shù)f(x)=xlnx?12mx2?x(m∈R)有兩個極值點x1，x參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.210

13.27

14.2025405115.(1)因為2bcosA=acosC+ccosA，

所以由正弦定理得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，

即2sinBcosA=sin(A+C)，得2sinBcosA=sinB，

又因為B∈(0,π)，所以sinB≠0，所以2cosA=1，解得cosA=12，

又因為A∈(0,π)，所以A=π3．

(2)證明：因為sinB=2sinC，所以由正弦定理得b=2c，

由余弦定理得：b2+c2?a2=2bccosA，

即(2c)2+16.(1)若a=1，則f(x)=ex?x2?4x，f′(x)=ex?2x?4，

所以f′(0)=?3，又f(0)=1，

所以所求切線方程為y?1=?3(x?0)即y=?3x+1．

(2)因為f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，所以當x∈[1,3]時，f′(x)≤0，

即ex?2ax?4a≤0，亦即exx+2≤2a．

令g(x)=exx+2，x∈[1,3]，則g′(x)=ex17.(1)當m=?1時，C是y2+x2=1是圓，當m=?3或?2時，C是橢圓，

當m>0時，C是雙曲線，

綜上，從?3，?2，?1，1，2，3中任選一個數(shù)作為m，C是橢圓的概率為P=26=13；

(2)設(shè)A(x0,y0)，那么B(?x0,?y0)，y02?x02m=1記為①，

18.(1)∵{an}，{bn}，{cn}都是正項數(shù)列，且滿足cn=anbn，c3=2a3，{cn}的前n項和Tn=2cn?an，

∴T3=2c3?a3=2c3?c32=32c3，

設(shè){cn}的公比為q(q>0)，則上式等價于c1(1+q+q2)=32c1q2，

整理得q2?2q?2=0，解得q=1+3(q=1?3<0舍去)．

(2)∵c3=2a3，∴b3=c3a3=2，

∵c1=T1=2c1?a1，即c1=a1，∴b1=1，

∴{bn}的公差d=b3?b12=2?12=12，

∴bn=1+12(n?1)=n+12．

(3)證明：由(2)得Tn=2cn?an=2cn?cnbn=2cn?2cnn+1=2nn+1cn，

∴Tn